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第一章 统计案例复习测试题12


第一章 统计案例复习测试题
独立检验临界值表 P(K2≥k0 ) k0 一、选择题 1.在画两个变量的散点图时,下面叙述正确的是( A.预报变量在 x 轴上,解释变量在 y 轴上 C.可以选择两个变量中任意一个在 x 轴上 2.下列结论正确的是( ). ②相关关系是一种非确定性关系 ). 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 10.82 8

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

B.解释变量在 x 轴上,预报变量在 y 轴上 D.可以选择两个变量中任意一个在 y 轴上

①函数关系是一种确定性关系

③回归关系是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法 ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法 A.①② B.①②③ 2 5 C.①②④ 3 7 ). C.(1.5,0) D.(1.5,4) ). D.①②③④

3.已知关于 x 与 y 的一组数据: x 0 1 y 1 3

? ? bx ? a 必过点( 则 y 与 x 的线性回归方程 y

A.(2,2)

B.(1,2)

4.在回归分析中,代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( A.总偏差平方和 B.残差平方和 C.回归平方和 ).

D.相关指数 R2

5.回归分析中,相关指数 R2 的值越大,说明残差平方和( A.越小 B.越大

C.可能大也可能小

D.以上都不对

6.在研究某水果甜度和日照量的关系时,若结果可以叙述为“日照量解释了 80%的甜度变化, 而随机误差贡献了剩余的 20%”,则说明求得的相关指数 R2 为( A.0.80 B.0.64 C.0.20 ). D.0.04

7.以下哪个 K2 的观测值 k,在可以犯错误的概率不超过 0.05 的前提下,认为两个分类变量 有关系( A.k=1 ). B.k=2 C.k=3 D.k=4

8.利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时,通过查阅下表来确定断言“X
1

和 Y 有关系”的可信度. 如果 k>5.024,那么就有把握认为“X 和 Y 有关系”的百分比为( A.25% B.75% C.2.5% D.97.5%

).

9.为防止某种疾病,今研制一种新的预防药.任选取 100 只小白鼠做试验,得到如下的列联 表: 药物效果与动物试验列联表 未患病/ 患病/只 总计/只 只 服用药 15 40 55 没服用药 20 25 45 总计/只 35 65 100 则认为“药物对防止某种疾病有效”这一结论是错误的可能性约为( A.0.025 B.0.10 C.0.01 ). D.0.005

10.为观测某产品的回收率 y 和原料有效成分含量 x 之间的相关关系,计算 8 对观测值得:

i =1

?

8

xi =52 ,

i =1

?

8

yi =228 ,

i =1

?

8

xi2 =478 ,

i =1

? xi yi =1 849 ,则 y 与 x 的回归直线方程是(

8

).

y =11.47+2.62x A. ? y =11.47x+2.62 C. ?

y =-11.47+2.62x B. ? y =111.47x-2.62 D. ?

二、填空题 11.求线性回归方程时画散点图的目的是 .

12.我们把利用随机变量 K 2 来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为 两个分类变量的 .

y =0.005x+0.1, 13. 工人生产次品率(%)依连续劳动时间(分钟)变化的回归直线方程为 ? 则连

续劳动时间增加 100 分钟时,次品率预计增加_____%.
? +0.31 在样本(4,1.2)处的残差为__________. ? =2.5 x 14.回归方程 y

15.以模型 y=cekx 去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设 z=ln y,将其变换后得到线性 回归方程 z=0.3x+4,则 c,k 的值分别是_____和______. 三、解答题

2

16.某种产品的广告费用支出 x 万元与销售额 y 万元之间有如下的对应数据:
x /万元

2

4

5

6

8

y /万元

20 30 50 50 70

(1)画出上表数据的散点图; (2)根据上表提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程; (3)据此估计广告费用为 10 万元时所得的销售收入.

17.一项针对人们休闲方式的调查结果如下:受调查对象总计 124 人,其中女性 70 人,男性 54 人.女性中有 43 人主要的休闲方式是看电视,另外 27 人主要的休闲方式是运动;男性中 有 21 人主要的休闲方式是看电视,另外 33 人主要的休闲方式是运动. (1)根据以上数据建立一个 2×2 的列联表; (2)根据位于这一套试题第 1 页顶端的独立检验临界值表, 你最多能有多少把握认为性别与休 闲方式有关系?

3

18.某无线通讯输入信号 x 与输出信号 y 的实验数据如下: x y 5 0.5 10 1 20 4.3 30 9.2 40 16 50 25.4

(1)根据数据作散点图,并判断 x 与 y 之间是否呈线性相关关系; (2)若用二次曲线 y=c1x2+c2 拟合 y 和 x 之间的关系,试求这个非线性回归方程.(保留两位 小数)

4

参考答案 一、选择题 题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 B 5 A 6 A 7 D 8 D 9 B 10 A

1.解析:y=bx+a+e 线性回归模型中,a 和 b 为模型的未知参数,e 称为随机误差,x 称为解释变量,y 称为预报变量,选 B. 2.解析:由定义可知①②④正确,选 C. 3.解析:回归直线经过样本中心点 ( x , y ) ,即(1.5,4),选 D.
?i )2 的定义可知,选 B. 4.解析:由残差平方和即 ? ( yi ? y
i ?1 n

5.解析: R ? 1 ?
2

?(y
i ?1 n i ?1

n

i

?i ) 2 ?y ? y )2

?(y

?i )2 为残差平方和,选 A. 中, ? ( yi ? y
i ?1

n

i

6.解析: R 2 ? 0.8 ,表明“日照量解释了此水果 80%的甜度变化”,或者说“此水果的甜度 差异 80%是由日照量引起的”,选 A. 7.解析:“两个分类变量有关系”犯错误的概率为 0.05 时,临界值为 3.841,而 4>3.841, 选 D. 8.解析:P(K2≥k0)=0.25 时,临界值 k0=5.024,所以有把握认为“X 和 Y 有关系”的百 分比为 1-0.025=0.975,选 D. 9.解析:∵ K 2 = 3.2079 > 2.706 , ∴ 则 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.10 的 前 提 下 认 为 “ 药 物 对 防 止 某 种 疾 病 有 效 ” ,选 B.
?? 10.解析:因为 b

? (x
i ?1 8

8

i

?x )( yi ? y ) = ? x)
2 i

?x y
i ?1 i

8

i

? x ? yi ? y ? xi ? 8 x y
i ?1 i ?1 2 i

8

8

? (x
i ?1

?x
i ?1

8

? 2 x ? xi ? 8 x 2
i ?1

8

?

?x y
i ?1 8 i

8

i

? 8x y ? ? 8x
2

1849 ? 8 ?

?x
i ?1

2

i

52 228 ? 8 8 ? 2.62 52 2 478 ? 8 ? ( ) 8

? =11.47,选 A. ? ? y ? bx 又回归直线经过样本中心点 ( x , y ) , a
二、填空题 11.判断两个变量是否线性相关 12.独立性检验
5

13.0.5 解析:[0.005(x+100)+0.1]-[0.005x+0.1]=0.5. 14.-9.11 解析:1.2-(2.5×4+0.31) =-9.11. 15.e4 0.3

解析:因为:z=lny=kx+lnc,而 z=0.3x+4,所以 k=0.3,lnc=4 故:c=e4,k=0.3. 三、解答题 16.解:(1)(略). (2) x ?
2? 4?5?6?8 20 ? 30 ? 50 ? 50 ? 70 ?5, y ? ? 44 , 5 5

?x
i ?1 5 i ?1

5

2

i

? 22 ? 42 ? 52 ? 62 ? 82 ? 145 , ? 2 ? 20 ? 4 ? 30 ? 5 ? 50 ? 6 ? 50 ? 8 ? 70 ? 1270 ,

?x y
i

i

?? b

?x y
i ?1 5 i

5

i

? 5x y ? ? 5x 2

?x
i ?1

2

1270 ? 5 ? 5 ? 44 ? 8.5 , 145 ? 5 ? 25

i

? ? 44 ? 8.5 ? 5 ? 1.5 , ? ? y ? bx a
? ? 8.5 x ? 1.5 . 因此线性回归方程为 y

(3)当 x ? 10 时,预报 y 的值为 y ? 8.5 ? 10 ? 1.5 ? 86.5 . 17.解:(1)列联表如下: 看电视 女性/ 人 男性/ 人 合计/ 人 运动 合计/ 人 70

43

27

21

33

54

64

60
2

124

124(43× 33-27× 21)2 (2)假设“休闲方式与性别无关”, 由公式算得 K = 70× 比较 P(K2 54× 64× 60 ≈6.201, ≥5.024)=0.025,所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的,即在犯错误的概
6

率不超过 0.025 的前提下认为“休闲方式与性别有关”. 18.解:(1)散点图:

在散点图中,样本点并没有分布在某个带状区域内,因此 x 与 y 之间不呈线性相关关系. (2)令 t=x2,则 y 与 t 的数据如下: t y 25 0.5
6 i ?1

100 1

400 4.3

900 9.2
6 i ?1

1 600 16

2 500 25.4

t =920.8,- y =9.4, ?(ti ? t )( yi ? y ) =47 277.5, ?(ti ? t )2 =4 703 020.8,

?? b

?(t
i ?1

6

i 6

? t )( yi ? y )
2 i

?(t ? t )
i ?1

?

47 277.5 ? ? 4 703 020.8=0.010, a ? y ? bt =9.4-0.010×920.8=0.20,

y =0.01 t+0.20. 所以 y 与 t 之间的线性回归方程为 ?
2 y =0.01 x +0.20. 故 y 和 x 之间的非线性回归方程为 ?

7


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