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2015年人教版高中数学必修一第一章 集合与函数概念作业题及答案解析--第一章章末检测A


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章末检测(A)
(时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.设集合 M={1,2,4,8},N={x|x 是 2 的倍数},则 M∩N 等于( ) A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8} D.{1,2,

8} 2.若集合 A={x||x|≤1,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则 A∩B 等于( ) A.{x|-1≤x≤1} B.{x|x≥0} C.{x|0≤x≤1} D.? 3.若 f(x)=ax2- 2(a>0),且 f( 2)=2,则 a 等于( ) 2 2 A.1+ B.1- 2 2 C.0 D.2 4.若函数 f(x)满足 f(3x+2)=9x+8,则 f(x)的解析式是( ) A.f(x)=9x+8 B.f(x)=3x+2 C.f(x)=-3x-4 D.f(x)=3x+2 或 f(x)=-3x-4 5.设全集 U={1,2,3,4,5},集合 M={1,4},N={1,3,5},则 N∩(?UM)等于( ) A.{1,3} B.{1,5} C.{3,5} D.{4,5} 1 6.已知函数 f(x)= 在区间[1,2]上的最大值为 A,最小值为 B,则 A-B 等于( ) x 1 1 A. B.- 2 2 C.1 D.-1 7.已知函数 f(x)=ax2+(a3-a)x+1 在(-∞,-1]上递增,则 a 的取值范围是( ) A.a≤ 3 B.- 3≤a≤ 3 C.0<a≤ 3 D.- 3≤a<0 ? ?x>10? ?x+3 8.设 f(x)=? ,则 f(5)的值是( ) ?f?f?x+5?? ?x≤10? ? A.24 B.21 C.18 D.16 9.f(x)=(m-1)x2+2mx+3 为偶函数,则 f(x)在区间(2,5)上是( ) A.增函数 B.减函数 C.有增有减 D.增减性不确定 1 ? ?x+2, x∈A 1 1 10.设集合 A=[0, ),B=[ ,1],函数 f(x)=? ,若 x0∈A,且 f[f(x0)] 2 2 ?2?1-x?, x∈B ? ∈A,则 x0 的取值范围是( ) 1 1 1 A.(0, ] B.( , ] 4 4 2 1 1 3 C.( , ) D.[0, ] 4 2 8 11.若函数 f(x)=x2+bx+c 对任意实数 x 都有 f(2+x)=f(2-x),那么( ) A.f(2)<f(1)<f(4) B.f(1)<f(2)<f(4)

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C.f(2)<f(4)<f(1) D.f(4)<f(2)<f(1) 12.若 f(x)和 g(x)都是奇函数,且 F(x)=f(x)+g(x)+2,在(0,+∞)上有最大值 8,则在 (-∞,0)上 F(x)有( ) A.最小值-8 B.最大值-8 C.最小值-6 D.最小值-4 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知函数 y=f(x)是 R 上的增函数,且 f(m+3)≤f(5),则实数 m 的取值范围是 ________. 14.函数 f(x)=-x2+2x+3 在区间[-2,3]上的最大值与最小值的和为________. x2+?a+1?x+a 15.若函数 f(x)= 为奇函数,则实数 a=________. x

16.如图,已知函数 f(x)的图象是两条直线的一部分,其定义域为(-1,0]∪(0,1),则不 等式 f(x)-f(-x)>-1 的解集是______________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(10 分)设集合 A={x|2x2+3px+2=0},B={x|2x2+x+q=0},其中 p、q 为常数,x 1 ∈R,当 A∩B={ }时,求 p、q 的值和 A∪B. 2

x+2 18.(12 分)已知函数 f(x)= , x-6 (1)点(3,14)在 f(x)的图象上吗? (2)当 x=4 时,求 f(x)的值; (3)当 f(x)=2 时,求 x 的值.

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2 19.(12 分)函数 f(x)是 R 上的偶函数,且当 x>0 时,函数的解析式为 f(x)= -1. x (1)用定义证明 f(x)在(0,+∞)上是减函数; (2)求当 x<0 时,函数的解析式.

20.(12 分)函数 f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2 在区间[0,2]上有最小值 3,求 a 的值.

21. (12 分)已知函数 f(x)对一切实数 x, y∈R 都有 f(x+y)=f(x)+f(y), 且当 x>0 时, f(x)<0, 又 f(3)=-2. (1)试判定该函数的奇偶性; (2)试判断该函数在 R 上的单调性; (3)求 f(x)在[-12,12]上的最大值和最小值.

t 22.(12 分)已知函数 y=x+ 有如下性质:如果常数 t>0,那么该函数在(0, t]上是减 x 函数,在[ t,+∞)上是增函数.

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4x2-12x-3 (1)已知 f(x)= ,x∈[0,1],利用上述性质,求函数 f(x)的单调区间和值域; 2x+1 (2)对于(1)中的函数 f(x)和函数 g(x)=-x-2a,若对任意 x1∈[0,1],总存在 x2∈[0,1], 使得 g(x2)=f(x1)成立,求实数 a 的值.

章末检测(A)
1.C [因为 N={x|x 是 2 的倍数}={…,0,2,4,6,8,…},故 M∩N={2,4,8},所以 C 正 确.] 2.C [A={x|-1≤x≤1},B={y|y≥0},解得 A∩B={x|0≤x≤1}.] 2 3.A [f( 2)=2a- 2=2,∴a=1+ .] 2 4.B [f(3x+2)=9x+8=3(3x+2)+2, ∴f(t)=3t+2,即 f(x)=3x+2.] 5.C [?UM={2,3,5},N={1,3,5}, 则 N∩(?UM)={1,3,5}∩{2,3,5}={3,5}.] 1 6.A [f(x)= 在[1,2]上递减, x ∴f(1)=A,f(2)=B, 1 1 ∴A-B=f(1)-f(2)=1- = .] 2 2 a3-a 7.D [由题意知 a<0,- ≥-1, 2a 2 a 1 - + ≥-1,即 a2≤3. 2 2 ∴- 3≤a<0.] 8.A [f(5)=f(f(10))=f(f(f(15))) =f(f(18))=f(21)=24.] 9.B [f(x)是偶函数,即 f(-x)=f(x),得 m=0, 所以 f(x)=-x2+3,画出函数 f(x)=-x2+3 的图象知,f(x)在区间(2,5)上为减函数.] 1 10.C [∵x0∈A,∴f(x0)=x0+ ∈B, 2 1 1 ∴f[f(x0)]=f(x0+ )=2(1-x0- ), 2 2 即 f[f(x0)]=1-2x0∈A, 1 所以 0≤1-2x0< , 2 1 1 即 <x0≤ ,又 x0∈A, 4 2 1 1 ∴ <x0< ,故选 C.] 4 2 11.A [由 f(2+x)=f(2-x)可知:函数 f(x)的对称轴为 x=2,由二次函数 f(x)开口方向, 可得 f(2)最小; 又 f(4)=f(2+2)=f(2-2)=f(0), 在 x<2 时 y=f(x)为减函数. ∵0<1<2,

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∴f(0)>f(1)>f(2), 即 f(2)<f(1)<f(4).] 12.D [由题意知 f(x)+g(x)在(0,+∞)上有最大值 6,因 f(x)和 g(x)都是奇函数,所以 f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x) =-[f(x)+g(x)],即 f(x)+g(x)也是奇函数,所以 f(x)+g(x)在(-∞,0)上有最小值-6, ∴F(x)=f(x)+g(x)+2 在(-∞,0)上有最小值-4.] 13.m≤2 解析 由函数单调性可知,由 f(m+3)≤f(5)有 m+3≤5, 故 m≤2. 14.-1 解析 f(x)=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∵1∈[-2,3], ∴f(x)max=4,又∵1-(-2)>3-1,由 f(x)图象的对称性可知, f(-2)的值为 f(x)在[-2,3]上的最小值,即 f(x)min=f(-2)=-5,∴-5+4=-1. 15.-1 解析 由题意知,f(-x)=-f(x), x2-?a+1?x+a x2+?a+1?x+a 即 =- , x -x ∴(a+1)x=0 对 x≠0 恒成立, ∴a+1=0,a=-1. 1 16.(-1,- )∪[0,1) 2 解析 由题中图象知,当 x≠0 时,f(-x)=-f(x), 1 所以 f(x)-[-f(x)]>-1,∴f(x)>- , 2 1 由题图可知,此时-1<x<- 或 0<x<1.当 x=0 时, 2 f(0)=-1,f(0)-f(-0)=-1+1=0,0>-1 满足条件. 1 因此其解集是{x|-1<x<- 或 0≤x<1}. 2 1 1 17.解 ∵A∩B={ },∴ ∈A. 2 2 12 1 ∴2( ) +3p( )+2=0. 2 2 5 1 ∴p=- .∴A={ ,2}. 3 2 1 1 又∵A∩B={ },∴ ∈B. 2 2 12 1 ∴2( ) + +q=0.∴q=-1. 2 2 1 1 ∴B={ ,-1}.∴A∪B={-1, ,2}. 2 2 3+2 5 18.解 (1)∵f(3)= =- ≠14. 3 3-6 ∴点(3,14)不在 f(x)的图象上. 4+2 (2)当 x=4 时,f(4)= =-3. 4-6 x+2 (3)若 f(x)=2,则 =2, x-6 ∴2x-12=x+2,∴x=14. 19.(1)证明 设 0<x1<x2,则 2 2 f(x1)-f(x2)=( -1)-( -1) x1 x2

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2?x2-x1? = , x1x2 ∵0<x1<x2,∴x1x2>0,x2-x1>0, ∴f(x1)-f(x2)>0, 即 f(x1)>f(x2), ∴f(x)在(0,+∞)上是减函数. (2)解 设 x<0,则-x>0, 2 ∴f(-x)=- -1, x 又 f(x)为偶函数, 2 ∴f(-x)=f(x)=- -1, x 2 即 f(x)=- -1(x<0). x a 20.解 ∵f(x)=4(x- )2-2a+2, 2 a ①当 ≤0,即 a≤0 时,函数 f(x)在[0,2]上是增函数. 2 ∴f(x)min=f(0)=a2-2a+2. 由 a2-2a+2=3,得 a=1± 2. ∵a≤0,∴a=1- 2. a ②当 0< <2,即 0<a<4 时, 2 a f(x)min=f( )=-2a+2. 2 1 由-2a+2=3,得 a=- ?(0,4),舍去. 2 a ③当 ≥2,即 a≥4 时,函数 f(x)在[0,2]上是减函数, 2 f(x)min=f(2)=a2-10a+18. 由 a2-10a+18=3,得 a=5± 10. ∵a≥4,∴a=5+ 10. 综上所述,a=1- 2或 a=5+ 10. 21.解 (1)令 x=y=0,得 f(0+0)=f(0)=f(0)+f(0) =2f(0),∴f(0)=0. 令 y=-x,得 f(0)=f(x)+f(-x)=0, ∴f(-x)=-f(x), ∴f(x)为奇函数. (2)任取 x1<x2,则 x2-x1>0,∴f(x2-x1)<0, ∴f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0, 即 f(x2)<f(x1) ∴f(x)在 R 上是减函数. (3)∵f(x)在[-12,12]上是减函数, ∴f(12)最小,f(-12)最大. 又 f(12)=f(6+6)=f(6)+f(6)=2f(6) =2[f(3)+f(3)]=4f(3)=-8, ∴f(-12)=-f(12)=8. ∴f(x)在[-12,12]上的最大值是 8,最小值是-8. 4x2-12x-3 4 22.解 (1)y=f(x)= =2x+1+ -8, 2x+1 2x+1 设 u=2x+1,x∈[0,1],1≤u≤3,

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4 则 y=u+ -8,u∈[1,3]. u 1 由已知性质得,当 1≤u≤2,即 0≤x≤ 时,f(x)单调递减; 2 1 所以减区间为[0, ]; 2 1 当 2≤u≤3,即 ≤x≤1 时,f(x)单调递增; 2 1 所以增区间为[ ,1]; 2 1 11 由 f(0)=-3,f( )=-4,f(1)=- , 2 3 得 f(x)的值域为[-4,-3]. (2)g(x)=-x-2a 为减函数, 故 g(x)∈[-1-2a,-2a],x∈[0,1]. 由题意,f(x)的值域是 g(x)的值域的子集, ?-1-2a≤-4 ? 3 ∴? ∴a= . 2 ?-2a≥-3 ?


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