当前位置:首页 >> 数学 >>

柯西不等式(简版)


柯西不等式

二维形式

公式变形: 等号成立条件:当且仅当 (即 )时。

一般形式 等号成立条件: 一般形式推广 ,或 中有一为零。

此推广形式又称卡尔松不等式,其表述是:在 m×n 矩阵中,各列元素之和的几何平均 不小于各行元素的几何平均之和。二维形式是卡尔松不等式 n=2 时的特殊情况。[1

] 柯西不等式向量形式

推广: 柯西不等式三角形式

等号成立条件: 一般形式的证明

(即

)。

剩余几种情形都是一般情形的特例,完全可以用一般情形的证明方法来证。

柯西不等式在求某些函数最值中和证明某些不等式时是经常使用的理论根据, 技巧以拆 常数,凑常值为主。 柯西不等式巧拆常数证不等式 例:设 a、b、c 为正数且互不相等,求证: 。 证明:将 a+b+c 移到不等式的左边,化成:

=

由于 a、b、c 为正数且互不相等,等号取不到。 附用基本不等式证 设 ,则所证不等式等价于

。 因为 柯西不等式求某些函数最值 。 所以上式显然成立。

例:求函数

的最大值。

函数的定义域为[5,9],y>0,由柯西不等式变形



。 函数仅在 ,即 时取到。[1]


相关文章:
柯西不等式(简版)
柯西不等式(简版)_数学_高中教育_教育专区。简单柯西不等式的内容,适合初中生参阅,基础知识,高中学生也可以看看 柯西不等式 二维形式 公式变形: 等号成立条件:当...
柯西不等式的应用(整理篇)
、化陌生为熟悉的目的.而学习 柯西不等式,仅了解柯西不等式的基本公式还是不...81份文档 笑话大全集 笑话大全爆笑版 幽默笑话大全 全球冷笑话精选文档...
如何进行柯西不等式的教学(含答案)
如何进行柯西不等式的教学(含答案)_数学_高中教育_教育专区。如何进行柯西不等式...数学是一门通过数学思想方法逐渐将问题化繁为简的科学,它有深刻的文化底蕴和...
柯西不等式简案
柯西不等式简案_数学_高中教育_教育专区。天祝二中 课备课题组 学年度 第 学期 年级 科教师集体备课教案 总第 课时 2014 年 6 月 10 柯西不等式简案(1) 高...
柯西不等式在解析几何中的简单运用
柯西不等式在解析几何中的简单运用_高三数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 柯西不等式在解析几何中的简单运用_高三数学_数学_高中...
2015-2016学年高中数学 3.1二维形式的柯西不等式练习 新人教A版选修4-5
2015-2016学年高中数学 3.1二维形式的柯西不等式练习 新人教A版选修4-5_数学_高中教育_教育专区。第三讲 柯西不等式与排序不等式 1.能够利用柯西不等式求一些...
题目282af718964bcf84b9d57b62
答题 数学 二维形式的柯西不等式 (1)证明柯西不等式:(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2; (2)若a,b∈R+且a+b=1,用柯西不等式求+的最大值....
陈湘平(利用柯西不等式巧证竞赛题)
广东珠海市第四中学(519015)陈湘平 柯西不等式是数学上非常著名,非常重要的不等式之一.利用此不等式,对于准确快 捷地解决一些竞赛题,可以起到以简驭繁,事半功...
(no.1)2013年高中数学教学论文 柯西不等式在解题中的几点应用 新人教版
(no.1)2013年高中数学教学论文 柯西不等式在解题中的几点应用 新人教版_初二数学_数学_初中教育_教育专区。合作 探究 构建 高效 课堂知识...
更多相关标签:
柯西不等式 | 柯西不等式的证明 | 柯西不等式公式 | 柯西不等式证明 | 反向柯西不等式 | 柯西不等式的应用 | 柯西不等式积分形式 | 柯西不等式应用 |