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概率流程图计算实例


某校对高三 1 班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试,并对 50 分以上 的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若 90~100 分数段的人数为 2 人. (Ⅰ)请估计一下这组数据的平均数 M; (Ⅱ)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二 组、…、第五组)中任意选出两人,形成一个小组.若选出的两人成绩差大于 20, 则称这两人为“帮扶组”,试求选出的两人为“帮扶组”的概率.

【解析】本试题主要考查了概率的运算和统计图的运用。 (1)由由频率分布直方图可知:50~60 分的频率为 0.1, 60~70 分的频率为 0.25, 70~80 分的频率为 0.45, 80~90 分的频率为 0.15, 90~100 分的频率为 0.05, 然后利 用平均值公式,可知这组数据的平均数 M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73(分) (2)中利用 90~100 分数段的人数为 2 人,频率为 0.05;得到总参赛人数为 40, 然后得到 0~60 分数段的人数为 40×0.1=4 人, 第五组中有 2 人, 这样可以得到基本 事件空间为 15 种,然后利用其中两人成绩差大于 20 的选法有:(A1,B1),(A1, B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4, B2)共 8 种,得到概率值 解:(Ⅰ)由频率分布直方图可知:50~60 分的频率为 0.1, 60~70 分的频率为 0.25, 70~80 分的频率为 0.45, 80~90 分的频率为 0.15, 90~100 分的频率为 0.05; ……………2 分 ∴这组数据的平均数 M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73(分)…4 分 (Ⅱ)∵90~100 分数段的人数为 2 人,频率为 0.05; ∴参加测试的总人数为 =40 人,……………………………………5 分

∴50~60 分数段的人数为 40×0.1=4 人, …………………………6 分 设第一组 50~60 分数段的同学为 A1,A2,A3,A4;第五组 90~100 分数段的同学为 B1,B2 则从中选出两人的选法有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1), (A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3, B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共 15 种;其中两人成

绩差大于 20 的选法有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3, B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2)共 8 种 …………………………11 分 则选出的两人为“帮扶组”的概率为


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