当前位置:首页 >> 中考 >>

2013全国中考数学试题分类汇编之解直角三角形


京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班

2013 全国中考数学试题分类汇编----解直角三角形
试题由京翰教育一对一家教辅导(http://www.zgjhjy.com)整理 (2013?郴州)我国为了维护队钓鱼岛 P 的主权,决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航.在 一次巡航中,轮船和飞机的航向相同(AP∥BD) ,当轮船航行到距钓鱼岛 20km 的 A 处时, 飞机在 B 处测得轮船的俯角是 45°;当轮船航行到 C 处时,飞机在轮船正上方的 E 处,此时 EC=5km.轮船到达钓鱼岛 P 时,测得 D 处的飞机的仰角为 30°.试求飞机的飞行距离 BD (结果保留根号) .

考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题. 分析: AF⊥BD,PG⊥BD,在 Rt△ ABF 和△ PDG 中分别求出 BF、GD 的值,继而可求 作 得 BD=BF+FG+DC 的值. 解答: 解:作 AF⊥BD,PG⊥BD,垂足分别为 F、G, 由题意得:AF=PG=CE=5km,FG=AP=20km, 在 Rt△ AFB 中,∠B=45°, 则∠BAF=45°, ∴BF=AF=5, ∵AP∥BD, ∴∠D=∠DPH=30°,
3718684

在 Rt△ PGD 中,tan∠D=

,即 tan30°=



∴GD=5 , 则 BD=BF+FG+DC=5+20+5 =25+5 (km) . 答:飞机的飞行距离 BD 为 25+5 km.

点评: 本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角 形,然后解直角三角形,难度一般. (2013?衡阳)如图,小方在五月一日假期中到郊外放风筝,风筝飞到 C 处时的线长为 20 米,此时小方正好站在 A 处,并测得∠CBD=60°,牵引底端 B 离地面 1.5 米,求此时风筝 离地面的高度(结果精确到个位)

京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班

考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题. 分析: 易得 DE=AB,利用 BC 长和 60°的正弦值即可求得 CD 长,加上 DE 长就是此时风筝 离地面的高度. 解答: 解:依题意得,∠CDB=∠BAE=∠ABD=∠AED=90°, ∴四边形 ABDE 是矩形, 分) (1 ∴DE=AB=1.5, 分) (2
3718684

在 Rt△ BCD 中, 又∵BC=20,∠CBD=60°, ∴CD=BC?sin60°=20× =10

, 分) (3

, 分) (4

∴CE=10 +1.5, 分) (5 即此时风筝离地面的高度为(10 +1.5)米. 点评: 考查仰角的定义,能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是仰角问题常用的方 法. (2013,娄底)2013 年 3 月,某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援, 救援队利用生命探测仪在地面 A 、B 两个探测点探测到 C 处有生命迹象. 已知 A 、B 两点 相距 4 米, 探测线与地面的夹角分别是 30? 和 45? , 试确定生命所在点 C 的深度. (精确到 0.1 米,参考数据: 2 ? 1.41 , 3 ? 1.73 )

(2013?湘西州)钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土,为宣誓主权,我海监船编队奉命在 钓鱼岛附近海域进行维权活动,如图,一艘海监船以 30 海里/小时的速度向正北方向航行, 海监船在 A 处时,测得钓鱼岛 C 在该船的北偏东 30°方向上,航行半小时后,该船到达点 B 处,发现此时钓鱼岛 C 与该船距离最短. (1)请在图中作出该船在点 B 处的位置; (2)求钓鱼岛 C 到 B 处距离(结果保留根号) 京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班

考点: 解直角三角形的应用-方向角问题. 分析: (1)根据垂线段最短知 B 点应是过 C 点所作南北方向的垂线的垂足. (2)在 Rt△ ABC 中,利用三角函数的知识求 BC 即可. 解答: (1)如图: 解: (2)在 Rt△ ABC 中 ∵AB=30×0.5=15(海里) , ∴BC=ABtan30°=15× =5 (海里) . 海里.

答:钓鱼岛 C 到 B 处距离为 5

点评: 考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,此题为基础题,涉及用手中工具解题,如 尺规,计算器等. (2013?益阳)如图,益阳市梓山湖中有一孤立小岛,湖边有一条笔直的观光小道 AB,现 决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥 PD,小张在小道上测得如下数据:AB=80.0 米, ∠PAB=38.5°,∠PBA=26.5.请帮助小张求出小桥 PD 的长并确定小桥在小道上的位置. (以 A,B 为参照点,结果精确到 0.1 米) (参考数据:sin38.5°=0.62,cos38.5°=0.78,tan38.5°=0.80,sin26.5°=0.45,cos26.5°=0.89, tan26.5°=0.50)

京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班

考点: 解直角三角形的应用. 专题: 应用题. 分析: PD=x 米, Rt△ PAD 中表示出 AD, Rt△ PDB 中表示出 BD, 设 在 在 再由 AB=80.0 米, 可得出方程,解出即可得出 PD 的长度,继而也可确定小桥在小道上的位置. 解答: 解:设 PD=x 米, ∵PD⊥AB, ∴∠ADP=∠BDP=90°, 在 Rt△ PAD 中,tan∠PAD= ∴AD= ≈ =x, , ,

在 Rt△ PBD 中,tan∠PBD= ∴DB= ≈

=2x,

又∵AB=80.0 米, ∴x+2x=80.0, 解得:x≈24.6,即 PD≈24.6 米, ∴DB=2x=49.2. 答:小桥 PD 的长度约为 24.6 米,位于 AB 之间距 B 点约 49.2 米. 点评: 本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是构造直角三角形,利用三角函数 表示出相关线段的长度,难度一般. (2013?巴中)2013 年 4 月 20 日,四川雅安发生里氏 7.0 级地震,救援队救援时,利用生命 探测仪在某建筑物废墟下方探测到点 C 处有生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测点 A、B 相距 4 米,探测线与地面的夹角分别为 30°和 60°,如图所示,试确定生命所在点 C 的深度 (结果精确到 0.1 米,参考数据 ≈1.41, ≈1.73)

考点: 解直角三角形的应用. 分析: 过点 C 作 CD⊥AB 交 AB 于点 D,则∠CAD=30°,∠CBD=60°,在 Rt△ BDC 中, CD= BD,在 Rt△ ADC 中,AD= CD,然后根据 AB=AD﹣BD=4,即可得到 CD 的方程,解方程即可. 解答: 解:如图,过点 C 作 CD⊥AB 交 AB 于点 D. ∵探测线与地面的夹角为 30°和 60°, ∴∠CAD=30°,∠CBD=60°,
245761

在 Rt△ BDC 中,tan60°=



京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班
∴BD= = , ,

在 Rt△ ADC 中,tan30°= ∴AD= = ,

∵AB=AD﹣BD=4, ∴ ﹣ =4,

∴CD=2 ≈3.5(米) . 答:生命所在点 C 的深度大约为 3.5 米.

点评: 本题考查了解直角三角形的应用,难度适中,解答本题的关键是构造直角三角形,解 直角三角形,也考查了把实际问题转化为数学问题的能力.

(2013,成都)如图,某山坡的坡面 AB=200 米,坡角∠BAC=30°,则该山坡的 高 BC 的长为______100____米.

(2013?达州)钓鱼岛自古以来就是中国领土。中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展 常态化监视监测。如图,E、F 为钓鱼岛东西两端。某日,中国一艘海监船从 A 点向正 北方向巡航,其航线距离钓鱼岛最近距离 CF= 20 3 公里,在 A 点测得钓鱼岛最西端 F 在最东端 E 的东北方向 (C、 E 在同一直线上)求钓鱼岛东西两端的距离。 2 ? 1.41 , F、 。 (

3 ? 1.73 ,结果精确到 0.1)
解析: 由题知,在 Rt△ACF 中,∠ACF=90°, ∠A=30°,CF=20 3 公里.

京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班
AC . 20 3

∴cot30°=

解得,AC=60(公里).………………………(2 分) 又∵E 在 B 的东北方向,且∠ACF=90° ∴∠E=∠CBE=45°, ∴CE=CB.………………………………………………(4 分) 又∵CB=AC-AB=60-22=38(公里), ∴CE=38 公里.………………………(5 分) ∴EF=CE-CF=38-20 3 ≈3.4(公里)………………………(6 分) 答:钓鱼岛东西两端的距离约为 3.4 公里.………………………(7 分) (2013?广安)如图,广安市防洪指挥部发现渠江边一处长 400 米,高 8 米,背水坡的坡角 为 45°的防洪大堤(横截面为梯形 ABCD)急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定 的加固方案是:背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽 2 米,加固后,背水坡 EF 的坡比 i=1:2. (1)求加固后坝底增加的宽度 AF 的长; (2)求完成这项工程需要土石多少立方米?

考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题. 专题: 应用题. 分析: (1)分别过 E、D 作 AB 的垂线,设垂足为 G、H.在 Rt△ EFG 中,根据坡面的铅直 高度(即坝高)及坡比,即可求出 FG 的长,同理可在 Rt△ ADH 中求出 AH 的长; 由 AF=FG+GH﹣AH 求出 AF 的长. (2)已知了梯形 AFED 的上下底和高,易求得其面积.梯形 AFED 的面积乘以坝长 即为所需的土石的体积. 解答: (1)分别过点 E、D 作 EG⊥AB、DH⊥AB 交 AB 于 G、H, 解:
3718684

∵四边形 ABCD 是梯形,且 AB∥CD, ∴DH 平行且等于 EG, 故四边形 EGHD 是矩形, ∴ED=GH, 在 Rt△ ADH 中,AH=DH÷tan∠DAH=8÷tan45°=8(米) , 在 Rt△ FGE 中,i=1:2= ,

京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班
∴FG=2EG=16(米) , ∴AF=FG+GH﹣AH=16+2﹣8=10(米) ;

(2)加宽部分的体积 V=S 梯形 AFED×坝长= ×(2+10)×8×400=19200(立方米) . 答: (1)加固后坝底增加的宽度 AF 为 10 米; (2)完成这项工程需要土石 19200 立方 米. 点评: 本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义,构造直 角三角形,利用三角函数表示相关线段的长度,难度一般. (2013?乐山)如图 11,山顶有一铁塔 AB 的高度为 20 米,为测量山的高度 BC,在

山脚点 D 处测得塔顶 A 和塔基 B 的仰角分别为 60?和 45?,求山的高度 BC.(结 果保留根号)

www.12999.com

(2013 凉山州) 小亮和小红在公园放风筝, 不小心让风筝挂在树梢上, 风筝固定在 A 处 (如 图) ,为测量此时风筝的高度,他俩按如下步骤操作:第一步:小亮在测点 D 处用测角仪测 得仰角∠ACE=β. 第二步:小红量得测点 D 处到树底部 B 的水平距离 BD=a. 第三步:量出测角仪的高度 CD=b. 之后, 他俩又将每个步骤都测量了三次, 把三次测得的数据绘制成如下的条形统计图和折线 统计图.

请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题. (1)把统计图中的相关数据填入相应的表格中:

京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班
a 15.71 15.83 15.89 15.81 b 1.31 1.33 1.32 1.32 β 29.5° 30.8° 29.7° 30°

第一次 第二次 第三次 平均值

(2)根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度 AB(参考数据: ,结果保留 3 个有效数字) .



考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题;条形统计图;折线统计图. 分析: (1)根据图中的信息将数据填入表格,并求平均值即可; (2)过 C 作 CE⊥AB 于 E,可知四边形 EBDC 是矩形,可得 CE=BD=a,BE=CD=b,在 Rt△ AEC 中,根据 β=30°,解直角三角形求出 AE 的长度,继而可求得树 AB 的高度,即风 筝的高度. 解答:解: (1)填写表格如图:

第一次 第二次 第三次 平均值

a 15.71 15.83 15.89 15.81

b 1.31 1.33 1.32 1.32

β 29.5° 30.8° 29.7° 30°

(2)过 C 作 CE⊥AB 于 E, 则四边形 EBDC 是矩形, ∴CE=BD=a,BE=CD=b, 在 Rt△ AEC 中, ∵β=30°,a=15.81, ∴AE=BEtan30°=15.81× ≈9.128(米) ,

则 AB=AE+EB=9.128+1.32=10.448≈10.4(米) . 答:风筝的高度 AB 为 10.4 米.

京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班

点评:本题考查了解直角三角形的应用,涉及了条形统计图和折线统计图的知识,要求学生 能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形,锻炼了同学们读图的能力 (2013?泸州)如图,为了测出某塔 CD 的高度,在塔前的平地上选择一点 A,用测角仪测得 塔顶 D 的仰角为 30 ,在 A、C 之间选择一点 B (A、B、C 三点在同一直线上) ,用测角仪测 得塔顶 D 的仰角为 75 ,且 AB 间距离为 40 m . (1)求点 B 到 AD 的距离; (2)求塔高 CD(结果用根号表示) 。 (2013?眉山)如图,某 防洪指挥部发现长江边一处长 600 米,高 10 米,背水坡的坡角为 45°的防洪大堤(横断面为梯形 ABCD)急需加固。经调查论证,防洪指挥部专家组制定的 加固方案是:沿背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽 2 米,加固后背水坡 EF 的坡比
? ?

i ? 1: 3 。
⑴求加固后坝底增加的宽度 AF; (结果保留根号) ⑵求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果取 3 ? 1.732 ) E i=1: 3
45°
[来源:学科网]

D

C

F

A

B

(2013?绵阳)如图,在两建筑物之间有一旗杆,高 15 米,从 A 点经过旗杆顶点恰好看到 矮建筑物的墙角 C 点,且俯角α 为 60?,又从 A 点测得 D 点的俯角β 为 30?,若旗杆底总 G 为 BC 的中点,则矮建筑物的高 CD 为( ) A.20 米
A α β D

B. 10 3 米

C. 15 3 米

D. 5 6 米

B

G

C

9 题图

京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班
(2013?内江)如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度,他们 在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30°, 朝着这棵树的方 向走到台阶下的点 C 处,测得树顶端 D 的仰角为 60°.已知 A 点的高度 AB 为 3 米,台阶 AC 的坡度为 1: (即 AB:BC=1: ) ,且 B、C、E 三点在同一条直线上.请根据以 上条件求出树 DE 的高度(侧倾器的高度忽略不计) .

考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题. 分析: 过点 A 作 AF⊥DE 于 F, 可得四边形 ABEF 为矩形, DE=x, Rt△ DCE 和 Rt△ ABC 设 在 中分别表示出 CE,BC 的长度,求出 DF 的长度,然后在 Rt△ ADF 中表示出 AF 的长 度,根据 AF=BE,代入解方程求出 x 的值即可. 解答: 解:如图,过点 A 作 AF⊥DE 于 F, 则四边形 ABEF 为矩形, ∴AF=BE,EF=AB=3, 设 DE=x, 在 Rt△ CDE 中,CE= 在 Rt△ ABC 中, ∵ = ,AB=3, = x,

∴BC=3 , 在 Rt△ AFD 中,DF=DE﹣EF=x﹣3, ∴AF= = (x﹣3) ,

∵AF=BE=BC+CE, ∴ (x﹣3)=3 + x,

解得 x=9. 答:树高为 9 米.

点评: 本题考查了解直角三角形的应用, 解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的 边角关系解直角三角形,难度一般. 京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班
(2013?遂宁)钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土,为维护国家主权和海洋权利,我国海 监和渔政部门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管理.如图,某日在我国钓鱼岛附近海域有 两艘自西向东航行的海监船 A、B,B 船在 A 船的正东方向,且两船保持 20 海里的距离, 某一时刻两海监船同时测得在 A 的东北方向,B 的北偏东 15°方向有一我国渔政执法船 C, 求此时船 C 与船 B 的距离是多少. (结果保留根号)

考点: 解直角三角形的应用-方向角问题. 分析: 首先过点 B 作 BD⊥AC 于 D,由题意可知,∠BAC=45°,∠ABC=90°+15°=105°,则 可求得∠ACD 的度数,然后利用三角函数的知识求解即可求得答案. 解答: 解:过点 B 作 BD⊥AC 于 D. 由题意可知,∠BAC=45°,∠ABC=90°+15°=105°, ∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°, 在 Rt△ ABD 中,BD=AB?sin∠BAD=20× 在 Rt△ BCD 中,BC= = =20 海里. =10 (海里) ,

(海里) .

答:此时船 C 与船 B 的距离是 20

点评: 此题考查了方向角问题.此题难度适中,注意能借助于方向角构造直角三角形,并利 用解直角三角形的知识求解是解此题的关键. (2013 宜宾)宜宾是国家级历史文化名城,大观楼是标志性建筑之一(如图①) .喜爱数学 实践活动的小伟查资料得知:大观楼始建于明代(一说是唐代韦皋所建) ,后毁于兵火,乾 隆乙酉年(1765 年)重建,它是我国目前现存最高大、最古老的楼阁之一.小伟决定用自 己所学习的知识测量大观楼的高度.如图②,他利用测角仪站在 B 处测得大观楼最高点 P 的仰角为 45°,又前进了 12 米到达 A 处,在 A 处测得 P 的仰角为 60°.请你帮助小伟算算

京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班
大观楼的高度. (测角仪高度忽略不计, ≈1.7,结果保留整

数) . 考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题. 专题:应用题. 分析:设大观楼的高 OP=x,在 Rt△ POB 中表示出 OB,在 Rt△ POA 中表示出 OA,再由 AB=12 米,可得出方程,解出即可得出答案. 解答:解:设大观楼的高 OP=x, 在 Rt△ POB 中,∠OBP=45°, 则 OB=OP=x, 在 Rt△ POA 中,∠OAP=60°, 则 OA=OPcot∠OAP= x, x=12,

由题意得,AB=OB﹣OA=12m,即 x﹣

解得:x=18+6 , 故大观楼的高度 OP=18+6 ≈28 米. 答:大观楼的高度约为 28 米. 点评: 本题考查了解直角三角形的应用, 要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角 形,注意方程思想的运用. (2013?资阳)钓鱼 岛历来是中国领土,以它为圆心在周围 12 海里范围内均属于禁区,不允 许它国船支进入.如图 7,今有一中国海监船在位于钓鱼岛 A 正南方向距岛 60 海里的 B 处海 域巡逻,值班人员发现在钓鱼岛的正西方向 52 海里的 C 处有一艘日本渔船,正以 9 节的速 度沿正东方向驶向钓鱼岛,中方立即向日本渔船发出警告,并沿北偏西 30°的方向以 12 节 的速度前往拦截,其间多次发出警告,2 小时后海监船到达 D 处,与此同时日本渔船到达 E 处,此时海监船再次发出严重警告. (1)当日本渔船收到严重警告信号后,必须沿北偏东转向多少 度航行,才能恰好避免进入钓鱼岛 12 海里禁区?(4 分) (2)当日本渔船不听严重警告信号,仍按原速度、原方向继续 前进,那么海监船必须尽快到达距岛 12 海里,且位于线段 AC 上的 F 处强制拦截渔船,问海监船能否比日本渔船先到达 F 处?(5 分) (注:① 中国海监船的最大航速为 18 节,1 节=1 海里/时;②参 考 数 据 : sin26.3°≈0.44 , sin20.5°≈0.35 , sin18.1°≈0.31 , 2 ? 1.4 , 京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班 图7

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班
3 ? 1.7 )
(1) 过点 E 作⊙A 的切线 EG,连结 AG, AE=AC-CE=52-18=34,AG=12, ······························································ 2 分 ······························································ sin∠GEA=

AG ≈0.35, ···································································· 3 分 ···································································· AE

∴转向的角度至少应为北偏东 69.5 度; ······················································4 分 ····················································· (2) 过点 D 作 DH⊥AB 于 H, 由题意知,BD=24,∴DH=12,BH=12 3 ,···················································5 分 ·················································· 易求四边形 FDHA 为矩形,∴FD=AH=60-12 3 ,·············································· 7 分 ·············································· ∴ 海监船到达 F 处的时间为(60-12 3 )÷18≈ 2.2 时, ········································8 分 ······································· 日本渔船到达 F 处的时间为(34-12)÷9≈2.4 时, ∴海监船比日本船先到达 F 处. ······························································9 分 ·····························································

(2013?自贡)在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1km 的码头 MN(如图) ,在码头西端 M 的正西 19.5km 处有一观察站 A. 某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西 30°, 且与 A 相距 40km 的 B 处;经过 1 小时 20 分钟,又测得该轮船位于 A 的北偏东 60°,且与 A 相距 km 的 C 处. (1)求该轮船航行的速度(保留精确结果) ; (2) 如果该轮船不改变航向继续航行, 那么轮船能否正好行至码头 MN 靠岸?请说明理由.

考点: 解直角三角形的应用-方向角问题. 分析: (1)根据∠1=30°,∠2=60°,可知△ ABC 为直角三角形.根据勾股定理解答. (2)延长 BC 交 l 于 T,比较 AT 与 AM、AN 的大小即可得出结论. 解答: (1)∵∠1=30°,∠2=60°, 解: ∴△ABC 为直角三角形. ∵AB=40km,AC= km,
3718684

∴BC=

=

=16

(km) .

∵1 小时 20 分钟=80 分钟,1 小时=60 分钟, ∴ ×60=12 (千米/小时) .

(2)作线段 BR⊥x 轴于 R,作线段 CS⊥x 轴于 S,延长 BC 交 l 于 T. ∵∠2=60°, ∴∠4=90°﹣60°=30°. ∵AC=8 (km) , ∴CS=8 sin30°=4 (km) . ∴AS=8 cos30°=8 × =12(km) .

又∵∠1=30°, 京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班
∴∠3=90°﹣30°=60°. ∵AB=40km, ∴BR=40?sin60°=20 (km) . ∴AR=40×cos60°=40× =20(km) . 易得,△ STC∽△RTB, 所以 = , , 解得:ST=8(km) . 所以 AT=12+8=20(km) . 又因为 AM=19.5km,MN 长为 1km,∴AN=20.5km, ∵19.5<AT<20.5 故轮船能够正好行至码头 MN 靠岸.

点评: 此题结合方向角,考查了阅读理解能力、解直角三角形的能力.计算出相关特殊角和 作出辅助线构造相似三角形是解题的关键. (2013 鞍山)如图,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾斜度由 45°降为 30°,已知原滑滑板 AB 的长为 5 米,点 D、B、C 在同一水平地面上. 求: 改善后滑滑板会加长多少? (精确到 0.01) (参考数据: =1.414, =1.732, =2.449)

考点:解直角三角形的应用-坡度坡角问题. 分析:在 Rt△ ABC 中,根据 AB=5 米,∠ABC=45°,求出 AC 的长度,然后在 Rt△ ADC 中, 解直角三角形求 AD 的长度,用 AD﹣AB 即可求出滑板加长的长度. 解答:解:在 Rt△ ABC 中, ∵AB=5,∠ABC=45°, ∴AC=ABsin45°=5× = ,

在 Rt△ ADC 中,∠ADC=30°,

京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班
∴AD= =5 =5×1.414=7.07,

AD﹣AB=7.07﹣5=2.07(米) . 答:改善后滑滑板会加长 2.07 米. 点评: 本题主要考查了解直角三角形的应用, 利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三 角形是解答本题的关键. (2013?大连)如图,为了测量河的宽度AB,测量人员在高 21m的建筑物 CD

的顶端D处测得河岸B处的俯角 45°,测得河对岸A处的俯角为 30°(A、B、C 在同一条直线上),则河的宽度 AB 约为 ≈1.41, ≈1.73) m(精确到 0.1m)。 (参考数据:

(2013?沈阳)身高 1.65 米的兵兵在建筑物前放风筝,风筝不小心挂在了树上,在如图所示 的平面图形中,矩形 CDEF 代 表建筑物,兵兵位于建筑物前点 B 处,风筝挂在建筑物上方的 树枝点 G 处(点 G 在 FE 的延长线上) ,经测量,兵兵与建筑物的距离 BC=5 米,建筑物底部 宽 FC=7 米,风筝所在点 G 与建筑物顶点 D 及风筝线在手中的点 A 在同一条直线上,点 A 据 地面的高度 AB=1.4 米,风筝线与水平线夹角为 37°。 (1)求风筝据地面的告诉 GF; (2)在建筑物后面有长 5 米的梯子 MN,梯脚 M 在距离 3 米处固定摆放,通过计算说明; 若兵兵充分利用梯子和一根 5 米长的竹 竿能否触到挂在树上的风筝?

(2013?铁岭)如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线 l)上修一条路,需要测量山 坡的坡度,即 tanα 的值.测量员在山坡 P 处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔, 测得塔尖 C 的仰角为 37°, 塔底 B 的仰角为 26.6°. 已知塔高 BC=80 米, 塔所在的山高 OB=220

京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班
米,OA=200 米,图中的点 O、B、C、A、P 在同一平面内,求山坡的坡度. (参考数据 sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)

考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题;解直角三角形的应用-坡度坡角问题. 分析: 过点 P 作 PD⊥OC 于 D,PE⊥OA 于 E,则四边形 ODPE 为矩形,先解 Rt△ PBD,得 出 BD=PD?tan26.6°;解 Rt△ CBD,得出 CD=PD?tan37°;再根据 CD﹣BD=BC,列出 方程,求出 PD=320,进而求出 PE=60,AE=120,然后在△ APE 中利用三角函数的定 义即可求解. 解答: 解:如图,过点 P 作 PD⊥OC 于 D,PE⊥OA 于 E,则四边形 ODPE 为矩形. 在 Rt△ PBD 中,∵∠BDP=90°,∠BPD=26.6°, ∴BD=PD?tan∠BPD=PD?tan26.6°; 在 Rt△ CBD 中,∵∠CDP=90°,∠CPD=37°, ∴CD=PD?tan∠CPD=PD?tan37°; ∵CD﹣BD=BC, ∴PD?tan37°﹣PD?tan26.6°=80, ∴0.75PD﹣0.50PD=80, 解得 PD=320, ∴BD=PD?tan26.6°≈320×0.50=160, ∵OB=220, ∴PE=OD=OB﹣BD=60, ∵OE=PD=320, ∴AE=OE﹣OA=320﹣200=120, ∴tanα= = =0.5,

∴α≈26.6°.

点评: 本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题,难度适中,通过作 京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班
辅助线,构造直角三角形,利用三角函数求解是解题的关键. (2013?恩施州)“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点.某校综合实践活动小组先 在峡谷对面的广场上的 A 处测得“香顶”N 的仰角为 45°,此时,他们刚好与“香底”D 在同一 水平线上.然后沿着坡度为 30°的斜坡正对着“一炷香”前行 110,到达 B 处,测得“香顶”N 的仰角为 60°.根据以上条件求出“一炷香”的高度. (测角器的高度忽略不计,结果精确到 1 米,参考数据: , ) .

考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题;解直角三角形的应用-坡度坡角问题. 分析: 首先过点 B 作 BF⊥DN 于点 F,过点 B 作 BE⊥AD 于点 E,可得四边形 BEDF 是矩 形,然后在 Rt△ ABE 中,由三角函数的性质,可求得 AE 与 BE 的长,再设 BF=x 米, 利用三角函数的知识即可求得方程:55 +x= x+55,继而可求得答案. 解答: 解:过点 B 作 BF⊥DN 于点 F,过点 B 作 BE⊥AD 于点 E, ∵∠D=90°, ∴四边形 BEDF 是矩形, ∴BE=DF,BF=DE, 在 Rt△ ABE 中, AE=AB?cos30°=110× 设 BF=x 米,则 AD=AE+ED=55 在 Rt△ BFN 中,NF=BF?tan60°= ∴DN=DF+NF=55+ x(米) , ∵∠NAD=45°, ∴AD=DN, 即 55 +x= x+55, 解得:x=55, ∴DN=55+ x≈150(米) . 答:“一炷香”的高度为 150 米. =55 (米) BE=AB?sin30°= ×110=55 , (米) ;

+x(米) , x(米) ,

京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班

点评: 本题考查了仰角与俯角的知识.此题难度适中,注意能借助仰角与俯角构造直角三角 形并解直角三角形是解此题的关键,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用. (2013?黄冈) 如图, 小山顶上有一信号塔 AB, 山坡 BC 的倾角为 30°, 现为了测量塔高 AB, 测量人员选择山脚 C 处为一测量点,测得塔顶仰角为 45°,然后顺山坡向上行走 100 米到 达 E 处,再测得塔顶仰角为 60°,求塔高 AB.(结果保留整数 3 ? 1.73,2 ? 1.41 )

22 题图 (2013?黄石)高考英语听力测试期间,需要杜绝考点周围的噪音。如图,点 A 是某市一高考 考点,在位于 A 考点南偏西 15°方向距离 125 米的 C 点处有一消防队。在听力考试期 间,消防队突然接到报警电话,告知在位于 C 点北偏东 75°方向的 F 点处突发火灾, 消防队必须立即赶往救火。已知消防车的警报声传播半径为 100 米,若消防车的警报声 对听力测试造成影响,则消防车必须改道行驶。试问: 消防车是否需要改道行驶?说明理由.( 3 取 1.732)

解析: 解:过点 A 作 AH ? CF 交 CF 于 H 点,由图可知 ∵ ?ACH ? 750 ? 150 ? 600 ············································ ··········································· (3 分) ∴ AH ? AC ? 600 ? 125 ? sin

3 1.732 ··············· ? 125 ? ? 108.25(m) ················(3 分) 2 2

京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班
∵ AH ? 100 米 ∴不需要改道行驶 ···················································· (2分) ···················································· (2013?荆门)如图,在 Rt△ ABC 中,∠ACB=90°,D 是 AB 的中点,过 D 点作 AB 的垂线 交 AC 于点 E,BC=6,sinA= ,则 DE= .

考点: 解直角三角形;线段垂直平分线的性质;勾股定理. 分析: Rt△ ABC 中,先求出 AB,AC 继而得出 AD,再由△ ADE∽△ACB,利用对应边 在 成比例可求出 DE. 解答: 解:∵BC=6,sinA= ,
3718684

∴AB=10, ∴AC= =8,

∵D 是 AB 的中点, ∴AD= AB=5, ∵△ADE∽△ACB, ∴ = ,即 . . = ,

解得:DE= 故答案为:

点评: 本题考查了解直角三角形的知识, 解答本题的关键是熟练掌握三角函数的定义及勾股 定理的表达式. (2013?荆门)A、B 两市相距 150 千米,分别从 A、B 处测得国家级风景区中心 C 处的方 位角如图所示, 风景区区域是以 C 为圆心, 千米为半径的圆, 45 tanα=1.627, tanβ=1.373. 为 了开发旅游,有关部门设计修建连接 AB 两市的高速公路.问连接 AB 高速公路是否穿过风 景区,请说明理由.

京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班

考点: 解直角三角形的应用-方向角问题. 分析: 首先过 C 作 CD⊥AB 与 D,由题意得:∠ACD=α,∠BCD=β,即可得在 Rt△ ACD 中,AD=CD?tanα,在 Rt△ BCD 中,BD=CD?tanβ,继而可得 CD?tanα+CD?tanβ=AB, 则可求得 CD 的长,即可知连接 AB 高速公路是否穿过风景区. 解答: 解:AB 不穿过风景区.理由如下: 如图,过 C 作 CD⊥AB 于点 D, 根据题意得:∠ACD=α,∠BCD=β, 则在 Rt△ ACD 中,AD=CD?tanα,在 Rt△ BCD 中,BD=CD?tanβ, ∵AD+DB=AB, ∴CD?tanα+CD?tanβ=AB,
3718684

∴CD=

=

(千米) .

∵CD=50>45, ∴高速公路 AB 不穿过风景区.

点评: 此题考查了方向角问题.此题难度适中,注意能借助于方向角构造直角三角形,并利 用解直角三角形的知识求解是解此题的关键. (2013?荆州)如图,在高度是 21 米的小山 A 处没得建筑物 CD 顶部 C 处的仰角为 30°,底 部 D 处的俯角为何 45°, 则这个建筑物的高度 CD= 7 3 +21
C A

米(结果可保留根号)

D

B

(2013?潜江)某商场为方便顾客使用购物车,准备将滚动电梯的坡面坡度由 1 : 1.8 改为

1: 2.4 (如图).
增加部分 BC 的长.

如果改动后电梯的坡面长为 13 米,求改动后电梯水平宽度

京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班

(2013?十堰)如图,在小山的东侧 A 点有一个热气球,由于受西风的影响,以 30 米/分的 速度沿与地面成 75°角的方向飞行,25 分钟后到达 C 处,此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的俯角为 30°,则小山东西两侧 A、B 两点间的距离为 750 米.

考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题. 分析: AD⊥BC 于 D,根据速度和时间先求得 AC 的长,在 Rt△ ACD 中,求得∠ACD 的 作 度数,再求得 AD 的长度,然后根据∠B=30°求出 AB 的长. 解答: 解:如图,过点 A 作 AD⊥BC,垂足为 D, 在 Rt△ ACD 中,∠ACD=75°﹣30°=45°, AC=30×25=750(米) , ∴AD=AC?sin45°=375 (米) . 在 Rt△ ABD 中, ∵∠B=30°, ∴AB=2AD=750 (米) . 故答案为:750 .
3718684

点评: 本题考查了解直角三角形的应用, 解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形 并解直角三角形,难度适中. 2013?襄阳)如图,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆 AB 的高度,站在教学楼上 的 C 处测得旗杆低端 B 的俯角为 45°,测得旗杆顶端 A 的仰角为 30°,如旗杆与教学楼的水 平距离 CD 为 9m,则旗杆的高度是多少?(结果保留根号)

考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

3801346

京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班
分析: 根据在 Rt△ ACD 中,tan∠ACD= tan∠BCD= ,求出 AD 的值,再根据在 Rt△ BCD 中,

,求出 BD 的值,最后根据 AB=AD+BD,即可求出答案.

解答: 解:在 Rt△ ACD 中, ∵tan∠ACD= ∴tan30°= ∴ = , , ,

∴AD=3 m, 在 Rt△ BCD 中, ∵tan∠BCD= ∴tan45°= , ,

∴BD=9m, ∴AB=AD+BD=3 +9(m) . 答:旗杆的高度是(3 +9)m. 点评: 此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题, 本题要求学生借助俯角构造直角三 角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形. (2013?孝感)如图,两建筑物的水平距离 BC 为 18m,从 A 点测得 D 点的俯角 α 为 30°, 测得 C 点的俯角 β 为 60°.则建筑物 CD 的高度为 12 m(结果不作近似计算) .

考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题. 分析: 首先过点 D 作 DE⊥AB 于点 E,可得四边形 BCDE 是矩形,然后分别在 Rt△ ABC 与 Rt△ ADE 中,利用正切函数的知识,求得 AB 与 AE 的长,继而可求得答案. 解答: 解:过点 D 作 DE⊥AB 于点 E, 则四边形 BCDE 是矩形, 根据题意得:∠ACB=β=60°,∠ADE=α=30°,BC=18m, ∴DE=BC=18m,CD=BE, 在 Rt△ ABC 中,AB=BC?tan∠ACB=18×tan60°=18 (m) , 在 Rt△ ADE 中,AE=DE?tan∠ADE=18×tan30°=6 (m) , ∴DE=BE=AB﹣AE=18 ﹣6 =12 (m) . 故答案为:12 . 京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班

点评: 本题考查俯角的知识.此题难度不大,注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角 形是解此题的关键,注意掌握数形结合思想的应用. (2013?张家界)国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”,并对钓鱼岛进行常态 化立体巡航,如图 1.在一次巡航过程中,巡航飞机飞行高度为 2001 米,在点 A 测得高华峰 顶 F 点的俯角为 30 , 保持方向不变前进 1200 米到达 B 点后测得 F 点俯角为 45 , 如图 2, 请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度.(结果保留整数,参考数值: 3 ? 1.732 , 2 ? 1.414 )
0 0

图1

解:设 CF ? x 米,则 BC ? x 米,则 AC ? x ? 1200 米 ????1 分 在 Rt?AFC 中, tan 30 ?
?

CF x ? AC 1200 ? x

???????3 分

即:

3 x ? 3 1200 ? x

??????????4 分

3 (1200 ? x) ? 3x
∴ 答:钓鱼岛的最高海拔高度约为 362 米.

??????????5 分

????????????6 分 x ? 1939 FD ? CD ? CF ? 2001 ? 1639 ? 362 (米) ??7 分

(2013?三明)如图,已知墙高 AB 为 6.5 米,将一长为 6 米的梯子 CD 斜靠在墙面,梯子与 地面所成的角∠BCD=55°,此时梯子的顶端与墙顶的距离 AD 为多少米?(结果精确到 0.1 米) (参考数据:sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)

京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班

解析:在 Rt△ BCD 中,根据∠BCD=55°,CD=6 米,解直角三角形求出 BD 的长度,继而可 求得 AD=AB﹣BD 的长度. 在 Rt△ BCD 中, ∵∠DBC=90°,∠BCD=55°,CD=6 米, ∴BD=CD×sin∠BCD=6×sin55°≈6×0.82=4.92(米) , ∴AD=AB﹣BD≈6.5﹣4.92=1.58≈1.6(米) . 答:梯子的顶端与墙顶的距离 AD 为 1.6 米. (2013?漳州)超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末,小辉和三位同学尝 试用自己所学的知识检测车速.如图,观测点设在 A 处,离胜利西路的距离(AC)为 30 米.这时,一辆小轿车由西向东匀速行驶,测得此车从 B 处行驶到 C 处所用的时间为 8 秒, ∠BAC=75° . (1)求 B、C 两点的距离; (2)请判断此车是否超过了胜利西路 60 千米/小时的限制速度? (计算时距离精确到 1 米,参考数据:sin75°≈0.9659,cos75°≈0.2588,tan75°≈3.732,

3 ? 1.732 ,60 千米/小时≈16.7 米/秒)

(2013?长春)如图,岸边的点 A 处距水面的高度 AB 为 2.17 米,桥墩顶部点 C 距水面的高 度 CD 为 23.17 米.从点 A 处测得桥墩顶部点 C 的仰角为 26°,求岸边的点 A 与桥墩顶 部点 C 之间的距离. (结果精确到 0.1 米) 【参考数据:sin26°=0.44,cos26°=0.90,tan26°=0.49】

(第 19 题) 由题意知,DE=AB=2.17,

京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班
∴ CE = CD ? DE = 12.17 ? 2.17 =10. 在 Rt△CAE 中,∠CAE= 26? ,

CE , AC 10 CE 10 ∴ AC = = = ? 22.7 (米) . sin ?CAE sin 26? 0.44 答: 岸边的点 A 与桥墩顶部点 C 之间的距离约为 22.7 米 (2013?吉林省)某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中,设计了以下两种 方案: 课题 测量教学楼高度
sin ?CAE =
方案 一 二

A
图示

A 教 学 楼 E F B

C

教 学 G 楼 B

D
测 得 数据 参考 数据

CD=6.9m,∠ACG=22°,∠BCG=13°,

EF=10m,∠AEB=32°,∠AFB=43°

sin22°≈0.37,cos22°≈0.93, tan22°≈0.40 sin13°≈0.22,cos13°≈0.97 tan13°≈0.23

sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62 sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93

请你选择其中的一种方法,求教学楼的高度(结果保留整数). .. (2013?白银) 某市在地铁施工期间, 交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌 BCEF (如 图所示) 已知立杆 AB 的高度是 3 米, , 从侧面 D 点测到路况警示牌顶端 C 点和底端 B 点的 仰角分别是 60°和 45°,求路况警示牌宽 BC 的值.

考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题. 京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班
专题: 应用题. 分析: Rt△ ABD 中,知道了已知角的对边,可用正切函数求出邻边 AD 的长;同理在 在 Rt△ ABC 中, 知道了已知角的邻边, 用正切值即可求出对边 AC 的长; 进而由 BC=AC ﹣AB 得解. 解答: 解:∵在 Rt△ ADB 中,∠BDA=45°,AB=3 米, ∴DA=3 米, 在 Rt△ ADC 中,∠CDA=60°, ∴tan60°= ,

∴CA=3 . ∴BC=CA﹣BA=(3 ﹣3)米. 答:路况显示牌 BC 是(3 ﹣3)米. 点评: 此题主要考查了解直角三角形的应用,当两个直角三角形有公共边时,先求出这条公 共边的长是解答此类题的一般思路. (2013?宁夏)如图是某水库大坝横断面示意图.其中 AB、CD 分别表示水库上下底面的水 平线,∠ABC=120°,BC 的长是 50m,则水库大坝的高度 h 是( )

A.25

m

B.25m

C.25

m

D.

m

考点: 解直角三角形的应用-坡度坡角问题. 分析: 首先过点 C 作 CE⊥AB 于点 E,易得∠CBE=60°,在 Rt△ CBE 中,BC=50m,利用正 弦函数,即可求得答案. 解答: 解:过点 C 作 CE⊥AB 于点 E, ∵∠ABC=120°, ∴∠CBE=60°, 在 Rt△ CBE 中,BC=50m, ∴CE=BC?sin60°=25 (m) . 故选 A.
3718684

点评: 此题考查了坡度坡角问题.注意能构造直角三角形,并利用解直角三角形的知识求解 是解此题的关键. (2013?苏州)如图,在一笔直的海岸线 l 上有 A,B 两个观测站,A 在 B 的正东方向,AB =2(单位:km) .有一艘小船在点 P 处,从 A 测得小船在北偏西 60°的方向,从 B 测得小 船在北偏东 45°的方向. 京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班
(1)求点 P 到海岸线 l 的距离; (2)小船从点 P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间后,到达点 C 处.此时,从 B 测得小船 在北偏西 15°的方向.求点 C 与点 B 之间的距离. (上述 2 小题的结果都保留根号)

P (2013?宿迁)某景区为方便游客参观,在每个景点均设置两条通道,即楼梯和无障碍 A B? C ? 通道.如图,已知在某景点 P 处,供游客上下的楼梯倾斜角为 30 (即 ?PBA ? 30 ) , 第 21 题图 长度为 4 m (即 PB ? 4 m ) ,无障碍通道 PA 的倾斜角为 15 (即 ?PAB ? 15 ) .求
? ?

无障碍通道的长度. (结果精确到 0.1 m ,参考数据: sin15 ? 0.21 , cos15 ? 0.98 )
? ?

(2013?南京)已知不等臂跷跷板 AB 长 4m。如图?,当 AB 的一端碰到地面时,AB 与地面 的夹 角为?;如图?,当 AB 的另一端 B 碰到地面时,AB 与地面的夹角为?。求跷跷板 AB 的 支 撑点 O 到地面的高度 OH。(用含?、?的式子表示)
A O A
?

B

O
?

B

(2013?苏州)如图,在一笔直的海岸线 l 上有 AB 两个观测站,A 在 B 的正东方向,AB=2 ? ? (单位:km) .有一艘小船在点 P 处,从 A 测得小船在北偏西 60°的方向,从 B 测得小船在 北偏东 45°的方向. (1)求点 P 到海岸线 l 的距离; (2)小船从点 P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间后,到点 C 处,此时,从 B 测得小船在 北偏西 15°的方向.求点 C 与点 B 之间的距离. (上述两小题的结果都保留根号)

H

H

京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班

考点: 解直角三角形的应用-方向角问题. 分析: (1)过点 P 作 PD⊥AB 于点 D,设 PD=xkm,先解 Rt△ PBD,用含 x 的代数式表示 BD,再解 Rt△ PAD,用含 x 的代数式表示 AD,然后根据 BD+AD=AB,列出关于 x 的方程,解方程即可;
3718684

(2) 过点 B 作 BF⊥AC 于点 F, 先解 Rt△ ABF, 得出 BF= AB=1km, 再解 Rt△ BCF, 得出 BC= BF= km. 解答: (1)如图,过点 P 作 PD⊥AB 于点 D.设 PD=xkm. 解: 在 Rt△ PBD 中,∠BDP=90°,∠PBD=90°﹣45°=45°, ∴BD=PD=xkm. 在 Rt△ PAD 中,∠ADP=90°,∠PAD=90°﹣60°=30°, ∴AD= PD= xkm. ∵BD+AD=AB, ∴x+ x=2, x= ﹣1, ∴点 P 到海岸线 l 的距离为( ﹣1)km; (2)如图,过点 B 作 BF⊥AC 于点 F. 在 Rt△ ABF 中,∠AFB=90°,∠BAF=30°, ∴BF= AB=1km. 在△ ABC 中,∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°. 在 Rt△ BCF 中,∠BFC=90°,∠C=45°, ∴BC= BF= km, ∴点 C 与点 B 之间的距离为 km.

点评: 本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,难度适中.通过作辅助线,构造直角 三角形是解题的关键.

京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班
(2013?泰州)如图,为了测量山顶铁塔 AE 的高,小明在 27 m 高的楼 CD 底部 D 测得塔顶 A 的仰角为 45°, 在楼顶 C 测得塔顶 A 的仰角为 36°52'.已知山高 BE 为 56 m,楼的底部 D 与山脚在同一水平面上,求该铁塔的的高 AE. (参考数据:sin 36°52'≈0.60,tan36°52'≈0.75)

解:设该铁塔的的高 AE= x m 作 CF⊥AB,垂足为点 F,则四边形 BDCF 是矩形. ∴CD=BF=27 m CF=BD 在 Rt△ADB 中∠ADB=45° ∴AB=BD=x+56 在 Rt△ACF 中∠ACF=36°52',CF=BD=x+56,AF= x+56-27= x+29 ∵ tan 36?52? ?

∴ x ? 52 答:铁塔的的高 AE=52m.

x ? 29 ? 0.75 x ? 56

(2013?南通)光明中学九年级(1)班开展数学实践活动,小李沿着东西方向的公路以 50 m/min 的速度向正东方向行走,在 A 处测得建筑物 C 在北偏东 60°方向上,20min 后他走到

B 处, 测得建筑物 C 在北偏西 45°方向上, 求建筑物 C 到公路 AB 的距离. (已知 3 ? 1.732 )




C
60° 45°

A
(第 23 题)

B

(2013?钦州)如图,某大楼的顶部树有一块广告牌 CD,小李在山坡的坡脚 A 处测得广告 牌底部 D 的仰角为 60°.沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45°,已知山 坡 AB 的坡度 i=1: ,AB=10 米,AE=15 米. (i=1: 是指坡面的铅直高度 BH 与水平 宽度 AH 的比) (1)求点 B 距水平面 AE 的高度 BH; (2)求广告牌 CD 的高度. (测角器的高度忽略不计,结果精确到 0.1 米.参考数据: 1.414, 1.732)

京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班

考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题;解直角三角形的应用-坡度坡角问题. 分析: (1)过 B 作 DE 的垂线,设垂足为 G.分别在 Rt△ ABH 中,通过解直角三角形求出 BH、AH; (2) 在△ ADE 解直角三角形求出 DE 的长, 进而可求出 EH 即 BG 的长, Rt△ CBG 在 中,∠CBG=45°,则 CG=BG,由此可求出 CG 的长然后根据 CD=CG+GE﹣DE 即可 求出宣传牌的高度. 解答: (1)过 B 作 BG⊥DE 于 G, 解:
3718684

Rt△ ABF 中,i=tan∠BAH= ∴∠BAH=30°, ∴BH= AB=5;

=



(2)由(1)得:BH=5,AH=5 , ∴BG=AH+AE=5 +15, Rt△ BGC 中,∠CBG=45°, ∴CG=BG=5 +15. Rt△ ADE 中,∠DAE=60°,AE=15, ∴DE= AE=15 . ∴CD=CG+GE﹣DE=5 +15+5﹣15 =20﹣10 答:宣传牌 CD 高约 2.7 米.

≈2.7m.

点评: 此题综合考查了仰角、坡度的定义,能够正确地构建出直角三角形,将实际问题化归 为解直角三角形的问题是解答此类题的关键. (2013?包头)如图,一根长 6 米的木棒(AB) ,斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON) 上,与地面的倾斜角(∠ABO)为 60°.当木棒 A 端沿墙下滑至点 A′时,B 端沿地面向右 滑行至点 B′. (1)求 OB 的长; 京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班
(2)当 AA′=1 米时,求 BB′的长.

考点: 勾股定理的应用;解直角三角形的应用. 分析: (1)由已知数据解直角三角形 AOB 即可; (2)首先求出 OA 的长和 OA′的长,再根据勾股定理求出 OB′的长即可. 解答: (1)根据题意可知:AB=6 ,∠ABO=60°,∠AOB=90°, 解:
3718684

在 Rt△ AOB 中,∵cos∠ABO= ∴OB=ABcos∠ABO=6 ∴OB 的长为 3 米;

, 米,

cos60°=3

(2)根据题意可知 A′B′=AB=6 在 Rt△ AOB 中,∵sin∠ABO= ,

米,

∴OA=ABsin∠ABO=6 sin60°=9 米, ∵OA′=OA﹣AA′,AA′=1 米, ∴OA′=8 米, 在 Rt△ A′OB′中,OB′=2 米, ∴BB′=OB′﹣OB=(2 ﹣3 )米. 点评: 本题考查了勾股定理的应用和特殊角的锐角三角函数,是中考常见题型. (2013?呼和浩特)如图,A、B 两地之间有一座山,汽车原来从 A 地到 B 地经过 C 地沿折 线 A→C→B 行驶,现开通隧道后,汽车直接沿直线 AB 行驶.已知 AC=10 千米,∠A=30°, ∠B=45°.则隧道开通后,汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少千米?(结果保留根号)

考点: 解直角三角形的应用. 分析: C 作 CD⊥AB 于 D,在 Rt△ ACD 中,根据 AC=10,∠A=30°,解直角三角形求出 过 AD、 的长度, CD 然后在 Rt△ BCD 中, 求出 BD、 的长度, AC+BC﹣ BC 用 (AD+BD) 即可求解. 解答: 解:过 C 作 CD⊥AB 于 D, 在 Rt△ ACD 中,
3718684

京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班
∵AC=10,∠A=30°, ∴DC=ACsin30°=5, AD=ACcos30°=5 , 在 Rt△ BCD 中, ∵∠B=45°, ∴BD=CD=5,BC=5 , 则用 AC+BC﹣(AD+BD)=10+5 ﹣(5 +5)=5+5 ﹣5 答:汽车从 A 地到 B 地比原来少走(5+5 ﹣5 )千米.

(千米) .

点评: 本题考查了解直角三角形的应用,难度适中,解答本题的关键是作三角形的高建立直 角三角形幷解直角三角形. 如图,小明为了测量小山顶的塔高,他在 A 处测得塔尖 D 的仰角为 45°,再沿 AC 方向前进 73.2 米到达山脚 B 处,测得塔尖 D 的仰角为 60°,塔底 E 的仰角为 30°,求塔高。 (精确 到 0.1 米, 3 ? 1.732 ) 解:∵ 在山脚 B 处测得塔尖 D 的仰角为 60°,塔底 E 的仰角为 30°。 ∴ ∠DBC = 60°,∠EBC= 30° ∴ ∠DBE = ∠DBC -∠EBC=60°- 30°= 30° 又∵ ∠BCD=90° ∴ ∠BDC = 90°-∠DBC = 90°-60°= 30° 即 ∠BDE = 30° ∴ ∠BDE =∠DBE ,BE=DE. 设 EC= x ,则 BE=2EC=2 x ,BC= BE ? EC ?
2 2

?2 x ?2 ? x 2

? 3x

DE=BE=2 x ,DC=EC+DE= x +2 x =3 x 又∵ 在 A 处测得塔尖 D 的仰角为 45°,AB=73.2 ∴ △ ACD 为等腰 Rt△ ,即 AC=DC=3 x ,BC=AC-AB=3 x -73.2 ∴

3 x =3 x -73.2,即 1.732 x =3 x -73.2,2.268 x =73.2, x ≈32.3(米)

(2013?遵义) 我市某中学在创建“特色校园”的活动中, 将本校的办学理念做成宣传牌 (AB) , 放置在教学楼的顶部(如图所示) .小明在操场上的点 D 处,用 1 米高的测角仪 CD,从点 C 测得宣传牌的底部 B 的仰角为 37°,然后向教学楼正方向走了 4 米到达点 F 处,又从点 E 测得宣传牌的顶部 A 的仰角为 45°.已知教学楼高 BM=17 米,且点 A,B,M 在同一直线 上, 求宣传牌 AB 的高度 (结果精确到 0.1 米, 参考数据: ≈1.73, sin37°≈0.60, cos37°≈0.81, tan37°≈0.75) .

京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班

考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题. 分析: 首先过点 C 作 CN⊥AM 于点 N, 则点 C, N 在同一直线上, AB=x 米, AN=x+ E, 设 则 (17﹣1) =x+16 米) 则在 Rt△ AEN 中, ( , ∠AEN=45°, 可得 EN=AN=x+16, Rt△ BCN 在
3718684

中,∠BCN=37°,BM=17,可得 tan∠BCN=

=0.75,则可得方程:

,解此

方程即可求得答案. 解答: 解:过点 C 作 CN⊥AM 于点 N,则点 C,E,N 在同一直线上, 设 AB=x 米,则 AN=x+(17﹣1)=x+16(米) , 在 Rt△ AEN 中,∠AEN=45°, ∴EN=AN=x+16, 在 Rt△ BCN 中,∠BCN=37°,BM=17, ∴tan∠BCN= ∴ , =0.75,

解得:x=1 ≈1.3. 经检验:x=1 是原分式方程的解. 答:宣传牌 AB 的高度约为 1.3m.

点评: 此题考查了俯角的定义. 注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的 关键. (2013?天津)天塔是天津市的标志性建筑之一,某校数学兴趣小组要测量天塔的高度,如 图,他们在点 A 处测得天塔最高点 C 的仰角为 45°,再往天塔方向前进至点 B 处测得最高 点 C 的仰角为 54°,AB=112m,根据这个兴趣小组测得的数据,计算天塔的高度 CD (tan36°≈0.73,结果保留整数) .

京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班

考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题. 分析: 首先根据题意得: ∠CAD=45°, ∠CBD=54°, AB=112m, Rt△ ACD 中, 在 易求得 BD=AD ﹣AB=CD﹣112; Rt△ BCD 中, 在 可得 BD=CD?tan36°, 即可得 CD?tan36°=CD﹣112, 继而求得答案. 解答: 解:根据题意得:∠CAD=45°,∠CBD=54°,AB=112m, ∵在 Rt△ ACD 中,∠ACD=∠CAD=45°, ∴AD=CD, ∵AD=AB+BD, ∴BD=AD﹣AB=CD﹣112(m) ,
3718684

∵在 Rt△ BCD 中,tan∠BCD= ∴tan36°= ,

,∠BCD=90°﹣∠CBD=36°,

∴BD=CD?tan36°, ∴CD?tan36°=CD﹣112, ∴CD= ≈ ≈415(m) .

答:天塔的高度 CD 为:415m. 点评: 本题考查了仰角的知识.此题难度适中,注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三 角形是解此题的关键,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用. (2013? 东营)某校研究性学习小组测量学校旗杆 AB 的高度,如图在教学楼一楼 C 处测得 旗杆顶部的仰角为 60?,在教学楼三楼 D 处测得旗杆顶部的仰角为 30?,旗杆底部与教学楼 一楼在同一水平线上,已知每层楼的高度为 3 米,则旗杆 AB 的高度为 9 米.

京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班

(2013 济宁)钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土(如图 1) ,A、B、C 分别是钓鱼岛、南 小岛、黄尾屿上的点(如图 2) ,点 C 在点 A 的北偏东 47°方向,点 B 在点 A 的南偏东 79° 方向,且 A、B 两点的距离约为 5.5km;同时,点 B 在点 C 的南偏西 36°方向.若一艘中国 渔船以 30km/h 的速度从点 A 驶向点 C 捕鱼, 需要多长时间到达 (结果保留小数点后两位) ? (参考数据:sin54°≈0.81,cos54°≈0.59,tan47°≈1.07,tan36°≈0.73,tan11°≈0.19)

考点:解直角三角形的应用-方向角问题. 分析:过点 B 作 BD⊥AC 交 AC 于点 D,根据方向角分别求出∠DAB 和∠DCB 的度数,然 后在 Rt△ ABD 和 Rt△ BCD 中,分别解直角三角形求出 AD、CD 的长度,然后根据时间= 路程÷速度即可求出需要的时间. 解答:解:过点 B 作 BD⊥AC 交 AC 于点 D, 由题意得,∠DAB=180°﹣47°﹣79°=54°, ∠DCB=47°﹣36°=11°, 在 Rt△ ABD 中, ∵AB=5.5,∠DAB=54°, =cos54°, =sin54°,

∴AD=5.5×0.59=3.245,BD=4.445, 在 Rt△ BCD 中, ∵BD=4.445,∠DCB=11°, ∴ =tan11°, =23.394,

∴CD=

京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班
∴AC=AD+CD=3.245+23.394≈26.64(km) , 则时间 t=26.64÷30≈0.90(h) . 答:需要 0.90h 到达.

点评:本题考查了解直角三角形的应用,难度适中,解答本题的关键是构造直角三角形并解 直角三角形, (2013 山东莱芜,20,9 分)如图,有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障,急需抢修,调度中 心通知附近两个小岛 A、B 上的观测点进行观测,从 A 岛测得渔船在南偏东 37°方向 C 处, B 岛在南偏东 66°方向,从 B 岛测得渔船在正西方向,已知两个小岛间的距离是 72 海里,A 岛上维修船的速度为每小时 20 海里,B 岛上维修船的速度为每小时 28.8 海里,为及时赶到 维修,问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船? (参考数据:cos37°≈0.8,sin37°≈0.6,sin66°≈0.9,cos66°≈0.4)

解:作 AD⊥BC 的延长线于点 D,在 Rt△ADB 中, AD=AB·cos∠BAD=72×cos66°=72×0.4=28.8(海里) BD=AB·sin∠BAD=72×sin66°=72×0.9=64.8(海里).

在 Rt△ADC 中, AC ?

AD 28.8 28.8 ? ? ? 36 (海里). cos ?DAC cos 37? 0.8

CD=AC·sin∠CAD=36×sin37°=36×0.6=21.6(海里). BC=BD-CD=64.8-21.6=43.2(海里).

AC 36 ? ? 1.8 (小时). 20 20 BC 43.2 B 岛上维修船需要时间 tB ? ? ? 1.5 (小时). 28.8 28.8
A 岛上维修船需要时间 t A ? ∵ t A < t B ,∴调度中心应该派遣 B 岛上的维修船.

京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班
(2013 聊城)河堤横断面如图所示,堤高 BC=6 米,迎水坡 AB 的坡比为 1: 的长为( ) ,则 AB

A.12 B.4 米 C.5 米 D.6 考点:解直角三角形的应用-坡度坡角问题. 分析:根据迎水坡 AB 的坡比为 1: 勾股定理求得 AB 的长度. 解答:解:Rt△ ABC 中,BC=6 米, ∴则 AC=BC× ∴AB= =6 = , =12. =1: ,可得



=1:

,即可求得 AC 的长度,然后根据



故选 A. 点评: 此题主要考查解直角三角形的应用, 构造直角三角形解直角三角形并且熟练运用勾股 定理是解答本题的关键. (2013 聊城)如图,一只猫头鹰蹲在一棵树 AC 的 B(点 B 在 AC 上)处,发现一只老鼠 躲进短墙 DF 的另一侧, 猫头鹰的视线被短墙遮住, 为了寻找这只老鼠, 它又飞至树顶 C 处, 已知短墙高 DF=4 米,短墙底部 D 与树的底部 A 的距离为 2.7 米,猫头鹰从 C 点观测 F 点 的俯角为 53°,老鼠躲藏处 M(点 M 在 DE 上)距 D 点 3 米. (参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75) (1)猫头鹰飞至 C 处后,能否看到这只老鼠?为什么? (2)要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞多少米(精确到 0.1 米)?

考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题. 专题:应用题. 分析: (1)根据猫头鹰从 C 点观测 F 点的俯角为 53°,可知∠DFG=90°﹣53°=37°,在△ DFG 中,已知 DF 的长度,求出 DG 的长度,若 DG>3,则看不见老鼠,若 DG<3,则可以看 见老鼠;

京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班
(2) (1) 根据 求出的 DG 长度, 求出 AG 的长度, 然后在 Rt△ CAG 中, 根据 即可求出 CG 的长度. 解答:解: (1)能看到; 由题意得,∠DFG=90°﹣53°=37°, 则 =tan∠DFG, =sin∠C=sin37°,

∵DF=4 米, ∴DG=4×tan37°=4×0.75=3(米) , 故能看到这只老鼠; (2)由(1)得,AG=AD+DG=2.7+3=5.7(米) , 又 =sin∠C=sin37°, = =9.5(米) .

则 CG=

答:要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞 9.5 米. 点评: 本题考查了解直角三角形的应用, 解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形, 利用三角函数求解相关线段,难度一般. (2013?青岛)如图,马路的两边 CF、DE 互相平行,线段 CD 为人行横道,马路两侧的 A、 B 两点分别表示车站和超市。CD 与 AB 所在直线互相平行,且都与马路两边垂直,马路宽 20 米,A,B 相距 62 米,∠A=67°,∠B=37° (1)求 CD 与 AB 之间的距离; (2)某人从车站 A 出发,沿折线 A→D→C→B 去超市 B,求他沿折线 A→D→C→B 到达超市 比直接横穿马路多走多少米 (参考数据: sin 67? ?

12 5 12 , cos67? ? , tan67? ? , 13 13 5 3 4 3 sin 37 ? ? , sin 37? ? , tan37 ? ? ) 5 5 4

解析:

京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班

(2013 泰安)如图,某海监船向正西方向航行,在 A 处望见一艘正在作业渔船 D 在南偏西 45°方向,海监船航行到 B 处时望见渔船 D 在南偏东 45°方向,又航行了半小时到达 C 处, 望见渔船 D 在南偏东 60°方向,若海监船的速度为 50 海里/小时,则 A,B 之间的距离为 (取 ,结果精确到 0.1 海里) .

考点:解直角三角形的应用-方向角问题. 专题:应用题. 分析:过点 D 作 DE⊥AB 于点 E,设 DE=x,在 Rt△ CDE 中表示出 CE,在 Rt△ BDE 中表 示出 BE,再由 CB=25 海里,可得出关于 x 的方程,解出后即可计算 AB 的长度. 解答:解:∵∠DBA=∠DAB=45°, ∴△DAB 是等腰直角三角形, 过点 D 作 DE⊥AB 于点 E,则 DE= AB,

京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班

设 DE=x,则 AB=2x, 在 Rt△ CDE 中,∠DCE=30°, 则 CE= DE= x, 在 Rt△ BDE 中,∠DAE=45°, 则 DE=BE=x, 由题意得,CB=CE﹣BE= x﹣x=25, 解得:x= ,

故 AB=25( +1)=67.5 海里. 故答案为:67.5. 点评:本题考查了解直角三角形的知识,解答本题的关键是构造直角三角形,利用三角函数 的知识求解相关线段的长度,难度一般. 2013?威海) 要在一块长 52m, 48m 的矩形绿地上, 宽 修建同样宽的两条互相垂直的甬路. 下 面分别是小亮和小颖的设计方案. (1)求小亮设计方案中甬路的宽度 x; (2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积(友情提示:小颖设计方案中的与小亮设计方案 中的取值相同)

考点: 一元二次方程的应用;解直角三角形的应用. 专题: 几何图形问题. 京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班
分析: (1)根据小亮的方案表示出矩形的长和宽,利用矩形的面积公式列出方程求解即可; (2)求得甬道的宽后利用平行四边形的面积计算方法求得两个阴影部分面积的和即 可; 解答: (1)根据小亮的设计方案列方程得: 解: (52﹣x) (48﹣x)=2300 解得:x=2 或 x=98(舍去) ∴小亮设计方案中甬道的宽度为 2m; (2)作 AI⊥CD,HJ⊥EF,垂足分别为 I,J, ∵AB∥CD,∠1=60°, ∴∠ADI=60°, ∵BC∥AD, ∴四边形 ADCB 为平行四边形, ∴BC=AD 由(1)得 x=2, ∴BC=HE=2=AD 在 Rt△ ADI 中,AI=2sin60°= 2 ∴小颖设计方案中四块绿地的总面积为 52×48﹣52×2﹣48×2+( ) =2299 平方米. 点评: 本题考查了一元二次方程的应用, 特别是图形的面积问题更是近几年中考中考查一元 二次方程的应用的主要题型. (2013? 潍坊)一渔船在海岛 A 南偏东 20°方向的 B 处遇险,测得海岛 A 与 B 的距离为 20 海里,渔船将险情报告给位于 A 处的救援船后,沿北偏西 80°方向向海岛 C 靠近.同时,从 A 处出发的救援船沿南偏西 10°方向匀速航行.20 分钟后, 救援船在海岛 C 处恰好追上渔船, 那么救援船航行的速度为( ). A. 10 3 海里/小时 B. 30 海里/小时 C. 20 3 海里/小时 D. 30 3 海里/小时 (2013? 枣庄) 交通安全是近几年社会关注的重大问题, 安全隐患主要是超速和超载. 某 中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点 C ,再在笔直的车道 l 上确定点 D ,使 CD 与 l 垂直,测得 CD 的长等于 21 米,在 l 上点 D 的同侧取点 A 、 B ,使 ?CAD ? 30° , ?CBD ? 60° .

. . ; (1)求 AB 的长(精确到 0.1 米,参考数据: 3 ? 1 73 , 2 ? 1 41 )
(2)已知本路段对汽车限速为 40 千米/小时,若测得某辆汽车从 A 到 B 用时为 2 秒, 这辆汽车是否超速?说明理由.

第 22 题图 (2013 杭州)在 Rt△ ABC 中,∠C=90°,若 AB=4,sinA= ,则斜边上的高等于(



京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班
A. B. C. D.

考点:解直角三角形. 专题:计算题. 分析:在直角三角形 ABC 中,由 AB 与 sinA 的值,求出 BC 的长,根据勾股定理求出 AC 的长,根据面积法求出 CD 的长,即为斜边上的高. 解答:解:根据题意画出图形,如图所示, 在 Rt△ ABC 中,AB=4,sinA= , ∴BC=ABsinA=2.4, 根据勾股定理得:AC= ∵S△ ABC= AC?BC= AB?CD, ∴CD= 故选 B = . =3.2,

点评:此题考查了解直角三角形,涉及的知识有:锐角三角函数定义,勾股定理,以及三角 形的面积求法,熟练掌握定理及法则是解本题的关键. (2013? 嘉兴)某学校的校门是伸缩门(如图 1) ,伸缩门中的每一行菱形有 20 个,每个菱 形边长为 30 厘米.校门关闭时,每个菱形的锐角度数为 60?(如图 2) ;校门打开时, 每个菱形的锐角度数从 60?缩小为 10?(如图 3) .问:校门打开了多少米?(结果精确 到 1 米,参考数据:sin5?≈0.0872,cos5?≈0.9962,sin10?≈0.1736,cos10?≈0.9848) .

A
60?

A1
10?

B

D

?

B1

D1 ?

C
(图 1) 20 个 (图 2)

C1
20 个 (图 3)

(2013? 丽水)一个长方体木箱沿斜面下滑,当木箱滑至如图位置时,AB=3m,已知木

京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班
箱高 BE= 3 m,斜面坡角为 30°,求木箱端点 E 距地面 AC 的高度 EF。

(2013?宁波) 天封塔历史悠久, 是宁波著名的文化古迹. 如 图,从位于天封塔的观测点 C 测得两建筑物底部 A,B 的 俯角分别为 45°和 60°,若此观测点离地面的高度为 51 米, A,B 两点在 CD 的两侧,且点 A,D,B 在同一水平直线 上,求 A,B 之间的距离(结果保留根号)

考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题. 分析: Rt△ ACD 和 Rt△ CDB 中分别求出 AD, 的长度, 在 BD 然后根据 AB=AD+BD 即可求 出 AB 的值. 解答: 解:由题意得,∠EAC=45°,∠FCB=60°, ∵EF∥AB, ∴∠CAD=∠ECA=45°,∠CBD=∠FCB=60°, ∵∠ACD=∠CAD=90°, 在 Rt△ CDB 中,tan∠CBD= ∴BD= =17 米, ,

∵AD=CD=51 米, ∴AB=AD+BD=51+17 . 答:A,B 之间的距离为(51+17 )米. 点评: 本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形,并利 用解直角三角形的知识解直角的三角形.

(2013? 衢州)如图,小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在 B 处仰望树顶,测得仰角为 30?,再往大树的方向前进 4 m,测得仰角为 60?,已知小敏同学身高(AB)为 1.6m, 则这棵树的高度为 ▲ ) ( (结果精确到 0.1m, 3 ≈1.73) . A. 3.5m B. 3.6 m C. 4.3m D. 5.1m A B
第8题

京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班
(2013?绍兴)如图,伞不论张开还是收紧,伞柄 AP 始终平分同一平面内两条伞架所成的 角∠BAC,当伞收紧时,结点 D 与点 M 重合,且点 A、E、D 在同一条直线上,已知部分 伞架的长度如下:单位:cm DE DF AE AF AB AC 伞架 36 36 36 36 86 86 长度 (1)求 AM 的长. (2)当∠BAC=104°时,求 AD 的长(精确到 1cm) . 备用数据:sin52°=0.788,cos52°=0.6157,tan52°=1.2799.

考点: 解直角三角形的应用. 分析: (1)根据 AM=AE+DE 求解即可;
3718684

(2)先根据角平分线的定义得出∠EAD= ∠BAC=52°,再过点 E 作 EG⊥AD 于 G, 由等腰三角形的性质得出 AD=2AG, 然后在△ AEG 中, 利用余弦函数的定义求出 AG 的长,进而得到 AD 的长度. 解答: (1)由题意,得 AM=AE+DE=36+36=72(cm) 解: . 故 AM 的长为 72cm; (2)∵AP 平分∠BAC,∠BAC=104°, ∴∠EAD= ∠BAC=52°. 过点 E 作 EG⊥AD 于 G, ∵AE=DE=36, ∴AG=DG,AD=2AG. 在△ AEG 中,∵∠AGE=90°, ∴AG=AE?cos∠EAG=36?cos52°=36×0.6157=22.1652, ∴AD=2AG=2×22.1652≈44(cm) . 故 AD 的长约为 44cm.

京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班
点评: 本题考查了解直角三角形在实际生活中的应用,其中涉及到角平分线的定义,等腰三 角形的性质,三角函数的定义,难度适中. (2013?佛山)如图,若∠A=60°,AC=20m,则 BC 大约是(结果精确到 0.1m)( A.34.64m B.34.6m C.28.3m D.17.3m B )

A 第 7 题图

C

(2013?广东)在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则 sinA=___

4 _____. 5

(2013?广州)如图 10, 在东西方向的海岸线 MN 上有 A、B 两艘船,均收到已触礁搁浅的 船 P 的求救信号,已知船 P 在船 A 的北偏东 58°方向,船 P 在船 B 的北偏西 35°方向, AP 的距离为 30 海里. (1) 求船 P 到海岸线 MN 的距离(精确到 0.1 海里); (2) 若船 A、船 B 分别以 20 海里/小时、15 海里/小时的速度同 时出发,匀速直线前往救援,试通过计算判断哪艘船先到达 船 P 处.

北 东

P

M

A
图10

B

N

(2013?深圳)如图 2,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵 树的 树高。下午课外活动时她测得一根长为 1m 的竹杆的影长 是 0.8m。但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落 在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图) 。 他先测得留在墙壁上的影高为 1.2m,又测得地面的影长 为 2.6m ,请你帮她算一下,树高是 A、3.25m B、4.25m C 、4.45m D、4.75m 图2 (2013?珠海)一测量爱好者,在海边测量位于正东方向的小岛高度 AC,如图所示,他先 在点 B 测得山顶点 A 的仰角为 30°,然后向正东方向前行 62 米,到达 D 点,在测得山顶点 A 的仰角为 60°(B、C、D 三点在同一水平面上,且测量仪的高度忽略不计) .求小岛高度 AC(结果精确的 1 米,参考数值: )

京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班

[来源~&:中@^教%网]

考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题. 分析: 首先利用三角形的外角的性质求得∠BAD 的度数,得到 AD 的长度,然后在直角 △ ADC 中,利用三角函数即可求解. 解答: 解:∵∠ADC=∠B+∠BAD, ∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=60°﹣30°=30°, ∴∠B=∠BAD, ∴AD=BD=62(米) .
3481324

在直角△ ACD 中,AC=AD?sin∠ADC=62×

=31

≈31×1.7=52.7≈53(米) .

答:小岛的高度是 53 米. 点评: 本题考查仰角的定义,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形. (2013?绥化) 如图, 在△ ABC 中, AD⊥BC 于点 D, AB=8, ∠ABD=30°, ∠CAD=45°, 求 BC 的长.
[来源~%:zzs #t*ep.co&m]

考点: 解直角三角形. 分析: 首先解 Rt△ ABD,求出 AD、BD 的长度,再解 Rt△ ADC,求出 DC 的长度,然后由 BC=BD+DC 即可求解. 解答: 解:∵AD⊥BC 于点 D, ∴∠ADB=∠ADC=90°. 在 Rt△ ABD 中,∵AB=8,∠ABD=30°, ∴AD= AB=4,BD= AD=4 .

在 Rt△ ADC 中,∵∠CAD=45°,∠ADC=90°, ∴DC=AD=4, ∴BC=BD+DC=4 +4. 点评: 本题考查了解直角三角形的知识,属于基础题,解答本题的关键是在直角三角形中利 用解直角三角形的知识求出 BD、DC 的长度. (2013?河南)我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库 大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的 162 米增加到 176.6 米,以抬高蓄水位. 如图是 某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为 BE,背水坡坡角∠BAE=68°,新坝体 京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班
的高为 DE,背水坡坡角∠DCE=60°. 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度 AC(结果 精确到 0.1 米. 参考数据:sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.50, 3 ≈1.73). (2013 兰州)如图,在活动课上,小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度.已 知小明的眼睛与地面的距离(AB)是 1.7m,他调整自己的位置,设法使得三角板的一条直 角边保持水平,且斜边与旗杆顶端 M 在同一条直线上,测得旗杆顶端 M 仰角为 45°;小红 眼睛与地面的距离(CD)是 1.5m,用同样的方法测得旗杆顶端 M 的仰角为 30°.两人相距 28 米且位于旗杆两侧(点 B、N、D 在同一条直线上) .求出旗杆 MN 的高度. (参考数据: , ,结果保留整数. )

考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题. 分析:过点 A 作 AE⊥MN 于 E,过点 C 作 CF⊥MN 于 F,则 EF=0.2m.由△ AEM 是等腰 直角三角形得出 AE=ME, AE=ME=xm, MF= 设 则 (x+0.2) FC= m, (28﹣x) 在 Rt△ MFC m. 中,由 tan∠MCF= ,得出 = ,解方程求出 x 的值,则 MN=ME+EN.

解答:解:过点 A 作 AE⊥MN 于 E,过点 C 作 CF⊥MN 于 F, 则 EF=AB﹣CD=1.7﹣1.5=0.2(m) , 在 Rt△ AEM 中,∵∠AEM=90°,∠MAE=45°, ∴AE=ME. 设 AE=ME=xm,则 MF=(x+0.2)m,FC=(28﹣x)m. 在 Rt△ MFC 中,∵∠MFC=90°,∠MCF=30°, ∴MF=CF?tan∠MCF, ∴x+0.2= (28﹣x) ,

解得 x≈10.0, ∴MN=ME+EN≈10+1.7≈12 米. 答:旗杆 MN 的高度约为 12 米.

点评:本题考查了解直角三角形的问题.该题是一个比较常规的解直角三角形问题,建立模 型比较简单,但求解过程中涉及到根式和小数,算起来麻烦一些. (2013?乌鲁木齐)九(1)数学兴趣小组为了测量河对岸的古塔 A、B 的距离,他们在河这 边沿着与 AB 平行的直线 l 上取相距 20m 的 C、D 两点,测得∠ACB=15°,∠BCD=120°, ∠ADC=30°,如图所示,求古塔 A、B 的距离.

京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班

考点: 解直角三角形的应用. 专题: 应用题. 分析: 过点 A 作 AE⊥l 于点 E, 过点 C 作 CF⊥AB, AB 延长线于点 F, AE=x, Rt△ ADE 交 设 在 中可表示出 DE,在 Rt△ ACE 中可表示出 CE,再由 CD=20m,可求出 x,继而得出 CF 的长,在 Rt△ ACF 中求出 AF,在 Rt△ BCF 中,求出 BF,继而可求出 AB. 解答: 解:过点 A 作 AE⊥l 于点 E,过点 C 作 CF⊥AB,交 AB 延长线于点 F, 设 AE=x, ∵∠ACD=120°,∠ACB=15°, ∴∠ACE=45°, ∴∠BCE=∠ACF﹣∠ACB=30°, 在 Rt△ ACE 中,∵∠ACE=45°, ∴EC=AE=x, 在 Rt△ ADE 中,∵∠ADC=30°, ∴ED=AEcot30°= x, 由题意得, x﹣x=20, 解得:x=10( +1) , 即可得 AE=CF=10( +1)米, 在 Rt△ ACF 中,∵∠ACF=45°, ∴AF=CF=10( +1)米, 在 Rt△ BCF 中,∵∠BCF=30°,
3797161

∴BF=CFtan30°=(10+ 故 AB=AF﹣BF= 米.

)米,

答:古塔 A、B 的距离为

米.

点评: 本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是构造直角三角形,利用三角函数 的知识表示出相关线段的长度,注意将实际问题转化为数学模型.

京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班
2013,河北)如图 1,一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 70°方向的 M 处, 它以每小时 40 海里的速度向正北方向航行,2 小时后到 达位于灯塔 P 的北偏东 40°的 N 处,则 N 处与灯塔 P 的 距离为 A.40 海里 C.70 海里 B.60 海里 D.80 海里

(2013,河北)一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些 液体,棱AB始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α (∠CBE = α,如图17-1所示). 探究 如图17-1,液面刚好过棱CD,并与棱BB′ 交于 点Q,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如 图 17-2 所示.解决问题: (1)CQ与BE的位置关系是___________,BQ的长是____________dm; (2)求液体的体积;(参考算法:直棱柱体积V液 = 底面积SBCQ×高AB) (3)求 α 的度数.(注:sin49°=cos41°=4,tan37°=4)
3 3

拓展 在图 17-1 的基础上,以棱 AB 为轴将容器向左或向右旋转,但不能使液体溢出, 图 17-3 或图 17-4 是其正面示意图.若液面与棱 C′C 或 CB 交于点 P,设 PC = x,BQ = y.分 别就图 17-3 和图 17-4 求 y 与 x 的函数关系式,并写出相应的 α 的范围.

京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班

[温馨提示:下页还有题!] 延伸 在图 17-4 的基础上, 于容器底部正中间位置, 嵌入一平行于侧面的长方形隔板 (厚 度忽略不计) ,得到图 17-5,隔板高 NM = 1 dm,BM = CM,NM⊥BC.继续向右缓慢旋转, 当 α = 60°时,通过计算,判断溢出容器的液体能否达到 4 dm3.

(2013?安徽)某风景管理区,为提高游客到某景点的安全性,决定将到达该景点的步行台 阶进行改善, 把倾角由 45°减至 30°, 已知原台阶坡面 AB 的长为 5 m (BC 所在地面为水平面) . (1)改善后的台阶坡面会加长多少? (2)改善后的台阶多占多长一段水平地面?(结果精确到 0.1m ,参考数据: 2 ? 1.41 ,

3 ? 1.73 )

A

45?

C

30?

45?

B
解: (1)如图,在 Rt△ABC 中,

京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班

,……4 分 ………………………………5 分 ? AD ? AB ? 7.05 ? 5 ≈ 2.1 m. 即改善后的台阶坡面会加长 2.1 m. (2)如图,在 Rt△ABC 中,

即改善后的台阶多占 2.6 .长的一段水平地面. (2013?上海)某地下车库出口处“两段式栏杆”如图 7-1 所示,点 A 是栏杆转动的支点, 点 E 是栏杆两段的连接点.当车辆经过时,栏杆 AEF 升起后的位置如图 7-2 所示,其示意 图如图 7-3 所示,其中 AB ⊥ BC ,

EF ∥ BC , ?EAB ? 1430 , AB ? AE ? 1.2 米,求当车辆经过时,栏杆 EF 段距离地面的
高度(即直线 EF 上任意一点到直线 BC 的距离) . (结果精确到 0.1 米,栏杆宽度忽略不计参考数据:sin 37° ≈ 0.60,cos 37° ≈ 0.80,tan 37° ≈ 0.75. ) E A E F A F A B C

E

F

图 7-1

图 7-2

图 7-3

(2013?毕节地区)如图,小明为了测量小山顶的塔高,他在 A 处测得塔尖 D 的仰角为 45°, 再沿 AC 方向前进 73.2 米到达山脚 B 处,测得塔尖 D 的仰角为 60°,塔底 E 的仰角为 30°, 求塔高. (精确到 0.1 米, ≈1.732) 京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班

考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题. 专题: 应用题. 分析: EC=x,则在 Rt△ BCE 中,BC= EC= x;在 Rt△ BCD 中,CD= BC=3x; 设 在 Rt△ ACD 中, AC=AB+BC=73.2+ x, CD=3x, 利用关系式 AC=CD 列方程求出 x; 塔高 DE=CD﹣EC=2x 可以求出. 解答: 解:设 EC=x(米) , 在 Rt△ BCE 中,∠EBC=30°,∴BC= = x;

在 Rt△ BCD 中,∠DBC=60°,∴CD=BC?tan60°= x? =3x; 在 Rt△ ACD 中,∠DBC=45°, ∴AC=CD, 即:73.2+ x=3x, 解得:x=12.2(3+ ) . 塔高 DE=CD﹣EC=3x﹣x=2x=2×12.2(3+ )=24.4(3+ )≈115.5(米) . 答:塔高 DE 约为 115.5 米. 点评: 本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是构造直角三角形,利用三角函数 的知识表示出相关线段的长度,难度一般. (2013?昆明)如图,为了缓解交通拥堵,方便行人,在某街道计划修建一座横断面为梯形 ABCD 的过街天桥,若天桥斜坡 AB 的坡角 ? BAD 为 35゜,斜坡 CD 的坡度为 i=1:1.2(垂直 高度 CE 与水平宽度 DE 的比) 上底 BC=10m,天桥高度 CE=5m,求天桥下底 AD 的长度? , (结果 精确到 0.1m,参考数据:sin35゜≈ 0.57,cos 35゜≈ 0.82,tan35゜≈ 0.70) (2013?铜仁)如图,在直角三角形 ABC 中,∠C=90°,AC=12,AB=13,则 si nB 的值等 于 .

京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班

(2013?铜仁)为了测量旗杆 AB 的高度.甲同学画出了示意图 1,并把测 量结果记录如下, BA⊥EA 于 A,DC⊥EA 于 C,CD=a,CA=b,CE=c;乙同学画出了示意图 2 ,并把测量结果记录 如下,DE⊥AE 于 E,BA⊥AE 于 A,BA⊥CD 于 C,DE=m,AE=n,∠BDC=α . (1)请你帮助甲同学计算旗杆 AB 的高度(用含 a、b、c 的式子表示) ; (2)请你帮助乙同学计算旗杆 AB 的高度(用含 m、n、α 的式子表示).

解: (1)∵DC⊥AE,BA⊥AE ∴△ECD∽△EAB????????2 分 ∴ 分 ∴ AB ? 分 (2)∵AE⊥AB,DC⊥AB,DE⊥AE ∴DC=AE=n,AC=DE=m??????????????????7 分 在 Rt△DBC 中,BC/CD=tanα , ∴BC=n·tanα ????????????????9 分 ∴AB=BC+AC=n·tanα +m????????????10 分 (2013?红河)如图,某山顶上建有手机信号中转塔 AB,在地面 D 处测得塔尖的仰角
?ADC ? 60? ,塔底的仰角 ?BDC ? 45? ,点 D 距塔 AB 的距离 DC 为 100 米,求手机信号

CE CE a c ? ??????????????4 ? ,即 ? AB AE AB c ? b a(c ? b) ab ?????????????????5 ?a? c c

中转塔 AB 的高度(结果保留根号) . 解:由题意可知,△ACD 与△BCD 都是直角三角形.

京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班
在 Rt△BCD 中, ∵∠BDC = 45°, ∴BC = CD = 100. 在 Rt△ACD 中, ∵∠ADC = 60°,CD = 100, ∴ tan 60? ? ??????2 分

A

B

AC , CD

C

60?45?

D

AC 即 ? 3. 100
∴ AC ? 100 3 , ∴ AB ? AC ? BC ? 100( 3 ? 1) . 答:手机信号中转塔的高度为 100( 3 ? 1) 米. ??????????4 分 ??????????5 分

京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班

京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班


赞助商链接
相关文章:
2013年全国中考数学试题分类汇编 解直角三角形
(10 点评: 考查仰角的定义,能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是仰角问题常用的方 法. (2013,娄底)2013 年 3 月,某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即...
2014年全国中考数学试卷解析分类汇编:解直角三角形
2014年全国中考数学试卷解析分类汇编:解直角三角形 - 解直角三角形 一、选择题 1. (2014?浙江杭州,第 3 题,3 分)在直角三角形 ABC 中,已知∠C=90°,∠A...
2013年全国各地中考数学试卷分类汇编:解直角三角形习题
2013年全国各地中考数学试卷分类汇编:解直角三角形习题_中考_初中教育_教育专区。...解答题 1. (2013 白银,22,6 分)某市在地铁施工期间, 交管部门在施工路段...
中考数学试卷分类汇编 解直角三角形(方位角问题)
中考数学试卷分类汇编 解直角三角形(方位角问题) - 方位角 1、 (2013 年潍坊市)一渔船在海岛 A 南偏东 20°方向的 B 处遇险,测得海岛 A 与 B 的距离 ...
2013年全国各地中考数学试卷分类汇编:解直角三角形 2
2013年全国各地中考数学试卷分类汇编:解直角三角形 2_中考_初中教育_教育专区。...6 ,所以 x=9,故旗杆的高度为 9 米. 3 3. (2013·泰安,24,3 分)如图...
2013年中考数学试卷分类汇编-解直角三角形(方位角问题)
2013年中考数学试卷分类汇编-解直角三角形(方位角问题)_中考_初中教育_教育专区...通过作辅助线,构造直角 三角形是解题的关键. 10、 (2013?莱芜)如图,有一艘...
2013中考数学分类汇编:解直角三角形(三角函数应用)
2013年全国各地中考数学... 42页 免费 2013中考数学试题汇编之... 44页 免费...BC=AB?CD, ∴CD= 故选 B = . =3.2, 点评:此题考查了解直角三角形,...
2013年中考数学试卷分类汇编 解直角三角形(三角函数应用)
2013年中考数学试卷分类汇编 解直角三角形(三角函数应用)_中考_初中教育_教育专区...3 7、 (2013?常德)如图,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的高,AE 是 BC 边...
2013年中考数学试卷分类汇编-解直角三角形(仰角俯角坡...
2013年中考数学试卷分类汇编-解直角三角形(仰角俯角坡度问题)_中考_初中教育_教育...=3 (米) . 故答案为:3 . 点评: 本题考查了解直角三角形的应用,解题的...
2013中考全国数学100份试卷分类汇编:解直角三角形(方位...
2013中考全国数学100份试卷分类汇编:解直角三角形(方位角问题)_数学_初中教育_教育专区。本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com 2013 中考全国 ...
更多相关标签: