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幂函数


2.3 幂函数
一.教学目标:
1.知识技能 (1)理解幂函数的概念; (2)通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行初步的应用. 2.过程与方法 类比研究一般函数,指数函数、对数函数的过程与方法,后研幂函数的图象 和性质. 3.情感、态度、价值观 (1)进一步渗透数形结合与类比的思想方法; (2)体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.

二.重点、难点
重点:从五个具体的幂函数中认识的概念和性质 难点:从幂函数的图象中概括其性质 5.学法与教具 (1)学法:通过类比、思考、交流、讨论,理解幂函数的定义和性质 ; (2)教学用具:多媒体

三.教学过程:
引入新知 阅读教材 P90 的具体实例(1)~(5),思考下列问题. (1)它们的对应法则分别是什么? (2)以上问题中的函数有什么共同特征? 让学生独立思考后交流,引导学生概括出结论 答:1、(1)乘以 1 (2)求平方 (3)求立方 (4)求算术平方根 (5)求-1 次方 2、上述的问题涉及到的函数,都是形如:,其中是自变量,是常数. 探究新知 1.幂函数的定义 一般地,形如( R)的函数称为幂孙函数,其中是自变量,是常数. 如等都是幂函数,幂函数与指数函数,对数函数一样,都是基本初等函数. 2.研究函数的图像 (1) (2) (3) (4) (5) 一.提问:如何画出以上五个函数图像

引导学生用列表描点法, 应用函数的性质, 如奇偶性, 定义域等, 画出函数图像, 最后,教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像.

0

y=x-1 y=x3

让学生通过观察图像,分组讨论,探究幂函数的性质和图像的变化规律,教师注 意引导学生用类比研究指数函数,对函数的方法研究幂函数的性质. 通过观察图像,填 P91 探究中的表格

定义域 奇偶性 在第Ⅰ象 限单调增 减性 定点

R 奇 在第Ⅰ象 限单调递 增 (1,1)

R 奇 在第Ⅰ象 限单调递 增 (1,1)

R 奇 在第Ⅰ象 限单调递 增 (1,1) 非奇非偶 在第Ⅰ象 限单调递 增 (1,1) 奇 在第Ⅰ象 限单调递 减 (1,1)

3.幂函数性质 (1) 所有的幂函数在 (0, +∞) 都有定义, 并且图象都过点 (1, (原因: ; 1) ) (2)>0 时,幂函数的图象都通过原点,并且在[0,+∞]上,是增函数(从 左往右看,函数图象逐渐上升). 特别地,当>1,>1 时,∈(0,1),的图象都在图象的下方,形状向下凸 越大,下凸的程度越大(你能找出原因吗?) 当∠α <1 时,∈(0,1),的图象都在的图象上方,形状向上凸,α 越小, 上凸的程度越大(你能说出原因吗?) (3)α <0 时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上是减函数. 在第一家限内,当向原点靠近时,图象在轴的右方无限逼近轴正半轴,当慢慢 地变大时,图象在轴上方并无限逼近轴的正半轴. 例题: 1.证明幂函数上是增函数 证:任取<则 = =

因<0,>0 所以,即上是增函数.

五、教学后记:让学生通过观察图像,分组讨论,探究幂函数的性质和图像
的变化规律, 教师注意引导学生用类比研究指数函数,对函数的方法研究幂函数 的性质.


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