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黑龙江省佳木斯市第一中学2014届高三第三次调研数学文试题 Word版含答案


佳木斯市第一中学 2013—2014 年度高三第三次调研试卷

数学(文科)试卷
时间:120 分钟 一、选择题(本题共 12 小题, 每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的) 1.设全集 U ={x∈N| x<6},集合 A={l,3},B={3,5},则(CUA)∩(CUB)= A.{2,4} B.{2,4,6} C.{0,2,4} D.{0,2,4,6} 2. 与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 关于 x 轴对称的直线方程为 A. 2 x ? y ? 1 ? 0 C. 2 x ? y ? 1 ? 0 B. 2 x ? y ? 1 ? 0 D. x ? 2 y ? 1 ? 0
1
1

正视图
2

4

侧视图

3.如图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为 A. 16 ? 2? B. 8 ? 2? C. 16 ? ? D. 8 ? ? 4. 圆 ( x ? 2) ? y ? 4 与圆 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 9 的位置关系为
2 2 2 2

2

俯视图

2

A.内切

B.相交

C.外切

D. 相离

5. 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,直线 A1 B 和平面 A1 B1CD 所成角的余弦值大小为

A.

2 2

B.

6 3

C.

3 3

D.

3 2
??? ???? ? ???? ?

BC ? 16 , AB ? AC |?| AB ? AC |, 则 | AM | = 6. 设点 M 是线段 BC 的中点, A 在直线 BC 外, 点 |
A.2 B.4 C.6 D.8
P

??? 2 ?

??? ???? ?

7. 如图,E,F 分别是三棱锥 P ? ABC 的棱 AP、BC 的中点, PC ? 10,AB ? 6,EF ? 7 ,则异面直线 AB 与 PC 所成的角为 A. 30o B. 45o C. 60o D. 90o
C

E F A B

8.已知直线 l1 : ax ? 3 y ? 1 ? 0 与 l2 : 2 x ? ( a ? 1) y ? 1 ? 0 ,给出命题 P: l1 / / l2 的充要条件是

a ? ?3
3 或a ? 2 ;命题 q: l1 ? l2 的充要条件是 a ? ? .对以上两个命题,下列结论中正确的是: 5
A.命题“p 且 q"为真 C.命题“p 或 ? q"为假 B.命题“p 或 q”为假 D.命题“p 且 ? q"为真
试卷第 1 页,共 4 页

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9. 设 m 、 n 是两条不同的直线, ? 、 ? 是两个不重合的平面,给定下列四个命题: ①若 m ? n , n ? ? ,则 m ? ? ; ③若 m ? ? , n ? ? ,则 m // n ; 真命题的是 A.①和② ②若 a ? ? , a ? ? ,则 ? ? ? ; ④若 m ? ? , n ? ? , ? // ? 则 m // n 。其中

B.②和③

C.③和④

D.②和④

10. 四棱锥 V ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,其他四个侧面是侧棱长为 3 的 等腰三角形,则二面角 V ? AB ? C 的余弦值的大小为 A.

2 3
3 2

B.

2 4

C.

7 3

D.

2 2 3

11. 若函数 f ( x) ? x ? bx ? 1 有且仅有两个不同零点,则 b 的值为
3

A.

4 2

3

B.

2 2

C.

33 2 2

D.不确定

12.已知空间 4 个球,它们的半径均为 2,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这 4 个球都外切,则这个小球的半径为 A.

6 ?2

B.

6? 2

C. 10 ? 3

D. 2 2 ? 2

二、填空题(本题共 4 小题, 每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题栏中)
13. 已知点 A(1,3), B (3,1), P (2, 0) ,过点 P 的直线 l 总与线段 AB 有公共点,则直线 l 的斜率 取值范围为______(用区间表示). 14. 设 a, b ? R , (a ? 1) 2 ? (b ? 1) 2 ? ( a ? 1) 2 ? (b ? 1) 2 的最小值为_______. 15. 过点 M (?3, ?3) 的直线 l 被圆 x ? y ? 4 y ? 21 ? 0 所截得的弦长为 4 5 ,则直线 l 的方 程 为_______(写直线方程的一般式).
2 2

16.已知集合 A ? {( x, y ) | ( x ? 3) 2 ? ( y ? 4) 2 ? } , B ? {( x, y ) | 2 | x ? 3 | ? | y ? 4 |? ?} ,若

4 5

A ? B ? ? ,则实数 ? 的取值范围是__________.

三、解答题(本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分 12 分)各项均为正数的等比数列 ?an ? 中, a1 ? 1, a2 ? a3 ? 6 . (1)求数列 ?a n ? 通项公式; (2)若 Tn ?

3 3 3 3 ,求证: Tn ? 2 。 ? ? ??? a1a2 a2 a3 a3a4 an an ?1
试卷第 2 页,共 4 页

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18.(本小题满分 12 分) 已知向量 m ? (sin ? x ? cos ? x, 3 cos ? x) , ? (cos ? x ? sin ? x, 2sin ? x) , 其中 ω >0, n

??

?

?? ? π 函数 f ( x) ? m ? n ,若 f ( x) 相邻两对称轴间的距离为 . 2
(1)求 ω 的值; (2)在△ABC 中,a、b、c 分别是 A、B、C 所对的边, f ( A) ? 1 ,△ABC 的面积 S=5 3, b=4, ,求 a.

19.(本小题满分 12 分)已知动点 M ( x, y ) 到定点 O(0, 0) 与到定点 A(3, 0) 的距离之比为 (1)求动点 M 的轨迹 C 的方程,并指明曲线 C 的轨迹; (2)设直线 l : y ? x ? b ,若曲线 C 上恰有三个点到直线 l 的距离为 1,求实数 b 的值。

1 . 2

20.(本小题满分 12 分) 如图, E 是矩形 ABCD 中 AD 边上的点, F 为 CD 边的中点, AB ? AE ? 现将 ?ABE 沿 BE 边折至 ?PBE 位置,且平面 PBE ? 平面 BCDE . ⑴ 求证:平面 PBE ? 平面 PEF ; ⑵ 求四棱锥 P ? BEFC 的体积.
A E D

2 AD ? 4 , 3

P

E

D

F B (1) C B (2) C

F

试卷第 3 页,共 4 页

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21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? e x sin x . ⑴ 求函数 f ( x) 的单调区间; ⑵ 如果对于任意的 x ? [0,

?
2

] , f ( x) ? kx 总成立,求实数 k 的取值范围.

选考题
请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多选,则按所做的第一题计分.做答时请将 所选题号涂黑 22. (本题满分 10 分)选修 4 ? 1: 几何证明选讲 如图, 是⊙ O 的直径, BD, CA 的延长线相交于点 E , 垂直 BA 的延长线于点 F . 弦 AB EF 求证: (1) BE ? DE ? AC ? CE ? CE 2 ; (2) E , F , C , B 四点共圆.

23. (本题满分 10 分)选修 4 ? 4 : 坐标系与参数方程 极坐标系中,已知圆心 C (3,

第 22 题图

?
6

) ,半径 r=1.

(1)求圆的直角坐标方程;

? 3 t ? x ? ?1 ? ? 2 (t为参数) (2)若直线 ? 与圆交于 A, B 两点,求弦 AB 的长。 ? y ? 1t ? ? 2
24. (本题满分 10 分)选修 4 ? 5 : 不等式选讲 已知函数 f ( x) ? x ? 3 ? x ? 2 ? k . (1)若 f ( x) ? 3 恒成立,求 k 的取值范围; (2)当 k ? 1 时,解不等式: f ( x) ? 3 x .

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数学(文)答案

一、选择题:CABBD

ACCBB

CA 14. 2 2 15. x ? 2 y ? 9 ? 0 或 2 x ? y ? 3 ? 0 16.

二、填空题:13. (??, ?3] ? [1, ??)
[ 2 5 , 2] 5

17. (本题满分 12 分)解: (1)由条件知 q ? 0, q ? q 2 ? 6 ? q ? 2

4分

? an ? 2n ?1
(2) Tn ? 2(1 ?

6分

1 )?2 4n

12 分

18. (本题满分 12 分) 解: (1) f ( x) ? cos 2? x ? 3 sin 2? x ? 2sin(2? x ?

?
6

)

3分

?T ?

2? ? ? ,?? ? 1 2?

6分

(2)? f ( A) ? 2sin(2 A ?

?
6

) ? 1, A ? (0, ? ) ? A ?

?
3

8分

1 ? S ? ? bc sin A ? 3c ? 5 3,? c ? 5 2
? a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? 21,? a ? 21
19. (本题满分 12 分) (1) x ? y ? 2 x ? 3 ? 0 ;6 分
2 2

10 分 12 分

(2) b ? 1 ? 2 或 b ? 1 ? 2

12 分

20. (本题满分 12 分)

ED ? DF ? ? ? ? ?DEF ? 45? ? ED ? DF ? ? 解:(1) 证明:由题可知, ? ? EF ? BE AE ? AB ? ? ?ABE中??? ? ? ? ?AEB ? 45??? ? AE ? AB ? ? (3 分) ?DEF中??????

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? ? ? ? 平面ABE ? 平面BCDE ? BE ? ? EF ? 平面PBE ? ? ? 平面PBE ? 平面PEF (6 分) ? EF ? BE ? ? ?????????????????????????????????????????????? EF ? 平面PEF ? ? 平面ABE ? 平面BCDE
(2) S BEFC ? S ABCD ? S ABE ? S DEF ? 6 ? 4 ?

1 1 ? 4 ? 4 ? ? 2 ? 2 ? 14 ,则 2 2
(12 分)

1 1 28 2 . V ? ? S BEFC ? h ? ? 14 ? 2 2 ? 3 3 3

21. (本题满分 12 分) 解:(1) 由于 f ( x) ? e sin x ,所以
x

(2 分) f '( x) ? e x sin x ? e x cos x ? e x (sin x ? cos x) ? 2e x sin( x ? ) . 4 ? ? 3? 当 x ? ? (2k? , 2k? ? ? ) ,即 x ? (2k? ? , 2k? ? ) 时, f '( x) ? 0 ; 4 4 4 ? 3? 7? 当 x ? ? (2k? ? ? , 2k? ? 2? ) ,即 x ? (2k? ? , 2 k? ? ) 时, f '( x) ? 0 . 4 4 4 ? 3? 所以 f ( x) 的单调递增区间为 (2k? ? , 2k? ? ) (k ? Z ) , 4 4 3? 7? 单调递减区间为 (2k? ? (6 分) , 2 k? ? ) (k ? Z ) . 4 4 (2) 令 g ( x) ? f ( x) ? kx ? e sin x ? kx , 要 使 f ( x) ? kx 总 成 立 , 只 需 x ? [0,
x

?

?

2

]时

g ( x) min ? 0 .
对 g ( x) 求导得 g ?( x) ? e (sin x ? cos x) ? k ,
x

令 h( x) ? e (sin x ? cos x) ,则 h?( x) ? 2e cos x ? 0 ,( x ? (0,
x x

?
2

))
(8 分)

所以 h( x) 在 [0,

?
2

] 上为增函数,所以 h( x) ? [1, e 2 ] .

?

对 k 分类讨论: ① 当 k ? 1 时, g ?( x) ? 0 恒成立,所以 g ( x) 在 [0,

?
2

] 上为增函数,所以

g ( x) min ? g (0) ? 0 ,即 g ( x) ? 0 恒成立;
② 当 1 ? k ? e 2 时, g ?( x) ? 0 在上有实根 x0 ,因为 h( x) 在 (0,
?
?

?
2

) 上为增函数,所以当

x ? (0, x0 ) 时, g ?( x) ? 0 ,所以 g ( x0 ) ? g (0) ? 0 ,不符合题意;
③ 当 k ? e 2 时,g ?( x) ? 0 恒成立, 所以 g ( x) 在 (0,

?
2

则 ) 上为减函数, g ( x) ? g (0) ? 0 , (12

不符合题意. 综合①②③可得,所求的实数 k 的取值范围是 (??,1] .
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分)

22. (本题满分 10 分)选修 4 ? 1: 几何证明选讲 证明: (1)? ?ABE ~ ?CDE , ? BE : CE ? AE : DE ,

? BE ? DE ? AC ? CE ? CE 2

…… 5 分

(2)? AB 是⊙ O 的直径,所以 ?ECB ? 90? ,? CD ?

1 BE , 2

? EF ? BF ,? FD ?

1 BE ,? E , F , C , B 四点与点 D 等距, 2

? E , F , C , B 四点共圆 …… 10 分

23. (本题满分 10 分)选修 4 ? 4 : 坐标系与参数方程

? 3 3? 3 ? ? ( y ? )2 ? 1 解:1) ( 由已知得圆心 C (3 cos ,3 sin ) , 半径 1, 圆的方程为 ? x ? ? 6 6 2 ? 2 ? ?

?

?

2

即 x 2 ? y 2 ? 3 3x ? 3 y ? 8 ? 0 (2) | AB |? 3 10 分

5分

24. (本题满分 10 分)选修 4 ? 5 : 不等式选讲 解 :( 1 ) x ? 3 ? x ? 2 ? k ? 3, ?x ? R恒成立 2分 又 x ?3 ? x ? 2 ? x ?3? x ? 2 ?1 5分 (2)当 x ? 2 时, 5 x ? 6,解得x ? 即( x ? 3 ? x ? 2) ? 3 ? k , min

( x ? 3 ? x ? 2) ? 1 ? 3 ? k , 解得k ? 2 min

6 6 ,? ? x ? 2 5 5 2 当 2 ? x ? 3 时, 3 x ? 2,解得x ? ,? 2 ? x ? 3 3 ? 当 x ? 3 时, x ? ?4, x ? 3
综上,解集为 ? ,?? ?

?6 ?5

? ?

10 分

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