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三角函数


三角函数——二倍角公式
一、知识梳理: 1、二倍角公式: sin 2? ? ______________; cos 2? ? _____________=_____________=_______________;
tan 2? ? ____________
2、降幂公式:

sin 2 ? ? ________________, cos2 ? ? ________________

二、典型例题:
例 1、 (1) sin

3 ? 4 ? , cos ? ? , 则 ? 角的终边在第 ____ 象限 2 5 2 5 ? ? 2 3 (2)已知 sin +cos = ,那么 sinθ的值为_________,cos2θ的值为___________
2 2
3
2

?

例 2、化简: (1) f ( x) ? 1 ? 2sin ? x ?

? ?

π? π? π? ? ? ? ? 2sin ? x ? ? cos ? x ? ? ; 8? 8? 8? ? ?

,x ? R ; (2) f ( x) ? 2cos x(sin x ? cos x) ? 1 (3) f ( x) ? 6cos2 x ? 3 sin 2x

π? ? 1 ? 2 cos ? 2 x ? ? 3 4? ? 例 3、已知函数 f ( x) ? ,若角 ? 在第一象限且 cos ? ? ,求 f (? ) π? 5 ? sin ? x ? ? 2? ?

课堂练习:
1、下列各式中,值为 A、 sin15 cos 15

1 的是 2

( ) B、 cos
2

?
12
1

? sin 2

?
12

C、

tan 22.5 1 ? tan 2 22.5

1 ? cos
D、

?
6

2

2、已知 x∈(- A.

π 4 ,0) ,cosx= ,则 tan2x 等于( ) 5 2
B.-

7 24

7 24

C.

24 7

D.-

24 7

3、已知 sin 2 A ?

2 , A ? ? 0, ? ? ,则 sin A ? cos A ? () 3
B. ?

A.

15 3

15 3

C.

5 3

D. ?

5 3

4、 (2009 北京文) “? ? A. 充分而不必要

?
6

”是“ cos 2? ?

1 ”的( )条件 2

B.必要而不充分 C. 充分必要 D.既不充分也不必要

5、 (2009 宁夏海南卷文)有四个关于三角函数的命题:

p1 : ? x ? R, sin 2 p3 : ? x ? ? 0, ? ? ,

x 1 2 x + cos = 2 2 2

p2 : ?x, y ? R , sin( x ? y) ? sin x ? sin y p4 : sin x ? cos y ? x ? y ?

1 ? cos 2 x ? sin x 2

?
2

其中假命题的是( ) (A) p1 , p4 (B) p2 , p4 (3) p1 , p3 (4) p2 , p3

6、 (1)已知 sinα=

5 ,则 sin4α-cos4α的值为 5 (2)已知 3 sin x ? 2 cos x ? 0 ,则 tan 2 x =_

3 7、 (08 浙江卷 12)若 sin( ? ? ) ? ,则 cos 2? ? ________ 2 5

?

_

2


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