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高中数学培优专题1


1. 已知 ?、? 为锐角,且 cos ? ? cos ? ? cos(? ? ? ) ?

3 ,求 ?、? 的大小 2

2.已知正实数 a、b、c、x、y、z、L 满足 a ? x ? b ? y ? c ? z ? L , 求证: xb ? yc ? za ? L
2

3.实数 x、y、z 满足 x2 +y 2 +z 2 =1 ,求 2xy+yz 的最大值。

4. 设 a 是实数,且方程 x4 ? 3ax3 ? a(1 ? 5a2 ) x ? 3a4 ? a2 ? 1 ? 0 有实根,且不同的实根至 多有两个,求 a 的取值范围。

5. 已知数列 {a n }, {x n } ,其中 an ? n, xn ? (1 ? 求证:

1 1 1 1 1 )(1 ? )(1 ? ) ??? (1 ? )(1 ? ), a2 n a2 n? 2 a2 n? 4 a4 n?2 a4 n

1 2 ? xn ? 2 ? , n ? N * 4n n

x ? ? f ( g ( x)) ? xf ( x) ? 2 ? 6. 已知函数 f , g : R? ? R? , 且满足 ? , 求证: 存在两个数列 {a n }, {bn } x ? g ( f ( x)) ? ? xg ( x) ? 2 ?
使得 ?

?an ?1 ? xf ( x) ? bn ,并求出数列 {a n }, {bn } 的通项公式。 ?an ?1 ? xg ( x) ? bn


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