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直线与圆复习讲义


直线与圆的方程复习讲义
班级 学号______________ 姓名 一:填空题 1、过点( ? 1 ,4)作直线 l 使点 M(1,2)到直线 l 距离最大,则直线 l 的方 程为

2、经过点 A(1,2) ,且在两坐标轴上的截距相等的直线共有



3、已知直线 (m2 ? m ? 4) x ? (m

? 4) y ? 2m ? 1 ? 0 的倾斜角为 135? ,则 m 的值是

4、直线 l 与直线 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 关于点 (1, ? 1) 对称,则直线 l 的方程是

5、直线 (a ? 1) x ? y ? 1 ? 2a ? 0 与 (a 2 ? 1) x ? (a ? 1) y ? 15 ? 0 平行,则实数 a 的 值为

? 1) 6、 过点 (1, , 倾斜角是直线 y ? 3x 的倾斜角的 2 倍的直线方程是



7、无论 a 取何实数,直线(1+2a)x+(3a-2)y+9a+1=0(a ? R )必 经过定点,这个定点的坐标是______________。

8、设三条直线 3x ? 2 y ? 6 ? 0, 2x ? 3m 2 y ? 18 ? 0 和 2m x ? 3 y ? 12 ? 0 围成直 角三角形,则 m 的值是 。

9、求直线 3x ? y ? 3 ? 0 关于直线 x ? y ? 2 ? 0 对称的直线的方程

10、自点 A(-3,3)发出的光线射到 x 轴上,被 x 轴反射,其反射光线所在直 线与圆 x2+y2-4x-4y+7=0 相切,求入射光线和反射光线所在的直线方程

11.已知△ABC 三边所在直线方程为 AB:3x+4y+12=0,BC:4x-3y+16=0, CA:2x+y-2=0 求: (1)AC 边上的高所在的直线方程; (2)∠ABC 的平 分线所在的直线方程; (3)AB 与 AC 边上的中点连线所在的直线方程。 .

x ? y ? 4x ? 6 y ?12 ? 0 12.圆 弦长为 m,最小的弦长为 l,则 m-l=
2 2

的过点(-1,0)的最大 .

13,方程x2 sin ? ? y 2 cos ? ? 1,? ? (0, ? )表示的曲线, 当? ? ____ 时是直线;当? ? ___ 表示圆
14、直线 kx-y+4-2k=0 与曲线

y ? 1 ? 4 ? x2
有一个公共点,则 m 的 取值范围_____.

15.设圆上一点 A(2,3)关于直线 x+2y=0 的对称点仍在圆上, 且与直线 x-y+1=0 相交的弦长为 2 2 ,求圆方程

16、.已知直线 l 过两条直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0,2 x ? 3 y ? 8 ? 0 的交点,且与

A(2,3) ,B(-4,5)两点的距离相等,求直线 l 的方程。

17、.过点 P(0,1)作直线 l ,使它被两已知直线

l1 : x ? 3 y ? 10 ? 0, l 2 : 2 x ? y ? 8 ? 0 所截得的线段平分于点 P,求直线 l 的方
程。

18、如果实数 x,y 满足 x2+y2-4x+1=0,求 (1)y/x 最大值 (2)y-x 最小值

19 直线 y ? 2 x 是 ?ABC 中 ?C 的平分线所在直线,若 A、B 的坐标分别为 A (-4,2) ,B(3,1),求点 C 的坐标,并判断 ?ABC 的形状。

20、已知 x2+y2=9 的内接△ABC 中,A 点的坐标是(-3,0) ,重心 G 的坐 标是(-1,-1/2),求: (1)直线 BC 的方程; (2)弦 BC 的长度.

21.已知△ACB,CB=3,CA=4,AB=5,点 P 是△ACB 内切圆上一点,求 以 PA、PB、PC 为直径的三个圆的面积之和的最大和最小值。

22.已知圆 M:2x2+2y2-8x-8y-1=0,直线 L:x+y-9=0,过直线 L 上一点 A 作∠BAC=450, 其中边 AB 过圆心 M,且 B、C 两点在圆上. (1) 当 A 点的横坐标为 4 时,求直线 AC 的方程. (2) (2)求 A 点横坐标的取值范围.

参考答案: 1.x-y+5=0, 2. 2 条 3, 4 或-2, 4,2x+3y+8=0. 6. 3x ? y ? 1? 3 ? 0 7.(-3,-1) .8 .0,-1,-4/9 9.x-3y-11=0 10. ∴L 的方程为:4x+3y+3=0 or 3x+4y-2=0 ∴L1 的方程为:4x-3y+3=0 or 3x-4y-2=0 11.(1)x-2y+4=0 (2)x-7y+4=0 (3)4x-3y-9=0 12.10- 2 7 13. ? 3? 14. k=5/12,或 k>3/4 , 2 4 2 2 15. (x-6) +(y+3) =1, (x-14)2+(y+7)2=1.

5. -1.

16.已知直线 l 过两条直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0,2 x ? 3 y ? 8 ? 0 的交点,且与 A(2,3) ,B(-4,5)两点的距离相等,求直线 l 的方程。 解:直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0,2 x ? 3 y ? 8 ? 0 的交点为(-1,2) , 若直线 l 平行直线 AB,易求得直线 l 的方程为 x ? 3 y ? 5 ? 0 ; 若直线 l 通过线段 AB 的中点,易求得直线 l 的方程为 x ? ?1 所以直线 l 的方程为 x ? ?1或x ? 3 y ? 5 ? 0 .

17.设 l 分别与 l1 、 l 2 分别交于 A、B.设 B(t,8-2t) ,由中点坐标公式可得 A(-t,2t-6),又 A 在 l1 上,故(-t)-3(2t-6)+10=0,解得 t=4. 所以 A(-4,2) B(4,0) 由两点式得 l 的方程为 x+4y-4=0. 18.

3, ?2 ? 6

19.解:由平几知识得点 A 关于直线 y ? 2 x 的对称点 A1 必在直线 BC 上。

1 ? b?2 ? a?4 ??2 ? a ? 4, b ? ?2 故 A1 的坐标为(4,-2) 设 A1(a,b)则有 ? b?2 a?4 ? ? 2? 2 ? 2
由两点式得直线 BC 的方程为 3x ? y ? 10 ? 0

?3x ? y ? 10 ? 0 解方程组 ? 得 点 C 的坐标为(2,4). y ? 2x ?
又 AB2 ? 50, AC 2 ? 40, BC 2 ? 10 ,得
?ABC 为直角三角形 20.y =-3/4 3 15

2 21. 以 CA 为 x 轴,CB 为 y 轴建立直角坐标系, ,得内切圆半径 2r=3+4-5 2 2 r =1,内切圆方程为(x-1) +(y-1) =1, 以 PA,PB,PC 为直径的三个圆的面积之和为 S= ? [x2+y2+(x-4)2+y2+x2+(y-3)2 ] 4

3? 4 50 [( x ? ) 2 ? ( y ? 1) 2 ? ] 4 3 9 9? ?当x ? 2, y ? 1时Smin ? 2 11? 当x ? 0, y ? 1时Smax = 2 ?

22.

解(1):圆M:(x-2) +(y-2) =

2

2

17 2
3 2

AB所在的直线的斜率为k=
A 点坐标为(4,5)

得|

k AC ?

3 1 ? k AC 2

3 2 |? 1

? k ? ?5或

1 5

∴ AC 的 方 程 为 : 5x+y-25=0 x-5y+21=0

or

17 解(2):圆M:(x-2)2+(y-2)2= ,设A(t,9-t) 2
设圆心 M 到 AC 距离为 d 由 AC 与圆 M 有公共点知:d≤R ∴(t-2)2+(7-t)2≤17

得|MA|≤

17

即:3≤t≤6 ∴t 的取值范围是[ 3, 6 ]


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