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《全品高考短平快》全国卷版 理科-- 考卷每分特训9(修改稿)


《全品高考短平快》-

考卷每分特训

第一板块 小题限时模拟 小题 9 “12 选择+4 填空” 80 分练 一选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的,请将所选答案填在答题卡中对应位置.) 1 .【 理 · 2015 黑 龙 江 省 佳 木 斯 一 中 等 重 点

中 学 高 三 第 一 次 模 拟 考 试 2 】 若 集 合 所含的元素个数为( (CR B) A ? ? x ? Z | 2 ? 2 x ? 2 ? 8? , B ? ? x ? R | x 2 ? 2 x ? 0? ,则 A ? A.0 【答案】C 1. 【解析】由集合 A 中的不等式变形得:2 <2
1 x+2

)

B.1

C.2

D.3

≤2 ,得到 1<x+2≤3,解得:﹣1<x≤1,且 x 为整数,∴

3

A={0,1};由集合 B 中的不等式变形得:x(x﹣2)>0,解得:x>2 或 x<0,即 B=(﹣∞,0)∪(2, + ∞) ,∴?RB=[0,2],∴A∩(?RB)={0,1},即元素有 2 个.故选 C 2. 【理·2015 重庆市巴蜀中学高三下学期第二次模拟考试 2】已知 i 为虚数单位,若 所对应的点所在的象限是() A.第一象限 2. 【答案】B 【解析】因为 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

1? i ? 1 ? 2i, 则复数 z z

1 ? i ?1 ? i ??1 ? 2i ? ?1 ? 3i 1? i ? 1 ? 2i ,则 z ? ? ? ,所以复数 z 所对应的点所在的象限 z 1 ? 2i 5 5

是第二象限,故选 B.

3.【理·2015 河北省唐山市高三第二次模拟考试 4】执行如图所示的程序框图,如果输 入的 a=209,b=76,则输出的 a 是( ) A.19 B.3 C.57 D.76 3. 【答案】A 【解析】运行程序框图,a=209,b=76,c=57;a=76,b=57,c=19; a=57,b=19,c=0; a=19,b=0,退出循环,输出 a=19 4. 【理·2015 长春四模 6】 函数 f ( x) ? x ? e 的大致图象为(
| x|


y

y

y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

A.

B.

C.

D.

4【答案】 A 【解析】判断函数为奇函数,排除 B, C ;又由于当 x ? 0 时, e x 的增加速度快,故选 A. 5. 【理·2015 重庆市巴蜀中学高三下学期第二次模拟考试 5】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的 体积为( A. ) (单位 cm3 ) B.

7 ? 12

7? 3

C. 2 2?

D. 3?

5. 【答案】A 【解析】由三视图知该几何体是一个圆台,上底面圆的半径 R ? 1 ,下底面圆的半径为 r ? 故圆台的体积为 V ?

1 7? ? h ? R 2 ? Rr ? r 2 ? ? ,故选 A. 3 12

1 ,高为 h ? 1 , 2

6. 【理· 2015 河南省普通高等学校招生全国统一考试考前诊断(二) (2015.05)3】已知命题 p: tex+e-x 函数 f(x)= 在 R 上单调递增;命题 q: 2 命题的是( ) A. 6. 【答案】B B. C. ) D.



,函数 g(x)=ln(x2+ax+1)为偶函数,则下列命题为真

tex+e-x 【解析】 当 t<0 时, 函数 f(x)= 在 R 上单调递减, 所以命题 p 是假命题, 当 a=0 时, 函数 g(x)=ln(x2+ax+1) 2 为偶函数,命题 q 是真命题,由真值表得 B 正确。 7. 【数学理卷·2015 届湖北省黄冈中学高三 6 月适应性考试(2015.06)4】已知数列 ?an ? 的首项为 a1 ? 1 , 且满足对任意的 n ? N ,都有 an ?1 ? an ? 2 成立,则 a2015 ? (
*
n

) D. 2
2016

A. 2

2014

?1

B. 2

2015

?1

C. 2

2015

?1

?1

7.【答案】 B 【解析】 an?1 ? an ? 2n ? an ? an ? an?1 ? an?1 ? an?2 ? ?? a2 ? a1 ? a1

? 2n?1 ? 2n?2 ? 2n?3 ? ? ? 2 ? 1 ? 2n ? 1 , a2015 ? 22015 ? 1.
8. 【理· 2015 浙江省温州市高三第二次适应性测试 7】在 ?ABC 中, BC ? 5 , G , O 分别为 ?ABC 的重 心和外心,且 OG ? BC ? 5 ,则 ?ABC 的形状是( A.锐角三角形 8. 【答案】B B.钝角三角形 C.直角三角形
? ?

) D.上述三种情况都有可能

??? ? 5 ,m),则 BC ? 2 ???? 5 a ? 5 ???? ??? ? ??? ? ??? ? b 5 a?5 1 (5,0), OG =( ? ,m- ),由 OG ? BC ? 5 得( ? ).5=5,a=- ,则 BC ? AB 为负值,所以 2 3 3 2 3 2
【解析】以 BC 所在的边为 x 轴建立坐标系,设 A 的坐标为(a,b)B(0,0) ,C(5,0) ,G( 为钝角三角形. 9. 【2015 届福建省龙岩市高三 5 月教学质量检查 8】 已知 l , m 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平 面,下列命题为真命题的序号是( ) ①若 l ? ? , m ? ? , l / / ? , m / / ? ,则 ? / / ? ; ②若 l ? ? , l / / ? , ? ? ? ? m ,则 l / / m ; ③若 l / /? , ? / / ? ,则 l / / ? ; ④若 l ? ? , l / / m, ? / / ? ,则 m ? ? . A.①④ B.①③ C.②④ D.②③ 9. 【答案】C 【解析】对于①,当 l 与 m 不相交时, ? / / ? 不一定成立,∴①错,排除 A,B;而对于④,∵l⊥α,α∥ β,∴l⊥β,又 l∥m,所以 m⊥β,④正确,选择 C

10.【原创】已知函数 f(x)=tx3-3x2+1,若 f(x)存在两个的零点,则 t 的取值集合为( ) A.(-2,2) B.{0,2} C.{-2,0,2} D.(0,2) 10. 【答案】C 【解析】 (法一) 当 t=0 时,f(x)=-3x2+1,存在两个零点,符合题意;当 t≠0 时,由 f′(x)=3tx2-6x=0, 2 2 得 x=0 或 x= ( . 1) 若 t<0,则函数 f(x)的极大值点为 x=0,且 f(x)极大值=f(0)=1,极小值点为 x= ,且 f(x) t t
极小值

2? t2-4 t2-4 =f? = =0,即可解得 t=-2;(2)若 t>0,则 f(x)极大值=f(0)=1>0,极小值点为 x 2 ,此时只需 ?t? t t2

2? t2-4 t2-4 2 = ,且 f(x)极小值=f? = =0,即可解得 t=2;综上可知,实数 t 的取值集合为{-2,0,2}, 2 ,此时只需 ?t? t t t2 选择 C. (法二) (代入检验法)当 t=0 时,f(x)=-3x2+1,存在两个零点,符合题意,排除 D;当 t=-2 时,由 f′(x) =-6x2-6x=0,得 x=0 或 x=-1,此时,函数 f(x)的极大值点为 x=0,且 f(x)极大值=f(0)=1,极小值点为 x=-1,且 f(x)极小值=-3,f(x)存在两个的零点,符合题意,排除 A,B,选择 C

11. (2015 杭州地区第三次质检)双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0 , b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,渐近 a 2 b2


线分别为 l1 , l2 ,点 P 在第一象限内且在 l1 上,若 l2 ? PF1 , l2 / / PF2 ,则双曲线的离心率是(

A. 5

B. 2

C.

3

D.

2
b b x , l2 : y ? ? x ,设 a a

【解析】焦点坐标分别为: F 1 ( ?c, 0) , F2 (c, 0) ,渐近线方程分别为 l1 : y ?

b x0 b b c ? ? ,得 x0 ? , 点 P( x0 , x0 ) ,因为 l2 / / PF2 ,所以 k PF2 ? a a 2 x0 ? c a

bc c bc b b ) , 因 为 l2 ? PF1 , 所 以 k PF1 ? (? ) ? ? 1 , 即 2a ? (? ) ? ?1 , 整 理 得 b2 ? 3a 2 , 即 所 以 P( , c 2 2a a a ?c 2 c c2 ? a2 ? 3a2 ,即 c 2 ? 4a 2 ,所以 e ? ? 2 .故选 B. a
12. 【理·2015 辽宁省沈阳市东北育才学校高三第五次模拟考试 12】已知 a,b ? R,且 e x ?1 ≥ ax ? b 对 x ∈ R 恒成立,则 ab 的最大值是( A. e 3 12. 【答案】A 【解析】依题意 e x ?1 ≥ ax ? b 对 x ∈R 恒成立,即 ax ? e
x+1

) C.

1 2

B.

2 3 e 2

3 3 e 2

D. e 3

b 对 x ∈R 恒成立,设直线 y=ax 与曲线
0

y = e x + 1 - b 相 切 的 切 点 为 x 0, e
a - b = a (ln a - 1) ? b

(

x0 + 1

x - b , 又 y ?= ex + 1 , 则 a = e

)

+1

? x0

l n a - 1, 所 以 ,

2a - a ln a , 所 以 ab = 2a 2 - a 2 ln a , 设 : f (a) = 2a 2 - a 2 ln a , 则
3 2 3 2

f? ( a) = 3a - 2a l na = 0 得 a = e , 可 判 断 f(a) 在 a = e 处 有 最 大 值 , 所 以 ab 的 最 大 值 是 :
2 ? (e )
3 2 2

(e ) ln(e ) = 2e 3 -

3 2 2

3 2

3 3 1 e = e 3 ,故选 A. 2 2

二填空题(本大题共 4 小题,共 20 分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.) 13. 【理·2015 河北省石家庄市高三第一次模拟考试 13】已知平面向量 a,b 的夹角为 则 a ? b ? __________. 13. 【答案】 3 【解析】∵平面向量 a ,b 的夹角为 +1=3,∴ a ? b ?

?

?

? 2? ? , a ? 2, b ? 1 , 3

?

?

? 2? ? 2π → → → → → , a ? 2, b ? 1 ,∴ |→ a + b |2= a 2+2 a ? b + b 2=4+2× 2× 1× cos 3 3

3

(3-i) b 14.(原创)已知复数 的实部为 a,虚部为 b,则二项式(ax- )6 中的常数项为 (1-i) x 14. 【答案】60

(3-i) (3-i)(1+i) 4+2i b 1 【解析】 = = =2+i,∴它的实部为 2,虚部为 1,因此(ax- )6 =(2x- )6, 2 (1-i) (1-i)(1+i) x x
r 设第 r+1 项为常数项,则 Tr+1= C6 ( 2 x) 6 ? r ( ? 6? 1 r 3 r 6? r ) ? C6 2 (?1) r x 2 ,令 6-2 r=0,则 r=4,∴展开式中的 x 3r

4 6? 4 常数项为 C6 2 (?1) 4 =60;

15. 【理· 2015 湖北省黄冈中学等八校高三第二次模拟考试 8 改编】 已知抛物线 C : y 2 ? 8x 的焦点为 F , 准线为 l , P 是 l 上一点, Q 是直线 PF 与 C 的一个交点,若 FP ? 3FQ ,则 | QF | = 15. 【答案】

??? ?

??? ?

8 3 NQ 2 ? 及 MF ? p ? 4 可得 MF 3

【解析】A 设 l 与 x 轴的交点为 M,过 Q 向准线 l 作垂线,垂足为 N,则由

8 QF ? . 3

16. 【理·2015 湖南省长沙市雅礼中学高三 4 月考 16】 .记 min{ a ,b } ??

?b, a ? b ,当正数 x 、 y 变化时, ? a, a ? b

t ? min{x,

y } 也在变化,则 t 的最大值为 x ? y2
2

16. 【答案】

2 2
y y xy 1 2 2 ,则 t=x,t2=x2≤x· 2 ≤ = .故 t≤ ,当且仅当 x=y= 时取“=” ;若 2 2 2 xy 2 2 2 x ?y x ?y
2

【解析】若 x≤

y y y xy 2 2 1 ≤x, 则 t= 2 ,t2=( 2 )2≤ 2 ≤ .故 t≤ ,当且仅当 x=y= 时取“=”.综上 2 2 2 2 2 2 x ?y x ?y x ?y x ?y 2
2

可知,当 x=y=

2 2 时,t 取最大值为 . 2 2


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