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2013届考前七天函数导数回扣练习doc


2013 高三数学基础训练--夏津一中

集合逻辑、函数导数
1、已知集合 A ? {1,3, m } , B ? {1, m} , A ? B ? A ,则 m ? A.0 或 3 B.0 或 3 C.1 或 3 D.1 或 3 ( D. 8 )A.2 ) ( )

2、设集合 A ? {1, 2} ,则满足 A ? B ? {1, 2, 3} 的集合 B 的个数是 A. 1 B. 3 C. 4

3、设全集 U={1,3,5,7},集合 M={1, a ? 5 }, C U M ? {5, 7} ,则实数 a 的值为 ( 或-8 B.-2 或-8 C.-2 或 8 D.2 或 8

4、已知命题 p : ?x ? R , x 2 ? x ? 1 ? 0 ;命题 q : ?x ? R , sin x ? cos x ? 的是 A. ?p 是假命题 C. p ? ?q 是真命题 5、在下列命题中, ①“ ? ?
x
3

2 .则下列判断正确

B. q 是假命题 D. (?p ) ? q 是真命题

? 2

”是“ sin ? ? 1 ”的充要条件;

②(

?

1 x

) 的展开式中的常数项为 2 ;

4

2

③设随机变量 ? ~ N (0,1) ,若
P (? ? 1) ? p ,则 P ( ?1 ? ? ? 0) ?

1 2

? p.

其中所有正确命题的序号是 A.② B.③ C.②③ D.①③
2 6、下面四个条件中, “函数 f ( x) ? x ? 2 x ? m 存在零点”的必要而不充分的条件是 (

)

A. m ? ?1

B. m ? 1

C. m ? 2

D. m ? 1

7、已知函数 f ( x) 对任意 x ? R 都有 f ( x ? 6) ? f ( x) ? 2 f (3), y ? f ( x ? 1) 的图象关于点 (1, 0) 对称, 则 f (2013) ?
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A.10 B. ?5 C.5 D.0 8、函数 y = 1n|x-1|的图像与函数 y=-2 cos ? x(-2≤x≤4)的图像所有交点的横坐标之和等于 ( ) A.8 B.6 C.4 D.2 9、已知函数 f ? x ? ? x ? cos x, 则f ? x ? 的大致图象是

10、已知函数 f ( x) 的定义域为 [3, 6] ,则函数 y ?

f (2 x) log 1 (2 ? x)
2

的定义域为





A. [ , ??)
2

3

B. [ , 2)
2

3

C. ( , ??)
2

3

D. [ , 2)
2

1

11、已知函数 f ( x) ? ? 的取值范围为 A. (??, 0]

?2

?x

? 1( x ? 0)

? f ( x ? 1)( x ? 0)

, 若方程f ( x) ? x ? a 有且只有两个不相等的实数根,则实数 a

( B. (??,1)
2



C. [0,1)

D. [0, ??)

12、已知函数 f ( x) ? 4 ? x , y ? g ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, g ( x) ? log 2 x ,则函数
f ( x ) ? g ( x ) 的大致图象为

13、如图曲线 y ? x 和直线 x?0 x?1 y? 所围成的图形(阴影部分)的 , ,
2

1

4

面积为 (
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A.

2 3

B.

1 3

C.

1 2

D.

1 4

14 、 若 曲 线 f ? x ? ? a cos x 与 曲 线 g ? x ? ? x ? bx ? 1 在 交 点 ? 0, m ? 处 有 公 切 线 , 则 a ? b ?
2

( ) A. ?1 B.0 C.1 D.2

15、已知 R 上可导函数 f ( x) 的图象如图所示,则不等式 ( x 2 ? 2 x ? 3) f ?( x) ? 0 的解集为

( ) A. (??, ?1) ? ( ?1, 0) ? (2, ??) C. (??, ?2) ? (1, 2)
1 x

B. (??, ?1) ? ( ?1,1) ? (3, ??) D. (??, ?2) ? (1, ??)
?ln x , x ? 0 ?2
?x

16、已知 a ? ? (e ? 2 x)dx ( e 为自然对数的底数),函数 f ( x) ? ?
0

,x?0

,则

f ( a ) ? f (log 2

1 ) ? __________. 6
2x x ?1
2

17、若函数 f ( x) ?

在点 (2, f (2)) 处的切线为 l ,则直线 l 与 y 轴的交点坐标为_________.

18、函数 f ( x) 的定义域为 D ,若存在闭区间 [a, b] ? D ,使得函数 f ( x) 满足:① f ( x) 在 [a, b] 内是单 调函数;② f ( x) 在 [a, b] 上的值域为 [2a, 2b] ,则称区间 [a, b] 为 y ? f ( x) 的“倍值区间”.下列 函数中存在“倍值区间”的有________ ① f ( x) ? x ( x ? 0) ;
2

② f ( x) ? e ( x ? R ) ;
x

③ f ( x) ?

4x x ?1
2

( x ? 0) ;

④ f ( x) ? log a (a x ? )(a ? 0, a ? 1)
8

1

19、设 f ( x) ? ax ? cos x( x ? R ) .

准确运算

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(1)若 a ?

1 2

,试求出函数 f ( x) 的单调区间;

(2)若对任意 x ? 0 ,都有 x ? sin 2 x ? cox ? f ( x) 成立,求实数 a 的取值范围. 20、已知函数 f x ax x > 0? g?x?? ?? ? ? , ? ln a (I)求证 f x 1ln ?? ? a ? ; (II) 若 对 任 意 的 x1 ? ? , ? , 总 存 在 唯 一 的 x2 ? ? 2 , e? (e 为 自 然 对 数 的 底 数 ), 使 得 2 3 e
? ? ? ? ?1 2? ?1 ?
. x?2 8x

? ? fx ? g1 ??2,求实数 a 的取值范围. x
21、已知函数 f ( x) ? ln(e ? a ? 1)(a 为常数)是实数集 R 上的奇函数,函数
x

g ( x ) ? ? f ( x ) ? sin x 在区间 ? ?1,1? 上是减函数.

(Ⅰ)求实数 a 的值; (Ⅱ)若 g ( x) ? ? t ? 1 在 x ? ? ?1,1? 上恒成立,求实数的最大值; (Ⅲ)若关于 x 的方程 参考答案:BCDDC 19.
ln x f ( x) ? x ? 2ex ? m 有且只有一个实数根,求 m 的值.
2

CDBBB

BDDCB

16. 7

17. (0,32/25)

18.1.3.4

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20

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21.解:(Ⅰ)? f ( x) ? ln(e ? a ? 1) 是实数集 R 上奇函数,
x

? f (0) ? 0 ,即 ln(e ? a ? 1) ? 0 ? 2 ? a ? 1 ? a ? ?1 .
0

将 a ? ?1 带入 f ( x) ? ln e ? x ,显然为奇函数
x

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 g ( x) ? ? f ( x) ? sin x ? ? x ? sin x ,? g '( x) ? ? ? cos x, x ? ? ?1,1?
? 要使 g ( x ) 是区间 ? ?1,1? 上的减函数,则有 g '( x ) ? 0 在 x ? ? ?1,1? 恒成立,? ? ? (? cos x) min ,

所以 ? ? ?1

,要使 g ( x) ? ?t ? 1 在 x ? ? ?1,1? 上恒成立,

只需 g ( x) max ? g (?1) ? ?? ? sin1 ? ?t ? 1 在 ? ? ?1 时恒成立即可.
? (t ? 1)? ? sin1 ? 1 ? 0 (其中 ? ? ?1 )恒成立即可

令 h(? ) ? (t ? 1)? ? sin1 ? 1(? ? ?1) ,则 ?

?t ? 1 ? 0, ? h( ?1) ? 0,

即?

?t ? 1 ? 0, ? ?t ? 2 ? sin1 ? 0,

? t ? sin1 ? 2 ,所以实数的最大值为 sin1 ? 2

(Ⅲ)由(Ⅰ)知方程
ln x x

ln x f ( x)

? x ? 2ex ? m ,即
2

ln x x

? x ? 2ex ? m ,
2

令 f1 ( x) ?

, f 2 ( x) ? x ? 2ex ? m ? f '1 ( x) ?
2

1 ? ln x x
2

当 x ? ? 0, e ? 时, f '1 ( x) ? 0,? f1 ( x) 在 ? 0, e ? 上为增函数;
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当 x ? [e, ??) 时, f '1 ( x) ? 0,? f1 ( x) 在 [e, ??) 上为减函数; 当 x ? e 时, f1 ( x) max ?
1 e

而 f 2 ( x) ? x 2 ? 2ex ? m ? ( x ? e) 2 ? m ? e 2

当 x ? ? 0, e ? 时 f 2 ( x) 是减函数,当 x ? [e, ??) 时, f 2 ( x) 是增函数,
? 当 x ? e 时, f 2 ( x ) min ? m ? e
2

只有当 m ? e 2 ?

1 e

,即 m ? e 2 ?

1 e

时,方程有且只有一个实数根

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