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山西省太原市2012年高三年级第三次模拟数学试题(文科)


山西省太原市 2012 年高三年级第三次模拟数学试题(文科)

山西省太原市 2012 年高三年级第三次模拟

7.设函数 f ( x) ? g ( x) ? x2 ,曲线y ? g ( x)在点(1, g (1)) 处的切线方程为 y = 2x 十 1,则曲线 y= f ( x ) 在点(1,f(1) )处切线的斜率为( A.2 B. ?

) C.4 D. ?

数学试题(文科)
第I卷
一、选择题;本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合 题目要求的. 1.已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则( ? A )∪( ? B )= U U ( ) B.{4,5} ) B.2+i C.2-i ) D. x ? ) D. 2 3 D.1+2i C.{1,2,3,4,5,7} D.{1,2,3,6,7}

1 4

1 2

8.如图,某几何体的正视图、侧视图、俯视图分别是等边三角形、 等腰三角形和菱形,则该几何体的体积为( A. 4 3 B.4 C. 2 3 D.2 9.执行右边的程序框图,若输出的 S 是 360,则判断框中可填入( 的关于 k 的判断条件是 ) )

A.{1,6} 2.计算

4 ? 3i =( 1 ? 2i

A.2-2i 3.函数 f ( x) ? sin(2 x ? A. x ?

?
3

) 图象的一条对称轴方程是(
B. x ?

?
12

?
6

5? C. x ? 12

?
3

A.k<2? C.k<4?

B.k<3? D.k<5?

4.直线 y ? 3x被圆x2 ? y 2 ? 4 y ? 0 所截得的弦长为( A. 3 B.2 C. 6
2 a7 的值为( a9

10.4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机 抽取 2 张,则取也的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率是( A. ) D.

5.在等比数列{ an }中,若 a3 a5 a7 ? 27, 则 A.1 6.已知命题: B.2

1 3

B.

1 2

C.

2 3

3 4

) 11. 已知 P 点是以 F1, 2 为焦点的双曲线 F D.9 此双曲线的离心率等于( A. 5 12.函数 f ( x ) ? ? B.5 )

C.3

???? ???? ? x2 y 2 ? 2 ? 1上的一点, 若PF1 ? PF2 ? 0, tan ?PF1 F2 ? 2, 则 2 a b

①若 a+b 不是偶数,则 a、b 不都是偶数。②“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题; ③“若 a>b,则 a+c>b+c”的逆否命题; ④“若 a+b≠3,则 a≠1 或 b≠2”的否命题. 上述命题中真命题的个数为( A.1 B.2 ) C.3 D.4

C. 2 5

D.3

?2 x 3 ? 3 x 2 ? 1( x ? 0) ? 在[-2,2]上的最大值为 2,则实数 a 的取值范围是 ax ?e ( x ? 0), ?
B. [0, ln 2]

A. [ ln 2, ??)

1 2

1 2

C. ( ??, 0]

D. (??,

1 ln 2] 2

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第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

18. (本小题满分 12 分) 某市为了解今年高中毕业生的体能状况, 从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试, 成绩在 8.0 米(精确到 0,1 米)及以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成 6 组画出频率分 布直方图的一部分(如图) ,已知从左到右前 5 个小组的频率分别为 0.04,0.10,0.14,0,28, 0.30,第 6 小组的频数是 7. (I)求这次铅球测试成绩合格的人数: (Ⅱ)经过多次测试后,甲成绩在 8~10 米之间, 乙成绩在 9.5~10.5 米之间,现甲、乙各投掷一次, 求甲比乙投掷远的概率. 。

本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答,第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 将一个容量为 m 的样本分成 3 组, 已知第一组的频数为 10, 第二、 三组的频率分别为 0. 和 0. 则 35 45. m= 。

14. 一艘海轮从 A 处出发, 以每小时 40 海里的速度沿南偏东 40°方向直线航行. 分钟后到达 B 处. 30 在 C 处有一座灯塔,海轮在 A 处观察灯塔,其方向是南偏东 70°,在 B 处观察灯塔,其方向是北偏 东 65°,那么 B、C 两点间的距离是 海里.

15.已知向量 a ? (cos? ,sin ? ), b ? ( 3,1)则 | a ? b | 的最大值为

?

?

? ?

16. A、 C、 均在同一球面上, 点 B、 D 其中△ ABC 是正三角形, AD⊥平面 ABC, AD=2AB=6, 则 该 球的体积为 。

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17,(本小题满分 12 分) 已知等差数列{ an }中, a1 ? 1, S10 ? 100. (I)求数列{ an }的通项公式; (Ⅱ)若 an ? log2 bn ,求数列{ bn }的前 5 项和.

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19. (本小题满分 12 分) 如图, 四棱锥 E - ABCD 中,平面 EAD ⊥平面 ABCD,△ADE 是等边三角形,四边形 ABCD 是矩形,F 是 AB 的中点,G 是 AD 的中点,∠ECG=30°. (I)求证:EG⊥平面 ABCD; (Ⅱ)若 AD= 6 ,求三棱锥 F- EGC 的体积

20. (本小题满分 12 分) 已知与曲线 C:x2+ y2—2x - 2y +1=0 相切的直线 l 分别交 x 轴、y 轴于 A(a,0) 、B(0,b) 两点,且 a>2,b>2,O 为坐标原点. (I)求线段 AB 中点的轨迹方程; (Ⅱ)求△AOB 面积的最小值.

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21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ?

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

a ,a ? R x
3 ,求 a 的值 2

22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,图 O 的两条弦 AB//CD,BF//AC,BF 交 CD 于 E,交圆 O 于 F,过 A 点的切线交 DC 的延长线 于 P,PC=ED=1,PA=2。 (1)求 AC 的长; (2)求证:BE=EF。

(I)当 a<0 时,求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ)若函数 f(x)在[1,e]上的最小值是

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4,极坐标与参数方程 已知直线 l 经过点 P(1,1) ,倾斜角 ? ? (I)写出直线 l 的参数方程; (II)设直线 l 与圆 x ? y ? 4 相交于两点 A、B,求点 P 到 A、B 两点的距离之积。
2 2

? . 6

24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| x ? a | . (I)若不等式 f ( x) ? m的解集为 x | ?1 ? x ? 5}, 求实数a, m 的值; { (II)当 a ? 2时, 解关于x的不等式f ( x) ? t ? f ( x ? 2t )(t ? 0). 第 7 页(共 8 页) 第 8 页(共 8 页)

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