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正余弦定理解三角形高考题选集(含答案)


解三角形高考题选集


2014.05.06

1.(2011 辽宁理 4)△ABC 的三个内角 ,, 所对的边分别为,,,sinsin + cos2 = 2,则

=




(B)2 2 (C) 3 (D) 2
2

(A)2 3

2. (2011 重庆理 6)若△ABC 的内角 、、 所对的边 、、 满足 + 的值为 ( ) A.3
4

? 2 = 4,且 = 60°,则

B.8 ? 4 3

C. 1

D.3

2

3. (2011 天津理 6)如图,在△ 中,D 是边 上的点,且

AB ? AD,2 AB ? 3BD, BC ? 2BD ,则sin 的值为(
A. 3
3



B. 6

3

C. 3

6

D. 6

6

4. (2011 四川理 6)在△ABC 中,sin2 ≤ sin2 + sin2 ? sinsin.则 A 的取值范围是 (
A.(0, ]
6 π



B.

π 6

,π

C.(0, ]
3

π

D.[ ,π)
3

π

5. 【2012 高考四川理 4】如图,正方形 ABCD 的边长为 1,延长 BA 至 E ,使 AE ? 1 ,连接 EC 、 ED 则 sin ?CED ? ( )

A、

3 10 10
5 10

B、

10 10
5 15


C、

D、

6. 【2012 高考上海理 16】在 ?ABC 中,若 sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ,则 ?ABC 的形状是(
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定

7. (2013 天津)在△ABC 中, ?ABC ?
10 10 10 5

?
4

, AB ? 2, BC ? 3, 则 sin?BAC =





(A)

(B)

(C)

3 10 10

(D)

5 5

8. (2013 辽宁(理))在 ?ABC ,内角 A, B, C 所对的边长分别为 a, b, c. a sin B cos C ? c sin B cos A ?

1 b, 且 2

a ? b ,则 ? B ?
A.





? 6

B.

? 3

C.

2? 3

D.

5? 6

9. (2013 年高考湖南卷理)在锐角中 ?ABC ,角 A, B 所对的边长分别为 a , b .若 2a sin B ? 3b, 则角A等于( ) A.

? 12

B.

? 6

C.

? 4

D.

? 3

10.【2012 高考湖北理 11】设△ ABC 的内角 A , B , C 所对的边分别为 a ,

b, c . 若

(a ? b ? c)(a ? b ? c) ? ab,则角 C ?



11. (2011 湖南理 17)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 ? sin = ? cos .

(Ⅰ)求角 C 的大小;

12. (2013 年重庆数学(理))在 ? 中,内角 A, B, C 的对边分别是 a , b, c ,且 a 2 ? b2 ? 2ab ? c2 . (1)求 C ;

13. (2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理))△ . (Ⅰ)求 ;

在内角

的对边分别为

,已知

14. 【2012 高考全国卷理 17】三角形 ABC 的内角 、、 的对边分别为 、、 , 已知 cos( ? )+ cos = 1, = 2,求 .

解三角形高考题选集 答案
1.D 2.A 3.D 4.C 5.B 6.C 7.C 8.A 9.D 10.

2014.05.06
2π 3

11.因为 : = 2R ? sin A sin C = cos C

c = 2R ? sin C

所以:2R ? sin C ? sin A = 2R ? sin A ? cos C
π 4
2 + 2 ? 2 2

,即:tan C = 1

角C =

12. ∵ 2 + 2 + 2 = 2 ∴ 2 + 2 ? 2 = ? 2 ∴ cos = ∴角C= 13. ∵ = 2R ? sin A ∴ b = 2R ? sin B
2 + 2 ? 2 2

回顾公式:cos =

=?

2 2

3π 4

c = 2R ? sin C

可变换为:2R ? sin A = 2R ? sin B ? cos C + 2R ? sin C ? sin B = ? +

即sin A = ? + ? ∴ sin ? +

= ? + ?

sin + = ? + ? sin B ? cos C + cos B ? sinC = ? + ? cos B ? sinC = ? 14. ∵ 即: cos B = 所以角B =
π 4

cos( ? )+ cos = 1 其中 = π ? A + C =1

cos( ? )+ cos π ? A + C

cos ? ? cos A + C = 1 cos A ? cos C + sin A ? sinC ? cos A ? cos C ? sin A ? sin C = 1 2sin A ? sinC = 1 又∵ ∴ = 2 > 则 A > 根据正弦定理: = 2R ? sin A c = 2R ? sin C

sin A = 2 sin C 2sin A ? sinC = 1 4 ? sin2 C = 1 sinC = 2
π 1

(三角形中)

则角 C= 6 或

π

5π 6

又因为 > 则 A > ,所以角 C= 6


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