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2014-2015学年高二第一学期数学期中考试


仔细认真,一定能成功!2014 年 11 月

马兰中学 2014-2015 学年第一学期数学期中试卷

y

y

y

y



二 数


姓名:




成绩
O x O x O x O x

满分值:100 分 时间:90 分钟 一、选择题(12*4=48) 1.方程 x2+6x+13=0 的一个根是( A.-3+2i A.球 B.3+2i B.三棱锥 ) )

C.-2+3i C.正方 体

D.2+3i ) D.圆柱

2.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是( 3. 下列命题中错误的是(

A.

B.

C.

D ) D.(2,4)

10.抛物线 y=x2 上到直线 2x-y=4 距离最近的点的坐标是( ?3 5? A.?2,4? ? ? B.(1,1) ?3 9? C.?2,4? ? ?

A、如果 平面? ⊥平面 ? ,那么平面 ? 内所有直线都垂直于平面 ? B、如果 平面? ⊥平面 ? ,那么平面 ? 内一定存在直线平行于平面 ? C、如果 平面? 不垂直于平面 ? ,那么平面 ? 内一定不存在直线垂直于平面 ? D、如果 平面? ⊥平面 ? , 平面? ⊥平面 ? , ? ? ? ? l , 那么l ⊥ ? 4.已知直线 3x ? 4 y ? 3 ? 0 与直线 6 x ? my ? 14 ? 0 平行,则它们之间的距离是( 17 17 A. B. C.8 D.2 10 5 球的表面积是( A. 25? A. ) B. 50? B. 2 3 B. 相交 B.椭圆 C. 125? C. 3 3 C. 内切 C.双曲线 D.都不对 ) D. 4 3 ) ) ) . D. 外切 D.抛物线 )

11.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 E 为 BB1 的中点,则平面 A1ED 与平 面 ABCD 所成的锐二面角的余弦值为 1 2 3 A.2 B.3 C. 3 ( ) 2 D. 2

12. A1B1C1—ABC 是直三棱柱, ∠BCA=90°, 点 D1、 F1 分别是 A1B1、 A1C1 的中点, 若 BC=CA=CC1, 则 BD1 与 AF1 所成角的余弦值是( A. ) C.

5 长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3, 4, 5 ,且它的 8 个顶点都在同一球面上,则这个

30 10

B.

1 2

30 15

D.

15 10

6 棱长都是 1的三棱锥的表面积为(

二、填空题(4*4=16) 13.已知圆台的上下底面半径分别是 2, 5 , 且侧面面积等于两底面面积之和 , 则该圆台的 母线长是
2 2

3

7.两圆 x 2 ? y 2 ? 9 和 x2 ? y 2 ? 8x ? 6 y ? 9 ? 0 的位置关系是( A. 相离 A.圆 8.复数 z 满足条件:|2z+1|=|z-i|,那么 z 对应的点的轨迹是(

。 .

14.数列{an}满足 a1=2i,(1+i)an+1=(1-i)an,则 a10=

9、在同一直角坐标系中,表示直线 y ? ax 与 y ? x ? a 正确的是(

x y ? ? 1 的右焦点,作倾斜角为3π的直线交椭圆于 P,Q 两点,O 为坐 15.过椭圆 4 4 3
标原点,则△POQ 的面积等于__________. 16.正四棱锥 S-ABCD 中, O 为顶点在底面上的射影, P 为侧棱 SD 的中点, 且 SO=OD,
1

仔细认真,一定能成功!2014 年 11 月

则直线 BC 到平面 PAC 所成的距离是__________. 选择题答题卡 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19.(10 分)已知双曲线中心在原点, 且一个焦点为( 7, 0), 直线 y=x-1 与其相交于 M, 2 N 两点,MN 的中点的横坐标为-3,求此双曲线的方程。 14. 15. 16.

填空题答题卡 13.

第三题:论述题(条理清楚,写出必要的证明和计算过程) 17.(6 分)m 为何实数时,复数 z=(2+i )m2-3(i+1)m-2(1-i)是:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.

20.(10 分)如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 为直

C1
18.(10 分)如图,正三棱柱 ABC ? A1B1C1 的底面边长是 a ,侧棱长为 A1 2a 。 (1)试建立适当的坐标系,并写出 A, B, A1, , C1 的坐标。 (2)求 AC1 与侧面 ABB 1A 1 所成的角。

角梯形,AB∥CD,∠BAD=90° ,PA⊥平面 ABCD,AB

B1

=1,AD=2,PA=CD=4. (1)求证:BD⊥PC; (2)求二面角 B—PD—A 的正切值.

C

A

B

2


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