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用待定系数法求一次函数解析式(4)


一、创设情景,提出问题
1、复习:
你能画出y=2x和y=-x+3的图象吗?

2.反思:
你在作这两个函数图象时,分别描了 几个点? 可以有不同取法吗?

一、创设情景,提出问题
1.你能求出下图中直线的函数 解析式吗?
2 1 ?1 0 1 ?1 2
y

y=2x

原点 的一条 分析与思考:图象是经过____ 正比例 函数,可设它 直线,因此是_______ y=kx 将点_____ (1,2) 代入表 x 的表达式为______ k=2 ,从而确定该函数的表 达式得_____ y=2x 达式为_______

二、提出问题,形成思路
1.求下图中直线的函数解析式
y=2x

3 y ? ? x?3 2

分析:图二的图象没有经过原点,说明是一次函数的,设解析式为 _________,由图可知,点_________和_________在图象上,则函数解 析式为__________

3.反思小结:确定正比例函数的解析式需要 1个 条件,确定一次函数的解析式需要 2 个条件.

三、初步应用,感悟新知
例题:已知一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9).求 这个一次函数的解析式.

解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把x=3,y=5;x=-4,y=-9分别 代入上式得: 3k+b=5 -4k+b=-9 解方程组得 k=2 b=-1 因为图象过(3, 5)与(-4,-9) 点,所以这两点 的坐标必适合解 析式

∴这个一次函数的解析式为y=2x-1

你能归纳出待定系数法求函数解析 式的基本步骤吗? 解:设这个一次函数的解析式 y=kx+b 为 把x=3,y=5;x=-4,y=-9 分别代入上式得 3k+b=5 -4k+b=-9 k=2 解得 b=-1

设 列

?

?



一次函数的解析式为 y=2x-1



整理归纳
从数到形
函数解析 式y=kx+b
选取 满足条件的两定点

想一想: 满足条件的两 个定点除了上述表 现方式外,还有其 他表现方式吗?如 果有,我们又该如 何分析呢?
画出 一次函数的 图象直线 l

解出

( x1, y1 )与(x2 , y2 )

选取

从形到数 数学的基本思想方法:

数形结合

练习2:已知一次函数y=kx+b 的图象 与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一 次函数的解析式. ∵ y=kx+b 的图象与y=2x平行. 解:

∴ k=2 ∴ y=2x+b ∵ y=2x+b 的图象过点(2,-1).
∴ -1=2×2 + b 解得
b=-5

∴这个一次函数的解析式为y=2x-5

例3 :求下图中直线的函数表达式
解:设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0). ∵y=kx+b的图象过点(0,3)与(1,0).
y

∴ b=3 k+b=0
解得 k=-3 b=3

3
1

o

x

∴这个一次函数的解析式为y=-3x+3

例4:如图,一次函数y=kx+b(k≠0) 的图 象过点A(3,0).与y轴交于点B,若△AOB的 面积为6,求这个一次函数的解析式 解:∵y=kx+b的图象过点A(3,0). y 1 1 ∴OA=3,S= OA×OB= ×3×OB=6 B 2 2
o

A

∴OB=4, B点的坐标为(0,4), x 则 y=kx+4 4 ∴ 0=3k+4, ∴k= 3 4 ∴ y= - x+4
3

B'

1、 已知一次函数 y ? kx ? b( k ? 0)的图象经过点 A( 3, 0), 与y轴交于点B , 若?AOB的面积为6, 试求一次函数的解析式 .
y
B

o

A

x

B'

解:? 直线y ? kx ? b经过点A( 3, 0), 与y轴 交于点B ? 点B的坐标为 (0,b ).? OA ? 3, 1 1 OB ? b , S ? OA ? OB ? ? 3 ? b ? 6 2 2 ? B点的坐标为 (0,4)或(0,?4). 当B点的坐标为 (0,4)时, 用坐标表示线段 0 ? 3k ? 4 4 长度时应用绝对 ?k ? ? 3 值符号。 4 此时一次函数的析式为y ? ? x ? 4. 3 同理, 当B点的坐标为 (0,?4)时, 4 一次函数的解析式为y ? x ? 4. 3 ? 符合条件的一次函数的解析式为 4 4 y ? ? x ? 4或y ? x ? 4. 3 3
?AOB

一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是3≤x≤6,相应函数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的解 析式. 解: 当k ? 0时, 把( ?3,?5), (6,?2)分别代入y ? kx ? b中, 1 ? ? 由于此题中没有明确 5 ? ?3k ? b解得 k ? ? 一次函数解析式为 得: ? ? 3 ? 2 ? 6k ? b k的正负,且一次函 ? ? b ? ?4 数y=kx+b(k≠0)只有 1 在k>0时,y随x的 y ? x?4 3 增大而增大,在k< 当k ? 0时, 把( ?3,?2), (6,?5)分别代入y ? kx ? b中 , 0时, y随 x的增大而 ? ?k ? ? 1 减小,故此题要分k ? 2 ? ? 3 k ? b 得: ? 5 ? 6k ? b 解得? 3 >0和k<0两种情况 ? ? b ? ?3 进行讨论。 1 ? 一次函数解析式为 y ? ? x ? 3 3 1 1 综上所述, 一次函数的解析式为 y ? x ? 4或y ? ? x ? 3. 3 3

? ?

六、课堂小结

待定系数 法

1、通过这节课的学习,你知道利用什么方法确 定正比例函数或一次函数的解析式吗? 2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的 一般步骤吗?

3、体验了数形结合思想在 解决函数问题作用!

一设二列三 解四写


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