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山东省青岛市2017届高三下学期第二次模拟考 数学(理)


2017 年青岛市高考模拟检测

数学(理科)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、 试卷类型填涂在答题卡规定的位置上. 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上. 3. 第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔(中性笔)作答, 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改 液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

第 I 卷(选择题

共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题.每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.
2 1.设全集 U ? R ,集合 A ? y y ? 3 ? x , B ? x y ? log 2 ? x ? 2 ? , 则 ?C U A ? ? B ?

?

?

?

?

A. x ? 2 ? x ? 3

?

?

B. x x ? 3

?

?

C. x x ? 3

?

?

D. x x ? ?2

?

?

2.设复数 z ? ?2 ? i (i 为虚数单位),则复数 z ? A.

1 的虚部为 z
D.

4 5

B.

4 i 5

C.

6 5

6 i 5

3.已知命题 p,q, “ ? p 为假”是“ p ? q 为真”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.一个公司有 8 名员工,其中 6 位员工的月工资分别为 5200,5300,5500,6100,6500,6600,另 两位员工数据不清楚,那么 8 位员工月工资的中位数不可能是 A.5800 B.6000 C.6200 D.6400

5.执行右图所示的程序框图,则输出的结果为 A.7 C.10 B.9 D.11 的两个

6 .已知实数 x ? ?3, x ? 1 是函数 f ? x? ? sin ?? x ? ? ?? ? ? 0? 相 邻 的 极 值 点 , 且 f ? x ? 在 x ? ?1 处 的 导 数

f ? ? ?1? ? 0,则f ? 0? ?
A.0 B.

1 2

C.

3 3

D.

2 2

?y ? x ? 7.已知实数 m ? 1 ,实数 x, y 满足不等式组 ? y ? 2 x, 若目标函数 z ? x ? my 的最大值等于 3,则 m ?x ? y ? 1 ?
的值是 A.2 B.3 C.4 D.5

8. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题: “今有刍甍,下广三丈,袤 四丈,上袤二丈,无广,高二丈,问:积几何?”其意思为: “今有底面为矩形的屋脊状的锲体,下底 面宽 3 丈,长 4 丈,上棱长 2 丈,高 2 丈,问:它的体积是多少?”已知 l 丈为 10 尺,该锲体的三视 图如图所示,则该锲体的体积为 A.10000 立方尺 C.12000 立方尺 B.1 1000 立方尺 D.13000 立方尺

9.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办的语文、数学、英语、理综 4 科的专题讲座,每科 一节课,每节至少有一科,且数学、理综不安排在同一节,则不同的安排方法共有 A.6 种 B.24 种 C.30 种 D.36 种

x2 y 2 l0.设 F 为双曲线 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的右焦点,O 为坐标原点,若 OF 的垂直平分线与渐近线 a b
在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为

2 OF ,则双曲线的离心率为 3

A. 2 3

B.

3 5 5

C. 2 5

D.5

第 II 卷(非选择题

共 100 分)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 1l.不等式 2x ?1 ? 5 ? x ? 0 __________; 12.已知向量 a, b 的夹角为 120°, a ? 1, 3 , a ? b ? 3, 则 b = _________; 13. 曲线 y ? 2sin x ?0 ? x ? ? ? 与直线 y ? 1 围成的封闭图形的面积为__________; 14. 已知抛物线 y ? 2 x 和圆 x ? y ? x ? 0 ,倾斜角为
2 2 2

? ?

?

?

?

? ?

?

? 的直线 l 经过抛物线的焦点,若直线 l 与 4

抛物线和圆的交点自上而下依次为 A,B,C,D,则 AB ? CD ? _________; 15.若函数 f ? x ? 对定义域内的任意 x1 , x2,当f ? x1 ? ? f ? x2 ? 时,总有 x1 ? x2 ,则称函数 f ? x ? 为 单 纯 函 数 , 倒 如 函 数 f ? x? ? x 是 单 纯 函 数 , 但 函 数 f ? x ? ? x 不 是 单 纯 函 数 . 若 函 数
2
x ? x?0 ?2 , f ? x? ? ? 2 为单纯函数,则实数 m 的取值范围是_________. ? ? ? x ? m, x ? 0

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ?

3 ? ?? 1 sin ? 2 x ? ? ? cos2 x ? . 2 3? 2 ?

(I)求函数 f ? x ? 在?0,? ? 上的单调递增敬意; (II)在 ?ABC 中, a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边, f ? A ? ? 值.

1 , a ? 3,求?ABC 面积的最大 4

17.(本小题满分 12 分) 某科技公司生产一种手机加密芯片,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于 70 为合格品,小于 70 为次品.现随机抽取这种芯片共 120 件进行检测,检测结果统计如表: 已 生 一 芯 若是合格品可盈利 400 元,若是次品则亏损 50 元. (I)试估计生产一件芯片为合格品的概率;并求生产 3 件芯片所获得的利润不少于 700 元的概率. (Ⅱ)记 ? 为生产 4 件芯片所得的总利润,求随机变量 ? 的分布列和数学期望. 知 产 件 片,

18. (本小题满分 12 分) 在三棱柱 ABC ? A1B1C1 ,侧面 ABB1 A 1 为矩形,AB=2, AA 1 中点,BD 与 AB1 交 1 ? 2 2 ,D 是 AA 于点 O,且 OC ? 平面 ABB1 A 1. (I)证明:平面 AB1C ? 平面 BCD; (Ⅱ)若 OC ? OA, ?AB1C 的重心为 G,求直线 GD 与平面 ABC 所成角的正弦值.

19.(本小题满分 12 分) 在公差不为 0 的等差数列 ?a0 ?中,a2 ? a3 ? a6 ,且 a3为a1与a11 的等比中项.
2

(I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)设 bn ? ? ?1?
n

n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . 1 ?? 1? ? ? an ? ?? an ?1 ? ? 2 ?? 2? ?

20.(本小题满分 13 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的左、右顶点分别为 A1、A2, 上、下顶点分别为 B1、B2 ,O 为坐 a 2 b2
4 . 5 1 ,试探求 ?OMN 的 4

2 2 标原点,四边形 A1 B1 A2 B2 的面积为 4,且该四边形内切圆的方程为 x ? y ?

(I)求椭圆 C 的方程; (II)若 M、N 是椭圆 C 上的两个不同的动点,直线 OM、ON 的斜率之积等于 ? 面积是否为定值,并说明理由.

21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? ?1 ? m ? ln x ?

m 2 x ? x, m ? R且m ? 0 . 2

(I) 当 m ? 2 时,令 g ? x ? ? f ? x ? ? log 2 ?3k ?1?, k 为常数,求函数 y ? g ? x ? 的零点的个数; (Ⅱ)若不等试 f ? x ? ? 1 ?

1 在x ? ?1, ?? ? 上恒成立,求实数 m 的取值范围. m

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