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【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.2.2分层抽样与系统抽样检测试题 北师大版必修3


【成才之路】 2014-2015 学年高中数学 1.2.2 分层抽样与系统抽样检 测试题 北师大版必修 3

一、选择题 1.为了了解参加一次知识竞赛的 1 252 名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取 一个容量为 50 的样本,那么总体中应随机剔除的个体数目是( A.2 C.4 [答案] A [解析] 因为 1 252=50×25+2,所以应随机剔除 2 个个体. 2.有 40 件产品,其中一等品 10 件,二等品 25 件,次品 5 件,现从中抽出 8 件进行质 量分析,问应采取何种抽样方法( A.抽签法 C.系统抽样 [答案] D [解析] 因为个体之间有明显差异,所以应用分层抽样. 3.系统抽样适用的总体应是( A.容量较小 C.个体数较多但均衡 [答案] B [解析] 系统抽样适用于容量较大,且个体之间无明显差异的个体. 4.(2014·重庆文,3)某中学有高中生 3500 人,初中生 1500 人,为了解学生的学习情 况, 用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本, 已知从高中生中抽取 70 人, 则 n 为( A.100 C.200 [答案] A [解析] 由题意,得抽样比为 1 000× =100. 50 5.下列抽样中,不是系统抽样的是( ) 70 1 = ,总体容量为 3 500+1 500=5 000,故 n=5 3 500 50 ) B.150 D.250 ) B.容量较大 D.任何总体 ) B.随机数表法 D.分层抽样 B.3 D.5 )

A.从标有 1~15 的 15 个小球中任选 3 个作为样本,按从小号到大号顺序确定起点 i,

1

以后为 i+5,i+10(超过 15 则从 1 再数起)号入样 B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验员从传送带上每隔 5 分钟 抽一件产品检验 C.搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的 调查人数为止 D. 电影院调查观众的某一指标, 通知每排(每排人数相等)座位号为 14 的观众留下来座 谈 [答案] C [解析] C 项因为事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体按事先的规定入样. 6.一个单位职工 800 人,其中具有高级职称的 160 人,具有中级职称的 320 人,具有 初级职称的 200 人,其余人员 120 人,为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从 中抽取容量为 40 的样本,则从上述各层中依次抽取的人数分别是( A.12,24,15,9 C.8,15,12,5 [答案] D [解析] 本题考查分层抽样的概念和应用, 利用分层抽样抽取人数时, 首先应计算抽样 160 320 200 120 比.从各层中依次抽取的人数分别是 40× =8,40× =16,40× =10,40× =6. 800 800 800 800 二、填空题 7.某高校甲、 乙、丙、丁四个专业分别有 150、150、400、300 名学生,为了解学生 的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行调查,应在丙专业 抽取的学生人数为________. [答案] 16 [解析] 考查分层抽样. 解答此题必须明确“每个个体被抽到的概率相同”及“每层以 相同比例抽取”. 所有学生数为 150+150+400+300=1000 人,则抽取比例为 1 所以应在丙专业抽取 400× =16 人. 25 8.总体中含有 1 645 个个体,若采用系统抽样的方法从中抽取容量为 35 的样本,则编 号后确定编号分为________段,分段间隔 k=________,每段有________个个体. [答案] 35 47 47 [解析] ∵N=1 645,n=35,则编号后确定编号分为 35 段,且 k= = 分段间隔 k=47,每段有 47 个个体. 40 1 = , 1000 25 B.9,12,12,7 D.8,16,10,6 )

N 1 645 =47,则 n 35

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三、解答题 9.某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与观众,报名的总人数为 12 000 人, 分别来自 4 个城区,其中东城区 2 400 人,西城区 4 600 人,南城区 3 800 人,北城区 1 200 人,用分层抽样的方式从中抽取 60 人参加现场的节目,应当如何抽取?写出抽取过程. [解析] 第一步:分层:按城区分为四层:东城区、西城区、南城区、北城区. 第二步:按比例确定每层抽取个体的个数.抽样比为 60 1 = ,所以在东城区抽取 12 000 200

1 1 1 2 400× =12(人),在西城区抽取 4 600× =23(人),在南城区抽取 3 800× = 200 200 200 1 19(人),在北城区抽取 1 200× =6(人). 200 第三步 在各层分别用简单随机抽样法抽取样本. 第四步 确定样本.将各城区抽取的观众合在一起组成样本.

一、选择题 1.某林场有树苗 30 000 棵,其中松树苗 4 000 棵.为调查树苗的生长情况,采用分层 抽样的方法抽取一个容量为 150 的样本,则样本中松树苗的数量为( A.30 C.20 [答案] C 150 [解析] 由分层抽样知,样本中松树苗数为 ×4 000=20,故选 C. 30 000 2. 用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本, 将 160 名学生随机的从 1~160 编号,按编号顺序平均分成 20 组(1~8 号,9~16 号,?,153~160 号),若第 16 组抽出 的号码为 126,则第 1 组中用抽签的方法确定的号码是( A.5 C.7 [答案] B [解析] 设第 1 组的号码为 x,则第 16 组应抽出的号码是 8×15+x=126,∴x=6.故 选 B. 二、填空题 3.(2014·天津文,9)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采 用分层抽样的方法, 从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查. 已知 该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4∶5∶5∶6,则应从一年级本 科生中抽取________名学生.
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)

B.25 D.15

)

B.6 D.8

[答案] 60 4 [解析] 根据题意,应从一年级本科生中抽取的学生人数为 ×300=60. 4+5+5+6 4.一个总体中共有 100 个个体,随机编号 0,1,2,?,99,依编号顺序平均分成 10 个 小组,组号依次为 1,2,3,?,10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为 10 的样本,规定如 果在第 1 组随机抽取的号码为 m,那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m+k 的个位数字 相同.若 m=6,则在第 7 组中抽取的号码是________. [答案] 63 [解析] 由题设知, 若 m=6, 则在第 7 组中抽取的号码个位数字与 13 的个位数字相同, 而第 7 组中数字编号顺次为 60,61,62,63,?,69.故在第 7 组抽取的号码是 63. 三、解答题 5.一个地区共有 5 个乡镇,人口共 3 万人,其中人口比例为 3∶2∶5∶2∶3,从 3 万 人中抽取一个 300 人的样本, 分析某种疾病的发病率, 已知这种疾病与不同的地理位置及水 土有关,问应采取什么样的抽样方法?并写出具体过程. [解析] 因为疾病与地理位置和水土均有关系, 所以不同乡镇的发病情况差异明显, 因 而采用分层抽样的方法,具体过程如下: (1)将 3 万人分成 5 层,其中每一个乡镇为一层. (2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本 300× 3 2 =60(人),300× = 15 15

5 2 3 40(人),300× =100(人),300× =40(人),300× =60(人),因此各乡镇抽取人数分 15 15 15 别为 60 人、40 人、100 人、40 人、60 人. (3)将这 300 人组到一起,即得到所要抽取的样本. 6.某电视机厂每天大约生产 1 000 台电视机,要求质检员每天抽取 30 台,检查其质量 状况.假设一天的生产时间中生产电视机的台数是均匀的,请你设计一个调查方案. [解析] 可采用系统抽样,按下面的步骤设计方案: 1 000 第一步:把一天生产的电视机分成 30 个组,由于 的商是 33,余数是 10,所以每 30 个组有 33 台电视机,还剩 10 台,这时,抽样距为 33; 第二步:先用简单随机抽样的方法从总体中抽取 10 台电视机,不进行检验; 第三步:将剩下的电视机进行编号,编号分别为 0,1,2,?,989; 第四步:从第一组(编号为 0,1,2,3,?,32)的电视机中按照简单随机抽样的方法,抽 取 1 台电视机,比如说其编号为 k; 第五步: 顺序地抽取编号分别为下面数字的电视机: k+33, k+66, k+99, ?, k+29×33, 这样总共抽取了容量为 30 的一个样本,对此样本进行检验即可.

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7.下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样,阅读并回答问题: 本村人口:1200 人,户数 300,每户平均人口数 4 人; 应抽户数:30 户; 1200 抽样间隔: =40; 30 确定随机数字,取一张人民币,编码的后两位数为 12; 确定第一样本户:编码的后两位数为 12 的户为第一样本户; 确定第二样本户:12+40=52,52 号为第二样本户; ?? (1)该村委采用了何种抽样方法? (2)抽样过程中存在哪些问题,并修改; (3)何处是用简单随机抽样. [解析] (1)系统抽样. 300 (2)本题是对某村各户进行抽样,而不是对某村人口抽样,抽样间隔为: =10,其他 30 步骤相应改为确定随机数字;取一张人民币,编码的后两位数为 12,确定第一样本户:编 号为 12 的户为第一样本户;确定第二样本户:12+10=22,22 号为第二样本户. (3)确定随机数字用的是简单随机抽样.取一张人民币,编码的后两位数为 12.

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