当前位置:首页 >> 数学 >>

柯西不等式(简版)


柯西不等式

二维形式

公式变形: 等号成立条件:当且仅当 (即 )时。

一般形式 等号成立条件: 一般形式推广 ,或 中有一为零。

此推广形式又称卡尔松不等式,其表述是:在 m×n 矩阵中,各列元素之和的几何平均 不小于各行元素的几何平均之和。二维形式是卡尔松不等式 n=2 时的特殊情况。[1

] 柯西不等式向量形式

推广: 柯西不等式三角形式

等号成立条件: 一般形式的证明

(即

)。

剩余几种情形都是一般情形的特例,完全可以用一般情形的证明方法来证。

柯西不等式在求某些函数最值中和证明某些不等式时是经常使用的理论根据, 技巧以拆 常数,凑常值为主。 柯西不等式巧拆常数证不等式 例:设 a、b、c 为正数且互不相等,求证: 。 证明:将 a+b+c 移到不等式的左边,化成:

=

由于 a、b、c 为正数且互不相等,等号取不到。 附用基本不等式证 设 ,则所证不等式等价于

。 因为 柯西不等式求某些函数最值 。 所以上式显然成立。

例:求函数

的最大值。

函数的定义域为[5,9],y>0,由柯西不等式变形



。 函数仅在 ,即 时取到。[1]


相关文章:
柯西不等式教师版
柯西不等式教师版_数学_高中教育_教育专区。柯西不等式教师版 柯西不等式【考纲要求】理解柯西不等式的结构特点,并能够进行简单的应用。 【考题分析】在新课标的...
如何进行柯西不等式的教学(含答案)
如何进行柯西不等式的教学(含答案)_数学_高中教育_教育专区。如何进行柯西不等式...数学是一门通过数学思想方法逐渐将问题化繁为简的科学,它有深刻的文化底蕴和...
柯西不等式在解析几何中的简单运用
柯西不等式在解析几何中的简单运用_高三数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 柯西不等式在解析几何中的简单运用_高三数学_数学_高中...
柯西不等式的巧用(牟)
b1 b2 bn 柯西不等式有许多证明方法,这里就不作证明,仅就如何利用柯西不等式解题作一些探讨。 一、柯西不等式在解题中的应用 1、 利用柯西不等式证明恒等式 ...
(no.1)2013年高中数学教学论文 柯西不等式在解题中的几...
(no.1)2013年高中数学教学论文 柯西不等式在解题中的几点应用 新人教版_初二数学_数学_初中教育_教育专区。合作 探究 构建 高效 课堂知识...
柯西不等式在解析几何中的简单运用
​解​析​几​何​中​的​​单...龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 柯西不等式...· 理科版》2013 年第 07 期 解析几何是高中阶段...
2013年高中数学教学论文 柯西不等式在解题中的几点应用...
2013年高中数学教学论文 柯西不等式在解题中的几点应用 新人教版 构建一流优质合作探究课堂构建一流优质合作探究课堂隐藏>> 柯西不等式在解题中的几点 应用摘要:本文...
理科数学 进行简单的合情推理、一般形式的柯西不等式...
填空题5分 理科数学 进行简单的合情推理、一般形式的柯西不等式 设,且满足:,,则___. 考察知识点 进行简单的合情推理 同考题推荐 29.在平面直角坐标系中,...
高二数学二维形式的柯西不等式
《二维形式的柯西不等式》教案一、教学目标①认识二维形式的柯西不等式的三角形式 ②柯西不等式的一些简单应用 二、教学重点:①认识二维形式的柯西不等式的几种形式...
陈湘平(利用柯西不等式巧证竞赛题)
广东珠海市第四中学(519015)陈湘平 柯西不等式是数学上非常著名,非常重要的不等式之一.利用此不等式,对于准确快 捷地解决一些竞赛题,可以起到以简驭繁,事半功...
更多相关标签:
柯西不等式 | 柯西不等式的证明 | 柯西不等式公式 | 柯西不等式证明 | 柯西不等式的应用 | 反向柯西不等式 | 柯西不等式积分形式 | 柯西不等式一般形式 |