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集合的表示法


集合的表示法
教学班级 教学内容 教学目的 幼师 3、4、5、6 班、13 汽修班、13 秋计算机 3 班 集合的表示法 1、 使学生掌握使用集合的方法能选择自然语言、图行语 言、集合语言描述集合的问题。 2、 发展学生运用数学语言的能力,感受集合语言的艺术和 作用,学习从数学的角度认识世界。 教学重点 教学难点 教学课时 教学方法 教学过程 集合的表示方法 集合的特征性质的概念,以及用特征性质描述法表示集合. 2 课时 讲授法 新课引入: 1 列举法: 我们可以把 “地球上的四大洋” 组成的集合表示为{大 西洋,太平洋,印度洋,北冰洋},把方程“(x-1)(x-2)=0 的所有实数根”组成的集合表示为{1,2}。 像这样把集合的元素一一列举出来,并用花括号括起 来表示集合的方法叫做列举法。 例 1 某大型超市进了两批货物,第一批品种包括食用油、 盐、醋、酱油.第二品种包括牙膏、洗衣粉、消毒液、洗衣 皂.请用列举法表示这两个集合。 解:设 A 表示超市第一批进货的品种的集合,B 表示超市

第二批进货品种的集合,则 A={食用油,盐,醋,酱油} B={牙膏,洗衣粉,消毒液,洗衣皂}. 例 2 用列举表示下列集合: (1) (2) 小于 10 的所有的自然组成的集合。 由 1~20 以内的所有质数组成的集合。

解:(1)设小于 10 的所有的自然组成的集合为 A,那么 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. (2) 设由 1~20 以内的所有质数组成的集合为 B,那么 B={2,3,5,7,11,13,17,19}. 由于无限个元素不可能一一的写出,对于元素呈一定规 律排列的无限集可以写出其中有限几个元素再加上 · ” “· · 来表示,例如由所有 2 的正整数倍组成的集合,可以表示 为{2,4,6,8,···,2n,···}其中 n 表示正整数. 2 描述法 不等式 x ? 1.5 ? 0 的解集有无穷多个元素,而且无法一一 的列举出来,因此不能用列举法来表示这个集合,克服困 难的办法是,抓住这个集合元素的特征:它们是实数,并 且小于 1.5.于是我们可以把这个集合表示成 { x ︱ x ? 1.5 } 其中大括号内竖线左边的 x 代表这刚刚集合的元素所在的 数集,竖线右边写的是这个集合元素的所有的特征性质,

这种表示集合的方法叫做描述法。 例 3 试分别用列举法和描述法表示下列集合 (1) (2) 方程 x 2 ? 2 ? 0 的所有实数根组成的集合; 由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合。

解:(1)设方程 x 2 ? 2 ? 0 的所有实数根为 x,并且满足条 件 x 2 ? 2 ? 0 ,因此,用描述法表示为 A={ x ︱ x 2 ? 2 ? 0 }. 方程 x 2 ? 2 ? 0 有两个实数根 2, ? 2 ,因此,用列举法表示 为 A={ 2, ? 2 }。 (2)设大于 10 小于 20 的所有整数为 x,它满足条件 x ? Z , 且 10<x<20,因此,用描述法表示为 B={ x ? Z ︱10<x<20}。 大于 10 小于 20 的整数有 11,12,13,14,15,16,17,18,19, 因此,用列举法表示为 B={11,12,13,14,15,16,17,18,19,} 。 练习: 1 用列举法表示下列集合: (1){小于 2 的自然数} (2){大于 3 小于 10 的偶数} (3){绝对值等于 1 的数}

2 用描述法表示下列集合: (1) (2) 大于 3 的全体实数 ; 大于 5 且小于 15 的全体偶数。

作业: 习题三 1、2


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