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变量间的相关关系与回归分析学习教材课件PPT


考试要求: (1)变量的相关性? ①会作两个有关联变量数据的散点图,会利用散点 图直观认识变量间的相关关系.? ②了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归 方程系数公式建立线性回归方程. (2)统计案例 ①通过对典型案例(如“人的体重与身高的关系” 等)的探究,了解回归的基本思想、方法及其初步 应用. ②通过对典型案例(如“肺癌与吸烟有关吗”等) 的探究,了解独立性检验(只要求2×2列联表)的 基本思想、方法及初步应用.? 一、相关关系 ? (1)相关关系:当自变量的取值 时 , 一定 因变量的取值带有 ,那么这两 随机性 个变量之间的关系叫做 相关关系. ? 如果一个变量的值由小变大时,另一个 变量的值也由小到大,这种相关称为 正相关. ? 反之,如果一个变量的值由小变大,另 一个变量的值由大到小,这种关系为 负相关. 相关系数r= (x ? i=1 n n i ? x)(yi ? y) ? x)? (yi ? y) 2 2 i ?1 n (x ? i=1 i r>0时,表明两个变量正相关; r<0时,表明两个变量负相关. 若r ? [0.75,1], 则正相关很强; 若r ? [?1, ?0.75], 则负相关很强; 若r ? ( ?0.75, ?0.30]或r ? [0.30, 0.75),则相关性一般; 若r ? ( ?0.25, 0.25),则相关性较弱. (2)散点图 在平面直角坐标系中,表示具有相关关系的两个 变量的一组数据图形,称为散点图.通过散点图 可以初步判断两个量之间是否具有相关关系,它 反映了各数据的密切程度. 正相关的散点图中的点散布在从左下角到右上角 的区域,负相关的散点图中的点散布在从左上角 到右下角的区域 注:如果关于两个变量统计数据的散点图呈现发 散状,则这两个变量之间不具有相关关系. 题型1. 相关关系的判断 ? 1(2009·海南高考题)对变量x,y有观测数据 (x1,y1)(i=1,2,?,10),得散点图1;对变 量u,v 有观测数据(u1, v1)(i=1,2,?,10),得 C 散点图2.由这两个散点图可以判断 ( ) A.变量x与y正相关,u与v正相关 B.变量x与y正相关,u与v负相关 C.变量x与y负相关,u与v正相关 D.变量x与y负相关,u与v负相关 ? ? ? ? ? 2.如图是两个变量统计数据的散点图, 判断两个变量之间是否具有相关关系? ? 3.有个男孩的年龄与身高的统计数据如 下. 5 6 年龄(岁) 1 2 3 4 身高(cm) 78 87 98 108 115 120 ? 画出散点图,并判断它们是否有相关关 系. 二、回归分析 (1)回归分析 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫 回归分析。通俗地讲,回归分析是寻找相关关系中非确 定关系的某种确定性。 (2)回归直线:观察散点图的特征,如果各点 大致分布在一条直线的附近,就称两个变量之间 具有线性相关的关系,这条直线叫做回归直线。 (3)回归方程:一般地,设 x 和 y 是具有相关关系的两个 变量, 且对应于 n 个观测值的 n 个点大致分布在一条直线的 附近,若所求的直线方程为 y =a+bx,则 注 : 回归直线一定过样本点的中心(x, y) ∧ n n ? ? (xi - x)(yi - y ) ? xi yi -nx y ? ?b= i=1 i=1 = , 1 n 1 n ? n n 2 其中x = ? xi ,y = ? yi . 2 2 ? (x

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