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广东省佛山市顺德区2012学年度上学期高二期末考试理科数学试题


2012 学年度第一学期高二年级期末教学质量检测

理科数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项: 1、答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在 答题卷上。 2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应 位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ 卷

选择题(共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.“ x ? 0 ”是“ 3 x2 ? 0 ”成立的 A.充分非必要条件
2

B.必要非充分条件

C.非充分非必要条件

D.充要条件

2.抛物线 y ? 4 x 的焦点坐标是 A. (1, 0)
2 2

B. (0,1)

C. (

1 , 0) 16

D. (0,

1 ) 16

3.与圆 ( x ? 3) ? ( y ? 3) ? 8 相切,且在 x、 y 轴上截距相等的直线有 A.4 条 B.3 条 C.2 条 D.1 条

4.设 l 是直线, ? , ? 是两个不同的平面,则下列结论正确的是 A.若 l ∥ ? , l ∥ ? ,则 ? / / ? C.若 ? ⊥ ? , l ⊥ ? ,则 l ⊥ ? B.若 l / /? , l ⊥ ? ,则 ? ⊥ ? D.若 ? ⊥ ? , l / /? ,则 l ⊥ ?

5.已知命题 p: ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)≥0,则 ? p 是 A.? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)≤0 C.? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)<0
高二年级理科数学试卷

B.? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)≤0 D.? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)<0
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6.设 a ? (2 x,1,3) , b ? (1, ?2 y,9) ,若 a 与 b 为共线向量,则 A. x ? 1 , y ? 1 C. x ? B. x ?

?

?

?

?

1 3 ,y?? 6 2 2 2 x y 10 ? ? 1 的离心率 e ? 7.已知椭圆 ,则 m 的值为 5 m 5
A. 3 B.

1 1 ,y?? 2 2 1 3 D. x ? ? , y ? 6 2

5 15 或 15 3

C. 5

D.

25 或3 3

8.如图,在正方体 ABCD ? A B1C1D1 中, M , N , P 分别是 1

D1 A1 D P A
8 题图

B1B, B1C1 , CD 的中点,则 MN 与 D1P 所成角的余弦值为
A. ?

B1 N M

C1

10 5

B.

10 5

C B

2 5 5 ??? ? ??? ? ??? ? ? ? ? 9.如图, G 是 ?ABC 的重心, OA ? a, OB ? b, OC ? c , ???? 则 OG ? 1? 2? 2? 2? 2? 1? A. a ? b ? c B. a ? b ? c 3 3 3 3 3 3 2? 2? 2? 1? 1? 1? C. a ? b ? c D. a ? b ? c 3 3 3 3 3 3
C. D.

5 5

O

A D B G
9 题图

C

x2 y 2 ? 2 ? 1 的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦 10.已知双曲线 4 b
点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A. 4 2 B. 5 C.3

D.5

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分 11.若直线 x+ay+2=0 和 2x+3y+1=0 互相垂直,则 a = 12.若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2? 的半圆面,则该圆锥的体积为
2 2



13.设 M 是圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 上的点,则 M 到直线 3x ? 4 y ? 22 ? 0 的最长距 离是 ,最短距离是 14.已知点 P ? ?2,1? , Q ?3,2? ,直线 l 过点 M (0, ?1) 且与线段 PQ 相交,则直线 l 的斜率 k 的取 .. 值范围是__________;
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三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. (本小题满分 12 分)如图,一几何体的正侧视图均为等腰三角形,俯视图为正方形。 (1)说出此几何体的名称,并画出其直观图(尺寸不作严格要求) ; (2)若此几何体的体积为

4 3 ,求此几何体的表面积 3
2
正视图

2
侧视图

俯视图

16. (本小题满分 12 分)直线 l 经过两条直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 和 2 x ? y ? 7 ? 0 的交点,且 满足下列条件,求直线 l 的方程。 (1)平行于直线 x ? y ? 5 ? 0 (2)垂直于直线 3x ? y ? 2 ? 0

17. (本小题满分 14 分)已知命题 p : | m ? 1|? 2 成立.命题 q : 方程x ? 2mx ? 1 ? 0 有实 数根.若 ? p 为假命题, p ? q 为假命题,求实数 m 的取值范围。
2

高二年级理科数学试卷

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18.本小题满分 14 分) ( 已知圆 C1 : x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 5 ? 0 , C2 : x ? y ? 6x ? y ? 9 ? 0 。 圆
2 2

(1)求两圆公共弦所在直线的方程; (2)直线 l 过点 (4, ?4) 与圆 C1 相交于 A, B 两点,且 | AB |? 2 6 ,求直线 l 的方程。

? 19. (本题满分 14 分)如图,三棱锥 P ? ABC 中, PB ? 底面 ABC , ?BCA ? 90 ,

PB ? BC ? CA ? 2 , E 为 PC 的 中 点 , M 为 AB 的 中 点, 点 F 在 PA 上 , 且 2 PF ? FA 。 (1)求证: BE ? 平面 PAC ; (2)求证: CM / / 平面 BEF ; (3)求平面 ABC 与平面 BEF 所成的二面角的平面角
(锐角)的余弦值。

20. (本小题满分 14 分)设 A 是单位圆 x2 ? y 2 ? 1 上的任意一点, l 是过点 A 与 x 轴垂直的 直线,D 是直线 l 与 x 轴的交点, M 在直线 l 上, 点 且满足 | DM |? m | DA | (m ? 0, 且m ? 1) . 当点 A 在圆上运动时,记点 M 的轨迹为曲线 C . (1)求曲线 C 的方程,判断曲线 C 为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标; (2)过原点且斜率为 k 的直线交曲线 C 于 P , Q 两点,其中 P 在第一象限,它在 y 轴 上的射影为点 N ,直线 QN 交曲线 C 于另一点 H . 当 m ? 2 时,对任意的 k ? 0 ,试判断 PQ ? PH 是否成立?证明你的结论。

高二年级理科数学试卷

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