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3.3几何概型


肥城一中“四阶段六步导学”课堂教学导学案
年级: 高一 学科:数学 序号: 命制人:宋兆旺 审核人:马兴环

课题:
【使用说明】

3.3 几何概型

课时:1 课时

1、学习课本 P135---P136,然后开始做导学案。 2、带**的 B 层可以不做, 带*及**的 C 层

可以不做。

【学习目标】
1、知识与技能: 了解几何概型的意义,会运用几何概型的概率计算公式,会求简单的几何概型事件的概率。 2.过程与方法: 通过游戏、案例分析,学习运用几何概型的过程,初步体会几何概型的含义,体验几何概型与古典概型 的联系与区别。 3.情感、态度与价值观: 通过对几何概型的研究,感知生活中的数学,体会数学文化,培养学生的数学素养

【重点难点】
【学习重点】几何概型的特点,几何概型的识别,几何概型的概率公式。 【学习难点】将现实问题转化为几何概型问题,从实际背景中找几何度量。

【自主学习】
1、 古典概型的两个特征: (1)_______________________ .(2)_______________________ . 2. 古典概型的概率计算公式:_______________________ 3.在集合 A= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取一个元素 a,则 a≥3 的概率为?????? 4、⑴、下图中有两个转盘,甲、乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向 B 区域时,甲获胜,否则 乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?

我的疑难

⑵、取一根长度为 3 米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于 1 米 的概率有多大?

⑶、射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环,从外向内为白色、 黑色、蓝色、红色,靶心为金色。金色靶心叫“黄心” 。奥运 会的比赛靶面直径为 122cm,靶心直径为 12.2cm。假设射箭 都能中靶,且射中靶面内任意一点都是等可能的,那么射中 黄心的概率有多大? 对以上三个试验做出分析
1

122cm

⑴以上三个试验共同点: ⑵三个试验的概率是怎样求得的? ⑶我们把满足上述条件的试验称为_____________________。

【自学检测】
1、在区间[1,3]上任取一数,则这个数不小于 1.5 的概率为___________. 2、在 1 万平方公里的海域中有 40 平方公里的大陆架贮藏着石油,假若在海域中任意一点 钻探,那么钻到油层面的概率是( A、 ) C、

发现问题

1 40

B、

1 25

1 250

D、

1 500

3、如图,在边长为 25cm 的正方形中挖去边长为 23cm 的两个等腰直角三角形,现有均匀 的粒子散落在正方形中,问粒子落在中间带形区域的概率是多少?

【合作探究】
探究一:几何概型的定义、计算公式与特征 1、 (1)定义:__________________________________________; (2)特征:1、______________________ 2、_____________________; (3)计算公式: __________________________________________; 2、古典概型和几何概型的比较 古典概型 所有基本事件 的个数 每个基本事件 发生的可能性 概率的计算公式 3、怎样求几何概型的概率 几何概型

思想火花

2

探究二:

与长度有关的几何概型;

例 1:某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间 不多于 10 分钟的概率。

变式训练: 某路公共汽车 5 分钟一班准时到达某车站,求某一人在该车站等车时间少于 3 分 钟的概率(假定车到来后每人都能上).

探究三:与面积有关的几何概型; 例 2:一海豚在水池中自由游弋,水池长为 30m,宽为 20m 的长方形,求此刻海豚嘴尖离 岸边不超过 2m 的概率。

3 0 2

0 米 变式训练:假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上 6:30~7:30 之间把报纸送到你家, 你父亲离开家去工作的时间在早上 7:00~8:00 之间,问你父亲离开家去工作前能得到报纸 米 的概率。

探究四:与体积有关的几何概型; 例 3:在 500ml 的水中有一只草履虫,现从中随机取出2ml 水样放到显微镜下观察,求 发现草履虫的概率.

变式训练:在高产小麦种子 100ml 中混入了一粒带锈病的种子,从中随机取出 3ml,求含 有麦锈病种子的概率是多少?

3

【当堂检测】
1、已知直线 y=x+b 的横截距在[-2,3]内,则直线在 y 轴上的截距 b 大于 1 的概率是( )

反思总结

(A)

1 5

(B)

2 5

(C)

3 5

(D)

4 5

2、 在区间[-1.1]上任取两数 x, 组成有序数对 y (x, , y) 记 事 件 A 为 “ x2 ? y2 ? 1 ” 则 事 件 A 的 概 率 为 , ____________. 3 、 是 从 区 间 [0,10] 任 取 的 一 个 实 数 , 则 方 程

x 2 ? ax ? 1 ? 0 无实数解的概率??????????;
4、在等腰直角三角形 ABC 中,在斜边 AB 上 任取一点 M,求 AM 小于 AC 的概率. 5、 平面上画了一些彼此相距 2a 的平行线,把一枚半径 r<a 的硬币任意掷在这个平面上,求硬 币不与任何一条平行线相碰的概率.

【课堂小结】
1、知识方面: 2、方法方面:

【课下作业】
1、课本 142 页习题 3.3 A 组 1、2、3 ;B 组 1、2、 2、函数 f ( x) ? x 2 ? x ? 2 , x ? [?5,5] ,那么任取一点 x0 ? [?5,5] ,使 f ( x) ? 0 的概率为 ( A. 1 B. )

2 3

C.

3 10

D.

2 5 S 的概率为___________. 2

3(*)、向面积为 S 的 ?ABC 内投掷一点 P,则 ?PBC 的面积小于

4(**)、两人相约 8 点到 9 点在某地会面,先到者等候另一人 20 分钟,过时就可离去,试求这两人能会面的 概率.;

【课后反思】

4


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