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机械设计基础 10平面机构的运动简图和自由度


第10章 平面机构的运动简图和自由度
● 10.1 平面机构的运动简图
●10.1.1 构件的自由度 ●10.1.2 运动副的分类及其表示方法 ●10.1.3 构件的分类及其表示方法 ●10.1.4 平面机构的运动简图

● 10.2 平面机构具有确定运动的条件
●10.2.1 平面机构的自由度 ●10.2.2 机构具有确定运动的条件 ●10.2.3 计算平面机构自由度时应注意的事项

● 本章习题

●10.1 平面机构的运动简图
所有构件都在同一平面或相互平行的平面内运动的机构称 为平面机构。
● 10.1.1 机构的自由度

构件是机构中的运动单元体,它是组成机构的主要要素。构件 的自由度是构件可能出现的独立运动。任何一个构件在平面内 自由运动时皆有三个自由度,即在直角坐标系内沿着坐标轴、 轴的移动和绕坐标原点的转动,如图10.1所示。

图10.1 平面自由构件的自由度

● 10.1.2 运动副的分类及其表示方法
运动副的分类及其表示方法 两个构件直接接触形成的可动联结称为运动副。只允 许被联结的两构件在同一平面或相互平行的平面内作相对 运动的运动副称为平面运动副,平面机构中的运动副都属 平面运动副。两构件通过运动副联结后,构件的某些运动 必将受到约束。

1. 低副 两构件通过面接触形成的运动副称为低副。组成运动副的两构件 只能沿某一直线做相对移动的低副称为移动副,如图10.2所示。 移动副使构件失去沿某一轴线方向移动和在平面内绕原点转动的 两个自由度,只保留了沿另一轴线方向移动的自由度。组成运动 副的两构件之间只能绕某一轴线作相对转动时的低副称为转动 副,如图10.3所示。转动副使构件失去沿轴或轴方向两个移动的 自由度,只保留一个绕原点转动的自由度。移动副和转动副分别 可以用图10.4和图10.5所示的符号表示。

图10.2 移动副

图10.3 转动副

图10.4 移动副的符号 图10.5 转动副的符号

2. 高副 两构件通过点接触或线接触形成的运动副称为高副,如图10.6 所示。图10.6(a)中凸轮1与从动件2,图10.6(b)中齿轮1与齿轮2在接 触点处组成的运动副都是高副。高副使构件失去了沿接触点公法线 ─方向移动的自由度,保留了绕接触点转动和沿接触点公切线─方 向移动的两个自由度。用符号表示高副时,一般需把两构件在接触 点处的曲线轮廓画出[如图10.6(a)所示],但对于齿轮机构,习惯上 只画出两齿轮的节圆。

(a)
图10.6 高副

(b)

●10.1.3 构件的分类及其表示方法

构件的分类及其表示方法 组成机构的构件按其运动性质可分为固定件、主动件和从动件。 1. 固定件 固定件也称机架,是用来支承活动构件的构件。图10.7中的压力机 机座9,它是用来支承齿轮1、齿轮5、滑杆3及冲头8等构件的。在 分析机构的运动时,固定件作为参考坐标系。

2. 主动件 主动件是运动规律已知的活动构件。它的运动和动力由外界输入, 因此,该构件常与动力源相关联,如图10.7齿轮1就是主动件。

3. 从动件 从动件是由主动件的运动规律及机构中运动副 的类型以及运动副之间的相对位置限定其运动的构 件。在机构中除了机架与主动件之外,其他构件都 是从动件。而在从动件中按预期的规律向外界输出 运动或动力的构件称为输出构件,如图10.7所示的 冲头8。
图10.7 压力机

图10.7 压力机

实际构件的外形和结构是复杂而多样的。在绘制机构运动简图 时,构件的表达原则是撇开那些与运动无关的构件外形和结构,仅 把与运动有关的尺寸用简单的线条表示出来。图10.8(a)中的构件3与 滑块2组成移动副,构件3的外形和结构与运动无关,因此可用图 10.8(b)所示的简单线条来表示。

(a)

(b)

图 10.8 构件的简化示例

图10.9所示为构件的一般表示方法。图10.9(a)表示构件上 有两个转动副;图10.9 (b)表示构件上具有一个移动副和一个 转动副,其中左图表示移动副的导路不经过转动副的回转中心, 右图表示移动副的导路经过转动副的回转中心;图10.9 (c)表示 构件上有三个转动副并且转动副的回转中心不在同一直线上; 图10.9 (d)表示构件具有三个转动副并且分布在同一直线上; 图10.9 (e)表示构件为固定构件。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

图10.9 构件的表示方法

●10.1.4 平面机构的运动简图 平面机构的运动简图 实际机械的外形和结构大都比较复杂,为了便于分析 和研究,工程中常用简单的线条和符号表示构件及运动副 来绘制机构的运动简图。 用构件和运动副的特定符号来表示机构中各构件间相对运 动关系的简单图形,称为机构示意图。按一定的长度比例 尺绘制的机构示意图称为机构运动简图。机构运动简图不 仅可以简明地反映原机构的运动特性,而且可以对机构进 行运动和动力分析。

绘制机构运动简图的一般步骤如下: (1) 分析机构的运动,找出固定件(机架)、主动件与从动 件,即判别构件的类型并用1,2,3,4,…表示构件的序 号。 (2) 从主动件开始,按照运动的传递顺序分析各构件之间相 对运动的性质,确定运动副的类型并用A,B,C,D,…表 示运动副的序号。 (3)合理选择视图平面。为了能清楚地表明各构件间的相对运 动关系,通常选择平行于构件运动的平面作为视图平面。

m/mm ul ? 5mm/mm

(4) 选择能充分反映机构运动特性的瞬时位置。若瞬时位置 选择不当,则会出现构件间相互重叠或交叉,使得机构运动 简图既不易绘制也不易辨认。 (5) 用特定符号绘制机构运动简图。比例尺应根据实际机构和图幅 m/mm 大小来适当选取。实际尺寸的单位可用 。例如:用图上的 ul ? 5mm/mm 1mm代表实际尺寸的5mm,则 。 选择比例尺 μl =
实际尺寸(m) 图上尺寸(mm) ,定出各运动副之间的相对位置,

例题 【例10.1】 绘出图10.7所示压力机的机构运动简图。 分析: 该机构主要由机座9、齿轮(偏心轴)1、齿轮(凸轮)5、 连杆2、滑杆3、摆杆4、滚子6、滑块7、冲头8等组成。 在齿轮1带动下齿轮5绕E点转动,连杆2驱动滑杆3上下 移动,摆杆4在滑杆3及偏置凸轮(与齿轮5固联)带动下摆 动,从而拨动滑块7并带动冲头8上下移动冲压零件。 机构中各构件之间的联结关系如下:构件8与构件9、 构件7与构件4、构件4与构件9之间为相对移动,组成移 动副;构件1与构件9、构件5与构件9、构件2与构件、构 件3与构件2、构件3与构件4、构件4与构件6、构件7与构 件8之间为相对转动,组成回转副;构件1与构件5之间组 成高副,构件5的凸轮与构件6组成高副。

解 选取适当比例,从机架9与主
动件1联结的运动副o开始,按照 运动与动力传递的路径及相对位 置关系依次画出各运动副和构件, 即得到如图10.10所示的机构运动 简图。 在机构运动简图中通常主动件上 用箭头标明运动方向,如图10.10 中的构件OA。 绘制机构运动简图是一个反映机 构结构特征和运动本质、由具体 到抽象的过程。只有结合实际机 构多加练习,才能熟练地掌握机 构运动简图的绘制技巧。

图10.10 压力机的机构运动简图

PL

● 10.2 平面机构具有确定运动的条件
●10.2.1 平面机构的自由度
一个有n个活动构件的平面机构,当引入运动副前,由于 每个平面自由构件都有3个自由度,则n个活动构件应有3n个自 由度。引入运动副后,每个低副约束了2个自由度, 每个高副约 束了1个自由度,如果该机构中有PL 个低副和PH 个高副,这时共 约束了( 2PL ? PH)个自由度,于是整个机构的自由度应为

F ? 3n ? 2PL ? PH

(10.1)

例如在图10.11所示的四杆机构中, 活动构件数目 n=3 低副数目 PL ? 4 高副数目 PH ? 0 则机构的自由度 F ? 3n ? 2PL ? PH ? 3 ? 3 ? 2 ? 4 ? 0 ? 1 图10.11 具有一个自由度的平面机构

显然,要使机构能够运动,须有F>0。否则,构件系统将成为 一刚性桁架[如图10.12(a)、(b)所示]或超静定桁架[如图10.12(c) 所示]。

(a)

(b) 图10.12 平面桁架

(c)

在图10.12(a)中: 活动构件数目
高副数目

n?4
PH ? 0

低副数目

PL ? 6

则图10.12(a)的自由度 在图10.12(b)中: n?2 活动构件数目 高副数目
PH ? 0

F ? 3n ? 2PL ? PH ? 3 ? 4 ? 2 ? 6 ? 0 ? 0

低副数目

PL ? 3

则图10.12(b)的自由度

F ? 3n ? 2PL ? PH ? 3 ? 2 ? 2 ? 3 ? 0 ? 0

图10.12(a)和图10.12(b)中构件间没有相对运动属于刚性桁架。 图10.12(c)中: 活动构件数目 n ? 3 低副数目 PL ? 5 高副数目 PH ? 0 则图10.12(c)的自由度
F ? 3n ? 2PL ? PH ? 3 ? 3 ? 2 ? 5 ? 0 ? ?1 (多一个约束)属于超静定桁架。

●10.2.2 机构具有确定运动的条件
机构具有确定运动的条件 为了使机构具有确定的运动,还必须使给定的独立运动规 律的数目等于机构的自由度数。而给定的独立运动规律是通过 主动件提供的,通常每个主动件只具有一个自由度。所以机构 具有确定运动的条件是:①F >0;② 主动件数等于机构的自由 度数。 在图10.11所示的四杆机构中,构件1为主动件,其独立转动 的参变数为位置角 ? 1 。当给定一个? 1值时,从动件2和3便有一 个确定的位置。机构的自由度数F=1。所以,该机构运动确定。 如果给定两个主动件,则会导致构件系统的破坏,或者所给定 的主动,实际上并不能实现。

n?4

在图10.13所示的铰链五杆机构中: 活动构件数目 n ? 4 低副数目 PL ? 5 高副数目 PH ? 0 则该图的自由度 F ? 3n ? 2PL ? PH ? 3 ? 4 ? 2 ? 5 ? 0 ? 2 为了使该机构有确定的运动,需要两个主动件。 如果只给定一个主动件(如 构件1),则当给定后,由于没 有给定,从动件2、3和4,既可 处于实线所示的位置,又可处 于虚线所示的位置,即从动件 的位置不能确定。因此,构件 系统不能成为机构。 根据机构具有确定运动的 图10.13 具有两个自由度的平面机构 条件可以分析和认识已有机构, 也可以计算和检验新构思的机 构能否达到预期的运动要求。

●10.2.3

计算平面机构自由度时应注意的事项

1. 复合铰链 两个以上的构件在同一轴线上用转动副联结起来便形成了 复合铰链。图10.14所示为三个构件组成的复合铰链,从图 10.14(b)可见,它们共组成两个转动副。当k个构件组成复合铰 链时,其转动副数为(k-1)个。

(a)

(b)

图10.14 复合铰链

PH ? 3n ? 2PL ? PH ? 3 ? 7 ? 2 ? 10 ? 0 ? 1 F ?0

【例10.2】 计算图10.15所示平 面机构的自由度,并判断该机构是 否具有确定的运动。 解 机构中有7个活动构件,B、 C、D、E处都是由3个构件组成的复 合铰链,所以机构中有10个转动副; 没有高副。
即:活动构件数目 n ? 7 低副数目 PL ? 10 高副数目 PH ? 0 则该机构的自由度 F ? 3n ? 2PL ? PH ? 3 ? 7 ? 2 ? 10 ? 0 ? 1 构件2是主动件,主动件数目等于机构的自由度数,所以该 机构具有确定的运动。
图10.15 具有复合铰链的平面机构

2. 局部自由度 与输出构件运动无关的自由度称局部自由度 。计算机构 自由度时应除去不计。 【例10.3】 计算图10.16(a)所示机构的自由度,并判断该 机构是否具有确定的运动。 解 该机构活动构件数目 n ? 3 低副数目 PL ? 3 高副数目 PH ? 1 则该机构的自由度 而构件1为主动件,主动件数目为1, 表明机构不能运动,这显然与事实不符。
图10.16(a)

F ? 3n ? 2PL ? PH ? 3 ? 3 ? 2 ? 3 ? 1 ? 2

实际上机构在运动的过程中滚子3绕其轴线的转动不影 响凸轮1与从动件2的运动关系,所以是局部自由度。可以 设想将滚子3与从动件2固联成一体,处的转动副则随之消 失如图10.16(b)所示。这样在该机构中, 活动构件数目 n ? 2 低副数目 PL ? 2 高副数目 PH ? 1 则该机构的自由度 F ? 3n ? 2PL ? PH ? 3 ? 2 ? 2 ? 2 ? 1 ? 1 主动件数目等于机构的自由度数,所以 该机构具有确定的运动。 例如在图10.10所示的压力机中,处有 局部自由度,应除去。那么, 活动构件数目 n ? 7 低副数目 PL ? 9 高副数目 PH ? 2 则该机 构的自由度 F ? 3n ? 2PL ? PH ? 3 ? 7 ? 2 ? 9 ? 2 ? 1
图10.16(b)

主动件数目等于机构的自由度数,所以该机构具有确定的运 动。 局部自由度虽然不影响整个机构的运动,但可使高副接触处 的滑动摩擦转变为滚动摩擦,减小摩擦和磨损。所以在机械中 常有局部自由度存在。 3. 虚约束 有些运动副引起的约束对机构运动的限制是重复的,这些重 复的约束称为虚约束,在计算机构自由度时也应除去不计。

(a)

(b)

图10.17 具有虚约束的平面机构

LBE ? LAF ? LEF AB CD

在图10.17(a)所示铰链五杆机构中,由于构件的长 度 LAB ? LCD ? LEF,LBC ? LAD ,LBE ? LAF ,因而,当主动件2运动时, L 连杆3作平移运动。杆3上E点的轨迹是以点F为圆心, EF 为半径 的圆,C点的轨迹是以D点为圆心, CD 为半径的圆。由于连杆3上 L E点轨迹与杆5上点F轨迹相重合,所以机构中增加构件5及转动 副E、F后,虽然机构增加了一个约束(引入构件5,增加3个自由 度,引入2个转动副,带入4个约束,共增加1个约束),但此约 束并不能起限制机构运动的作用,因而是一个虚约束。 计算此机构自由度时,应将虚约束除去不计(即将构件5及转 动副、不计),如图10.17(b)所示,机构活动构件数目 n ? 3 低副数目PL ? 4 高副数目PH ? 0 则该机构的自由度 F ? 3n ? 2PL ? PH ? 3 ? 3 ? 2 ? 4 ? 0 ? 1 说明机构不能运动。这显然与实际情况是不相符的。

平面机构的虚约束常出现于下列情况: (1) 如果两构件同时在多处接触构成多个转动副,且其轴线 又是重合的,则只有一个转动副起约束作用,其余转动副所带 入的约束均为虚约束[如图10.18(a)所示]。 (2) 如果两构件在多处接触构成移动副,且各导路又是互相 平行或重合的,则只要一个移动副起约束作用,其它移动副均 为虚约束[如图10.18(b)]所示。
(3) 在机构的运动过程中, 如果两构件两点间的距离始终 保持不变(图10.17中和两点), 则在此两点间以构件相联所产 生的约束,必定是虚约束。 (4) 在机构中,某些不影响 机构运动的对称部分所带入的 (a) 转动副虚约束 约束均为虚约束。

(b) 移动副虚约束 图10.18 虚约束示例

图10.19所示的齿轮传动,齿轮1经 过齿轮2、 ?和 2?? ,驱动内齿轮3。从运动 2 传递角度来看齿轮2、2? 和 2??只有其中一 个齿轮就可以了,而其余两个齿轮主要 是从机构受力和结构工艺性上考虑的。 计算机构自由度时,只考虑对称或重复 部分中的一处。 图10.19 对称结构的虚约束 如上所述,虚约束都是在一定几何条件下形成的。虚 约束虽对运动不起独立的约束作用,但可增加构件刚性[如 图10.18(b)所示]和改善机构受力状况(如图10.19所示)。 如果形成虚约束的几何条件不满足,则虚约束就成为实际 约束,这不仅影响机构的正常运转,甚至会使机构不能运 动。例如图10.18(b)所示的两个转动副,当其轴线重合时, 其中一个转动副为虚约束;而当轴线不重合时,就成为实 际约束,两构件会被卡紧,甚至不能作相对运动。所以为 了便于加工装配,应尽量减少机构中的虚约束。





1. 画出图10.20两个平面机构的运动简图,并计算其自由度。

图10.20 习题1图

2. 一简易冲床的初拟设计方案如图10.21所示。设计者的 思路是:动力由齿轮1输入,使轴连续回转;而固装在轴上的 凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压 的目的。试绘出其机构运动简图,分析其运动是否确定,并 提出修改措施。

图10.21 习题2图

3. 计算图10.22各平面机构的自由度;机构中的主动件用 箭头表示。

(a)

(b)

(C)

(D)

(E)

图10.22 习题3图

(F)

4. 图10.23为一机构的初拟设计方案。试分析: (1) 其设计是否合理,为什么? (2) 若此方案不合理,请修改并用简图表示。

图10.23 习题4图


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