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高中数学必修4三角恒等变换测试题2


三角恒等变换练习题
一、选择题 1.已知 x ? (? A.
7 24

?
2

, 0) , cos x ?

4 ,则 tan 2 x ? ( 5
7 24

) C.
24 7

B. ?

D. ?

r />
24 7

2.函数 y ? 3sin x ? 4cos x ? 5 的最小正周期是( A.

) D. 2? ) D.无法判定 )

? C. ? 2 3.在△ABC 中, cos A cos B ? sin A sin B ,则△ABC 为(
B. A.锐角三角形
0 0

? 5

B.直角三角形
0 0

C.钝角三角形

4.设 a ? sin14 ? cos14 , b ? sin16 ? cos16 , c ? A. a ? b ? c 5.函数 y ? A.周期为 B. b ? a ? c

6 ,则 a, b, c 大小关系( 2
D. a ? c ? b

C. c ? b ? a )

2 sin(2 x ? ? ) cos[2( x ? ? )] 是(

? 的奇函数 4 ? C.周期为 的奇函数 2
6.已知 cos 2? ? A.

? 的偶函数 4 ? D.周期为 的偶函数 2
B.周期为 )

2 4 4 ,则 sin ? ? cos ? 的值为( 3
B.

13 18

11 18

C.

7 9

D. ?1

7.设 a ?

1 3 2 tan13? 1 ? cos 50? cos 6? ? sin 6? , b ? , c ? , 则有( 2 2 1 ? tan 2 13? 2
B. a ? b ? c ) C. ? C. a ? c ? b

) D. b ? c ? a

A. a ? b ? c

1 ? tan 2 2 x 8.函数 y ? 的最小正周期是( 1 ? tan 2 2 x
A.

? 4

B.

? 2
用心 爱心

D. 2?

专心

9. sin163? sin 223? ? sin 253? sin 313? ? ( A. ?

) C. ?

1 2

B.

1 2

3 2

D.

3 2

3 ) ? x) ? , 则 sin 2 x 的值为( 4 5 19 16 14 A. B. C. 25 25 25 1 11.若 ? ? (0, ?) ,且 cos ? ?sin ? ? ? ,则 cos2 ? ? ( 3
10.已知 sin( A.
17 9
4

?

D. )

7 25

B. ?
2

17 9

C. ?

17 9

D.

17 3

12.函数 y ? sin x ? cos x 的最小正周期为( A.

) C. ? D. 2?

? 4

B.

? 2

二、填空题 1.求值: tan 20 ? tan 40 ? 3 tan 20 tan 40 ? _____________。
0 0 0 0

2.若

1 ? tan ? 1 ? 2008, 则 ? tan 2? ? 1 ? tan ? cos 2?



3.函数 f ( x ) ? cos 2 x ? 2 3 sin x cos x 的最小正周期是___________。

4.已知 sin

?
2

? cos

?
2

?

2 3 , 那么 sin ? 的值为 3

, cos 2? 的值为 时, cos A ? 2cos



5. ?ABC 的三个内角为 A 、 B 、 C ,当 A 为 且这个最大值为 。

B?C 取得最大值, 2

6.已知在 ?ABC 中, 3sin A ? 4cos B ? 6, 4sin B ? 3cos A ? 1, 则角 C 的大小为



7.计算:

sin 65 o +sin 15 o sin 10 o 的值为_______. sin 25 o - cos 15 o cos 80 o

8.函数 y ? sin

2x 2x ? ? cos( ? ) 的图象中相邻两对称轴的距离是 3 3 6
用心 爱心 专心



9.函数 f ( x) ? cos x ?

1 cos 2 x( x ? R) 的最大值等于 2



10.已知 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) 在同一个周期内,当 x ?

π 时, f ( x) 取得最大值为 2 ,当 3

x ? 0 时, f ( x) 取得最小值为 ? 2 ,则函数 f ( x) 的一个表达式为______________.
三、解答题 1.已知 sin ? ? sin ? ? sin ? ? 0,cos ? ? cos ? ? cos ? ? 0, 求 cos( ? ? ? ) 的值. 2.若 sin ? ? sin ? ?

2 , 求 cos? ? cos ? 的取值范围。 2

3.求值:

1 ? cos 200 ? sin100 (tan ?1 50 ? tan 50 ) 2sin 200

x x ? 3 cos , x ? R. 2 2 (1)求 y 取最大值时相应的 x 的集合;
4.已知函数 y ? sin (2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到 y ? sin x( x ? R) 的图象. 5. 求值: (1) sin 6 sin 42 sin 66 sin 78 ; (2) sin 20 ? cos 50 ? sin 20 cos50 。
2 0 2 0 0 0 0 0 0 0

6.已知 A ? B ?

?
4

,求证: (1 ? tan A)(1 ? tan B) ? 2

7.求值: log 2 cos

?
9

? log 2 cos
2

2? 4? 。 ? log 2 cos 9 9

8.已知函数 f ( x) ? a(cos x ? sin x cos x) ? b (1)当 a ? 0 时,求 f ( x) 的单调递增区间; (2)当 a ? 0 且 x ? [0,

?
2

] 时, f ( x) 的值域是 [3, 4], 求 a, b 的值.

用心

爱心

专心

答案
一、选择题 1.D 2.D 1. 3 3.C 4.D5.C 6.B 7.C 8.B9.B 10.D 11.A 12.B 二、填空题

2. 2008

3. ?
0

, 4. ,

5. 60 ,

3 2

1 7 3 9 ? (3sin A ? 4cos B)2 ? (4sin B ? 3cos A) 2 ? 37, 25 ? 24sin( A ? B) ? 37 6 1 1 ? sin( A ? B) ? ,sin C ? ,事实上 A 为钝角,? C ? 2 2 6

7. 2 ? 3

0 0 0 sin(8 ? 0 01 ? 5 ) s i0 n 1 5 0s i n 1 0 0 s i n 8 0 cos1 5 cos15 ? ? ? 2? 3 0 0 0 0 0 0 0 sin(15 ? 10 ) ? cos15 cos80 sin15 cos10 sin15

2x 2x ? 2x ? 2x ? 2x ? y ?sin ? cos cos ? sin s? in c o s ?c o s sin sin 3 3 6 3 6 3 6 3 6 2x ? 2? ? cos( ? ), T ? ? 3? ,相邻两对称轴的距离是周期的一半 2 3 6 3 3 1 1 3 2 9. f ( x )? ? c o s x ? c oxs? 当 , cx o? s时 f m,x ) ax( ? 4 2 2 4 ? T ? 2? 2? ? 10. f ( x) ? 2sin(3x ? ) A ? 2, ? , T ? ? , ? ? 3,sin ? ? ?1, 可取? ? ? 2 2 3 3 ? 2
8.

3? 2

三、解答题 1.解: sin ? ? sin ? ? ? sin ? ,cos ? ? cos ? ? ? cos ? ,

(sin ? ? sin ? )2 ? (cos ? ? cos ? )2 ? 1,
用心 爱心 专心

1 2 ? 2cos( ? ? ? ) ? 1, cos( ? ? ? ) ? ? 。 2
2.解:令 cos ? ? cos ? ? t ,则 (sin ? ? sin ? ) 2 ? (cos ? ? cos ? ) 2 ? t 2 ?

1 , 2

1 3 2 ? 2cos(? ? ? ) ? t 2 ? , 2cos(? ? ? ) ? t 2 ? 2 2
?2 ? t 2 ? 3 1 7 14 14 ? 2, ? ? t 2 ? , ? ?t? 2 2 2 2 2

3.解:原式 ?

0 2 cos 2 100 sin 50 0 cos 5 ? sin10 ( ? ) 4sin100 cos100 sin 50 cos 50

?

cos100 cos10 0 ? 2sin 20 0 ? 2 cos10 ? 2sin100 2sin100

0

0 0 0 0 cos100 ? 2sin(30 0 ? 10 ) cos10 ? 2sin 30 cos10 ?02cos 30 sin10 ? ? 2sin100 2sin100

0

? c o s 30 0 ?
4.解: y ? sin

3 2

x x x ? ? 3 cos ? 2sin( ? ) 2 2 2 3 x ? ? ? (1)当 ? ? 2k? ? ,即 x ? 4k? ? , k ? Z 时, y 取得最大值 2 3 2 3

? ? ? ? x | x ? 4k? ? , k ? Z ? 为所求 3 ? ?
(2) y ? 2sin( ?
? 右移 个单位 x ? x 横坐标缩小到原来的2倍 3 ) ????? ? y ? 2sin ??????? ? y ? 2sin x 2 3 2

纵坐标缩小到原来的2倍 ??????? ? y ? sin x

5.解: (1)原式 ? sin 6 cos12 cos 24 cos 48 ?
0 0 0 0

sin 60 cos 60 cos120 cos 240 cos 480 cos 60

用心

爱心

专心

1 1 0 0 sin120 cos12 0cos 24 0 cos 48 0 sin 24 cos 24 cos 48 2 4 ? ? cos 60 cos 60 1 1 1 sin 480 cos 480 sin 960 cos 60 1 ?8 ? 16 ? 16 ? 0 0 0 cos 6 cos 6 cos 6 16
1 ? cos 400 1 ? cos1000 1 (2)原式 ? ? ? (sin 700 ? sin 300 ) 2 2 2

0

1 1 1 ? 1 ? (cos1000 ? cos 400 ) ? sin 700 ? 2 2 4 3 1 3 ? ? sin 700 sin 300 ? sin 700 ? 4 2 4 ? 2? 4? 7.解:原式 ? log 2 (cos cos cos ), 9 9 9 ? ? 2? 4? sin cos cos cos ? 2? 4? 9 9 9 9 ?1 而 cos cos cos ? ? 9 9 9 8 sin 9 1 即原式 ? log 2 ? ?3 8
8.解: f ( x) ? a ? (1) 2k? ?

1 ? cos 2 x 1 2a ? a ? a ? sin 2 x ? b ? sin(2 x ? ) ? ? b 2 2 2 4 2

?

2 4 2 3? ? [k? ? , k? ? ], k ? Z 为所求 8 8

? 2x ?

?

? 2k? ?

?

, k? ?

3? ? ? x ? k? ? , 8 8

(2) 0 ? x ?

? ?
2 4 ,

? 2x ?

?
4

?

5? 2 ? ,? ? sin(2 x ? ) ? 1, 4 2 4 ? b ? 4,

f ( x) m i n?

1? 2 a ? b ? 3, f ( x) 2

max

用心

爱心

专心


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