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湖南邵阳县石齐学校2011届高三第三次月考(数学文)


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学年度高三、复习部第三次月考 石齐学校 2010—2011 学年度高三、复习部第三次月考

数 学 试 题 (文 )
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.请将各小题中惟一正确的答案的代号 填入答题卡相应的格子中. 1.已知集合

M = {1,2,3},N = {2,3, 4} A. M ? N 2. B. N ? M C. M ∩ N = {2,3} D. M ∪ N = {1, 4} ( B. 1 ? i
0





2 的值等于 1? i A. 1 + i



C. ?1 + i

D. ?1 ? i ( )

3.在 Rt ?ABC 中, ∠C = 90 , AC = 4 ,则 AB ? AC 等于 A. ?16 B. ?8 C. 8 D. 16
x

uuu uuu r r

4.设函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x > 0 时, f ( x ) = 2 ? 3 ,则 f ( ?2) 的值等于 ( A.1 B. )

1 4

C. ?1

D. ?

11 4
( )

5.下列各数中,与函数 f ( x) = ? A.0 B.1

? x 2 + 2 x ? 3, x ≤ 0 ? ?2 + ln x, x > 0
C.2
2

的零点个数是 D.3

6.若 3sin a + cos a = 0 ,则 A.

10 3

B.

5 3

1 = cos a + sin 2a 2 C. D. ?2 3





7.已知函数 f ( x ) = x 2 + 2( a ? 1) x + 2 在区间 (?∞, 4] 上是减函数,则实数 a 的取值范( A. [ ?3, +∞ ) 8.函数 y = B. ( ?∞, ?3) C. (?∞, ?3] D. [3, +∞)



2x ? x x

的图象大致形状是





二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分.请将正确答案填在答题卡相应的横线上 9、在 ?ABC 中, a, b, c 分别是 A, B, C 的对边若 a =

3, b = 3, A = 300 ,则 B=



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1

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10、函数 f ( x) = 2 x ? ln x 的单调增区间是
2

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11.已知向量 a = (1,1) , b = (2, n) ,若 a ⊥ b ,则 n =



12.已知 sin α 是方程 5 x 2 ? 7 x ? 6 = 0 的根, α 是第三象限角,则
sin(?α ? 3π 3π ) sin( ? α ) tan 2 α 2 2 = _____________ 1 π cos( ? α ) sin(π + α ) 2 tan a

13.函数 y = a x (0 < a < 1) 在 [1, 2] 上的最大值比最小值大 14. 定义在

a ,则 a = 2



上的函数 f (x) 是奇函数又是以 为周期的周期函数,则 f(1)+f(4)+f(7)等 .



15.代号为“狂飙”的台风于某日晚 8 点在距港口的 A 码头南偏东 60°的 400 千米的海面上 形成,预计台风中心将以 40 千米/时的速度向正北方向移动,离台风中心 350 千米的范 围都会受到台风影响,则 A 码头从受到台风影响到影响结束,将持续多少小时 .

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤;解答过程应写在 答题卡上相应的位置.) 16.(本题 12 分)已知函数 f ( x ) = 2 cos( (I)求函数 f (x ) 的最小正周期; (II)当 x ∈ [0,

π
2

? x) cos(2π ? x) .

π
2

] 时,求函数 g ( x) = f ( x) + cos 2 x 的最大值和最小值.

1 π 17. (本题 12 分) 设向量 a = (1, cos 2θ ), b = (2,1) , = (4 sin θ ,1) d = ( sin θ ,1) , c 其中 θ ∈ (0, ) (I) 2 4

求 a ? b ? c ? d 的取值范围; (II)若函数 f ( x) =| x ? 1 | ,比较 f (a ? b) 与 f (c ? d ) 的大小.
18.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c 且 cos A = (1)求 sin
2

B+C + cos 2 A 的值 (2)若 b = 2, S ?ABC = 3 求 a 2

4 。 (12 分) 5

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19. (本小题满分 13 分)

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如图所示, 四棱锥 P ? ABCD 中,ABCD 是矩形, 三角形 PAD 为等腰直角三角形,∠APD = 90 ,
0



APD ⊥



ABCD


P

AB = 1, AD = 2, E , F 分别为 PC 和 BD
点。 (1)求证: EF ∥平面 PAD ; (2)证明:平面 PAD ⊥ 平面 PDC ; (3)求四棱锥 P ? ABCD 的体积。

的中
E

D

C

F

A

B

20. (本题满分 13 分) 某分公司经销某种品牌产品, 每件产品的成本为 3 元, 并且每件产品需向总公司交 a 元 3 ≤ a ≤ 5 ) ( 的管理费,预计当每件产品的售价为 x 元( 9 ≤ x ≤ 11 )时,一年的销售量为 (12 ? x) 2 万件. (1)求分公司一年的利润 L(万元)与每件产品的售价 x 的函数关系式; (2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润 L 最大,并求出 L 的最大值 Q ( a ) .

21. (本题满分 13 分) 设函数 f(x)=

a 3 x + bx 2 + cx + d (a > 0) 且方程 f ′( x) ? 9 x = 0 的两根分别为 1, 4 . 3

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(1)当 a = 3 且曲线 y = f ( x) 过原点时,求 f ( x ) 的解析式; (2)若 f ( x ) 在 ( ?∞, +∞ ) 内无极值点,求 a 的取值范围.

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