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江苏省徐州市2013-2014学年高一数学上学期期中考试试题


江苏省徐州市 2013-2014 学年高一上学期期中考试数学试题 扫描版 含答案苏教版

1

2

3

4

高一数学试题参考答案与评分标准 1. {0,1} 2. (1,2] 3.2 4.3 5.2 6.c<a<b 12.5 7.-3 3 13.-3 ……… 7 分 ……… 14 分 14.

8. (-∞,0) 9.-20 10.6 15. (1)原式=-7 (2)原式=

11. x 2 ? x ? 2 .

5 2

133 80
x

16.解: (1) ?

?4 ? x ? 0

?x ? 4 ?? x ? 2 ? x ? 4 ,定义域 A= ?2,4? ; ……… 6 分 3 ? 9 ? 0 ?3 ? 3 2 ?

(2)B= x x ? a ? 0, a ?R =(- ? ,a) ①当 a≤2 时,A∩B= ? ②当 2<a ≤4 时,A∩B=(2,a) ③当 a> 4 时,A∩B= ?2,4? 。

?

?

………

8分

…………… 10 分 ………………… 12 分 …………………14 分

17.解: (1)∵二次函数图象顶点为(1,16),在 x 轴上截得线段长为 8,所以抛物线与 x 轴的交点坐标为(-3,0),(5,0), …………………2 分

又∵开口向下,设原函数为 f ( x) ? a ( x ? 3)( x ? 5) (a ? 0) , …………………4 分 将 (1,16) 代入得 a ? ?1 , ∴所求函数 f ( x) 的解析式为 f ( x) ? ? x ? 2 x ? 15 .
2

…………………6 分 …………………7 分 …………………9 分

(2) g ( x) ? (2 ? t ) x ? 12, x ? [0, 2]

的图象在 x 轴上方,有 ?

? g (0) ? 0 , ? g (2) ? 0

…………………12 分 …………………14 分

解得 t ? 8 即为所求 t 的取值范围.

18.解: (1)当 a=-1 时 f(x)= 对任意 1 ? x1 ? x 2 ,

x 2 ? 2x ? 1 1 ? x? ?2, x x

………………… 2 分

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? x1 ?

x ? x 2 ( x1 ? x 2 )( x1 x 2 ? 1) 1 1 ? 2 ? x2 ? ? 2 ? ( x1 ? x 2 ) ? 1 ? x1 x2 x1 x 2 x1 x 2
5

…………………4 分 ∵ 1 ? x1 ? x 2 , ∴ x1 ? x 2 ? 0, x1 x 2 ? 1, ∴ x1 x 2 ? 1 ? 0, ∴f(x)-f(x)<0,f(x)<f(x) 所以 f(x)在 ?1,?? ? 上单调递增 所以 x=1 时 f(x)取最小值,最小值为 2 (2)若对任意 x ? ?1,?? ? ,f(x)>0 恒成立,则 ………………… 6 分 ………………… 8 分

x 2 ? 2x ? a >0 x

对任意 x ? ?1,?? ? 恒成立,所以 x+2x+a>0 对任意 x ? ?1,?? ? 恒成立,………10 分 令 g(x)=x+2x+a, x ? ?1,?? ? 因为 g(x)= x+2x+a 在 ?1,?? ? 上单调递增, ………………… 12 分

所以 x=1 时 g(x)取最小值,最小值为 3+a, ………………… 14 分 ∵ 3+a>0,∴ a>-3. …………………… 16 分 19.解: (1)当 x ≤6 时, y ? 50 x ? 115 ,令 50 x ? 115 ? 0 ,解得 x ? 2.3 . ∵ x ? N,∴ x ≥3,∴ 3 ≤ x ≤6,且 x ? N. …………………… 3 分

当 6 ? x ≤20 时, y ? [50 ? 3( x ? 6)]x ? 115 ? ?3 x 2 ? 68 x ? 115 . 且 y= ? ?3 x 2 ? 68 x ? 115 ,在 6<x≤20 上大于 0 综上可知 ……………… 6 分

?50 x ? 115, y?? 2 ?? 3 x ? 68 x ? 115,

(3 ? x ? 6, x ? N), (6 ? x ? 20, x ? N).

…………………… 8 分

(2)当 3 ≤ x ≤6,且 x ? N 时,∵ y ? 50 x ? 115 是增函数, ∴当 x ? 6 时, y max ? 185 元. 当 6 ? x ≤20, x ? N 时, y ? ?3 x 2 ? 68 x ? 115 ? ?3( x ? ∴当 ? 11 时, y max ? 270 元. …………………… 11 分

34 2 811 ) ? , 3 3
…………………… 15 分

综上所述, 当每辆自行车日租金定在 11 元时才能使日净收入最多,为 270 元. 20.解: (1)∵ f ( x) 是偶函数,∴ f (? x) ? f ( x) 在 R 上恒成立, 即 (? x) ? | ? x ? a | ?1 ? x ? | x ? a | ?1 ,
2 2

……… 16 分

化简整理,得 ax ? 0 在 R 上恒成立,

……………3 分

6

∴a ? 0. (另解 :由 f ( x) 是偶函数知, f (?1) ? f (1) 即 (?1) 2 ? | ?1 ? a | ?1 ? 12 ? |1 ? a | ?1 整理得 | a ? 1|?| a ? 1| ,解得 a ? 0 再证明 f ( x) ? x 2 ? | x | ?1 是偶函数,所以 a ? 0 ) (2)由(1)知 a ? 0 ,∴ f ( x) ? x ? | x | ?1 ,
2

……………5 分

∵ x 2 ? 0 , | x |? 0 ,∴ f ( x) ? 1 ,当且仅当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 , ∴当 x ? 0 时, f ( x) 的最小值为 1. (3)孙涛涛同学的观点是正确的. 若 f ( x) 是奇函数,则 f (? x) ? ? f ( x) 在 R 上恒成立, ∴ f (0) ? ? f (0) ,∴ f (0) ? 0 , 但无论 a 取何实数, f (0) ?| a | ?1 ? 0 , ∴ f ( x) 不可能是奇函数.

………8 分

…………10 分 …………11 分

…………14 分

…………16 分

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