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高一数学必修1第一章测试题(A)


数学必修一第一章检测题(A)
姓名: 班级: 分数:
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.满分 150 分,考试时间 120 分钟. 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的 括号内(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 。 1.集合 {a, b} 的子集有 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 ( ) ( )

2. 设集合 A ? ? x | ?4 ? x ? 3? , B ? ? x | x ? 2? ,则 A ? B ? A. (?4,3)
2

B. (?4, 2]

C. (??, 2]

D. (??,3) ( D. x ? 6 x ? 10
2

3.已知 f ?x ? 1? ? x ? 4 x ? 5 ,则 f ? x ? 的表达式是 A. x ? 6 x
2



B. x ? 8 x ? 7
2

C. x ? 2 x ? 3
2

4.定义集合运算: A ? B ? z z ? xy , x ? A, y ? B .设 A ? ?1, 2? , B ? ?0, 2? ,则集合 A ? B 的所有元素之和 为 A.0 ( B.2 C.3 D.6 )

?

?

? ? x ( x ? 0) 1 ? 2 5.下列四个函数:① y ? 3 ? x ;② y ? 2 ;③ y ? x ? 2 x ? 10 ;④ y ? ? 1 . x ?1 ( x ? 0) ?? ? x
其中值域为 R 的函数有 A.1 个 B.2 个 6. 已知函数 y ? ? ( C.3 个 D.4 个 ( ) )

? x2 ? 1 ? ?2 x

(x ? 0 )

(x ? 0 )

,使函数值为 5 的 x 的值是 D.2 或-2 或 ?

A.-2

B.2 或 ?

5 2

C. 2 或-2

5 2
( )

7.下列函数中,定义域为[0,∞)的函数是 A. y ? x B. y ? ?2x 2 C. y ? 3x ? 1 D. y ? ( x ? 1) 2

8.若 x, y ? R ,且 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,则函数 f (x) A. f (0) ? 0 且 f (x) 为奇函数 C. f (x) 为增函数且为奇函数 B. f (0) ? 0 且 f (x) 为偶函数 D. f (x) 为增函数且为偶函数
1





9.下列图象中表示函数图象的是 ( y y

) y y

0 A. 10. 函数 f ( x) ?

x B.

0

x C.

0

x D.

0

x

cx 3 ) , ( x ? ? ) 满足 f [ f ( x)] ? x, 则常数 c 等于( 2x ? 3 2 A. 3 B. ? 3 C. 3或 ? 3 D. 5或 ? 3 3 2 11.已知函数 f (x)在?0, ? ? 上是减函数,则 f (a ? a ? 1)与f ( ) 的大小关系是 ? 4 3 3 2 2 A. f (a ? a ? 1) ? f ( ) B. f (a ? a ? 1) ? f ( ) 4 4 3 3 2 2 C. f (a ? a ? 1) ? f ( ) D. f (a ? a ? 1) ? f ( ) 4 4





12.已知集合 A ? ?x | ?2 ? x ? a? 是非空集合,集合 B ? ?y | y ? 2 x ? 3, x ? A?, 集合 C ?

?y | y ? x
A.

2

, x ? A ,若 C ? B ,则实数 a 的取值范围是
B. ?

?

( D. ? 1 ? a ? 3



1 ?a?3 2

1 ?a?2 2

C. 2 ? a ? 3

班级 一、选择题答题处: 题号 答案 1 2

姓名

第 II 卷(非选择题 共 90 分) 高中数学第二章测试题答题卷 学号 成绩

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.若 A ? ?0,1, 2,3? , B ? ? x | x ? 3a, a ? A? ,则 A ? B ? . .

14.已知集合 M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合 M∩N= 15.函数 f ? x ? ? ?

? x ? 1, x ? 1, 则 f ? f ? 4?? ? ?? x ? 3, x ? 1,



16.已知函数f ( x )满足f ( xy ) ? f ( x ) ? f ( y ), 且f (2) ? p, f (3) ? q, 那么f (36) ? 三、解答题(18 题 10 分,17,19,20,21,22 题各 12 分.要求写出必要的解题步骤和过程.) 17.已知集合 A= x 1 ? x ? 7 ,B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集为实数集 R.

.

?

?

2

(Ⅰ)求 A∪B,(CRA)∩B; (Ⅱ)如果 A∩C≠ ? ,求 a 的取值范围.

18.集合 A={x|x2-ax+a2-19=0} ,B={x|x2-5x+6=0} , C={x|x2+2x-8=0} . (Ⅰ)若 A=B,求 a 的值; (Ⅱ)若 ? A∩B,A∩C= ? ,求 a 的值.

19.已知方程 x ? px ? q ? 0 的两个不相等实根为 ? , ? .集合 A ? {? , ? } ,
2

B ? {2,4,5,6}, C ? {1,2,3,4},A∩C=A,A∩B= ? ,求 p, q 的值?
3

20.已知函数 f ( x) ? 2 x ? 1 .
2

(Ⅰ)用定义证明 f ( x) 是偶函数; (Ⅱ)用定义证明 f ( x) 在 (??, 0] 上是减函数; (Ⅲ)作出函数 f ( x) 的图像,并写出函数 f ( x) 当 x ?[?1, 2] 时的最大值与最小值.

y

o x

21. 设函数 f ( x) ? ax ? bx ? 1 a ? 0 、 ? R ) 若 f (?1) ? 0 , ( , 且对任意实数 x( x ? R ) 不等式 f (x) ? 0 b
2

恒成立. (Ⅰ)求实数 a 、 b 的值;
4

(Ⅱ)当 x ?[-2,2]时, g ( x) ? f ( x) ? kx 是单调函数,求实数 k 的取值范围.

22.已知 f (x) 是定义在 R 上的函数,若对于任意的 x, y ? R, ,都有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y), 且 x ? 0 时,有 f ( x) ? 0 . (1)求证 f (0) ? 0 ; (2)判断函数的奇偶性; (3)判断函数 f (x) 在 R 上的单调性,并证明你的结论.

5

2010 级高一数学必修一单元测试题(一)参考答案 一、选择题 CBADB AAACB AA 二、填空题 13.

?0,3?

14. {(3,-1)}

15. 0

16. 2( p ? q)

三、解答题 17.解: (Ⅰ)A∪B={x|1≤x<10}…………………………………..3 (CRA)∩B={x|x<1 或 x≥7}∩{x|2<x<10} ={x|7≤x<10}…………………………………….6 (Ⅱ)当 a>1 时满足 A∩C≠ ? ………………………………12 18.解: 由已知,得 B={2,3} ,C={2,-4}……………………………………2 (Ⅰ)∵A=B 于是 2,3 是一元二次方程 x2-ax+a2-19=0 的两个根, 由韦达定理知:

?2 ? 3 ? a ? 2 ?2 ? 3 ? a ? 19

解之得 a=5…………………………………………………………4

(Ⅱ)由 A∩B ? ? A ∩ B ? ? ,又 A∩C= ? , 得 3∈A,2 ? A,-4 ? A, 由 3∈A,……………………………………………………………………………….6 得 32-3a+a2-19=0,解得 a=5 或 a=-2………………………………………….8 当 a=5 时,A={x|x2-5x+6=0}={2,3} ,与 2 ? A 矛盾; 当 a=-2 时,A={x|x2+2x-15=0}={3,-5} ,符合题意. ∴a=-2…………………………………………………………………….12 19.解:由 A∩C=A 知 A ? C………………………………………………………………..1 又 A ? {? , ? } ,则 ? ? C , ? ? C . 而 A∩B= ? ,故 ? ? B , ? ? B ………………3 显然即属于 C 又不属于 B 的元素只有 1 和 3. ……………………………………………5 不仿设 ? =1, ? =3. 对于方程 x ? px ? q ? 0 的两根 ? , ?
2

应用韦达定理可得 p ? ?4, q ? 3 …………………………………………………………..12

20. (Ⅰ)证明:函数 f ( x) 的定义域为 R ,对于任意的 x ? R ,都有

f (? x) ? 2(? x)2 ? 1 ? 2 x 2 ? 1 ? f ( x) ,∴ f ( x) 是偶函数.…………………………4 (Ⅱ)证明:在区间 (??, 0] 上任取 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ,则有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? (2 x12 ? 1) ? (2 x2 2 ? 1) ? 2( x12 ? x2 2 ) ? 2( x1 ? x2 ) ? ( x1 ? x2 ) , ∵ x1 , x2 ? (??, 0] , x1 ? x2 ,∴ x1 ? x2 ? ?? x1 ? x2 ? 0, 即 ( x1 ? x2 ) ? ( x1 ? x2 ) ? 0 ………………………………………………………………..8 ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x) 在 (??, 0] 上是减函数.
(Ⅲ)解:最大值为 f (2) ? 7 ,最小值为 f (0) ? ?1 .…………………………………12

6

21.解: (Ⅰ)∵ f (?1) ? 0

∴ a ? b ? 1 ? 0 ……………………………………………..2

∵任意实数 x 均有 f (x) ? 0 成立∴ ?

解得: a ? 1 , b ? 2 ………………………………………………………………………4 2 (Ⅱ)由(1)知 f ( x) ? x ? 2 x ? 1 ∴ g ( x) ? f ( x) ? kx ? x ? (2 ? k ) x ? 1 的对称轴为 x
2

?a ? 0 2 ?? ? b ? 4a ? 0

?

∵当 x ?[-2,2]时, g (x) 是单调函数 ∴

k ?2 ……………………6 2

k ?2 k ?2 ? ?2 或 ? 2 ……………………………………………………………..10 2 2 ∴实数 k 的取值范围是 (??,?2] ? [6,?? ) .…………………………………………..12
22.解: (1)? f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) 令 x ? y ? 0 ……………………………….2

? f (0) ? 2 f (0)

?f(0) 0 ? …………………………………………4
令 x ? ? y ……………………………….6

(2)解? f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y )

? f ( 0 )? f (x ) f ? x ) ? (
即 f (? x) ? ? f ( x) 且 f (0) ? 0

? f ( x) 是奇函数………………………………………………………….8
(3)证明:在 R 上任取 x1 , x2 并且 x1 ? x2

? f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 )
? x1 ? x2 即 x1 ? x2 ? 0

? f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0

? f ( x) 在 R 上是增函数…………………………………………12

7


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