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2015高一假期数学复习资料,集合、函数表示及性质 集合的概念及其基本运算1


集合的概念及其基本运算 1.集合与元素 (1)集合元素的三个特征:__________、________、________. (2)元素与集合的关系是__________或________关系,用符号______或______表示. (3)集合的表示法:__________、__________、____________、____________. (4)常用数集:自然数集 N;

正整数集 N*(或 N+);整数集 Z;有理数集 Q;实数集 R. (5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以分为________、________、________. 2.集合间的基本关系 (1)子集、真子集及其性质 对任意的 x∈A,都有 x∈B,则 A?B(或 B?A). 若 A?B,且在 B 中至少有一个元素 x∈B,但 x?A,则________(或________). ?______A;A______A;A?B,B?C?A______C. 若 A 含有 n 个元素,则 A 的子集有______个,A 的非空子集有______个,A 的非空真子集有______个. (2)集合相等若 A?B 且 B?A,则 A=B. 3.集合的运算及其性质 (1)集合的并、交、补运算 并集: A∪B=__________________; 交集: A∩B=__________________; 补集: ?UA=____________________. U 为全集,?UA 表示 A 相对于全集 U 的补集. (2)集合的运算性质 并集的性质:A∪?=_____;A∪A=_____;A∪B=______;A∪B=A?___________ 交集的性质:A∩?=_______;A∩A=______;A∩B=______;A∩B=A?_______ 补集的性质:A∪(?UA)=_____;A∩(?UA)=______;?U(?UA)=_________. 基础练习 1.已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7},则 A∩(?UB)=________. 2.(2011· 上海)若全集 U=R,集合 A={x|x≥1}∪{x|x≤0},则?UA=________. 3.已知集合 A={x|a-1≤x≤1+a},B={x|x2-5x+4≥0},若 A∩B=?,则实数 a 的取值范围是________. 4.已知集合 A={-1,2},B={x|mx+1=0},若 A∪B=A,则 m 的可能取值组成的集合为________. 2 5.已知 R 是实数集,M={x| <1},N={y|y= x-1},则 N∩(?RM)=__________. x 例题讲解 型一 集合的基本概念 例 1、(1)已知 A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},且 1∈A,求实数 2 013a 的值; 9 变式 1:若集合 A={x|ax2-3x+2=0}的子集只有两个,则实数 a=__0 或 8 题型二 集合间的基本关系 1 ? ? 例 2、已知集合 A={x|0<ax+1≤5},集合 B=?x|-2<x≤2?.(1)若 A?B,求实数 a 的取值范围;(2)若 B?A, ? ? 求实数 a 的取值范围;(3)A、B 能否相等?若能,求出 a 的值;若不能,试说明理由. 变式 2:已知集合 A={x|log2x≤2}, B=(-∞,a), 若 A?B,则实数 a 的取值范围是(c,+∞), 其中 c=_____ 2 2 .例 3、 设 U=R, 集合

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