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2014年高中学业水平考试数学复习题及答案【全套】


高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

高二水平考试数学复习题
【要求】1.根据如下《水平考试知识点分布表》 ,复习数学教材必修 1—5;
2.在复习的基础上,完成水平考试复习题。

高中数学学业水平考试知识点分布表
能力层级 模块 内容 集合的含义 集合之间的包含与相等的含义 全集与空集的含义 两

个集合的并集与交集的含义及计算 补集的含义及求法 用 Venn 图表示集合的关系及运算 映射的概念 函数的概念 求简单函数的定义域和值域 函数的表示法 简单的分段函数及应用 函数的单调性、最大(小)值及其几何 意义 奇偶性的含义 利用函数的图象理解和探究函数的性 质 有理指数幂的含义 幂的运算 指数函数的概念及其意义、指数函数的 单调性与特殊点 指数函数模型的应用 对数的概念及其运算性质 换底公式的应用 对数函数的概念及其意义、对数函数的 单调性与特殊点 指数函数 y ? a 与对数函数
x

A √

B √

C

D

备注

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 必 修 三 关注实践应用 关注探究过程 关注学科内综合 必 修 二

必 修 一

y ? loga x (a ? 0, a ? 1) 互为反函数
幂函数的概念 函数的零点与方程根的联系

√ √ √
-1-

用二分法求方程的近似解 函数的模型及其应用 柱、锥、台、球及其简单组合体的结构 特征 简单空间图形的三视图的画法及三视 图的识别 斜二测法画空间图形的直观图 应用平行投影与中心投影画空间图形 的视图与直观图 球、柱、锥、台的表面积和体积的计算 公式 空间点、线、面的位置关系的四个公理 和一个定理 直线与平面、平面与平面的平行或垂直 的判定和性质 空间角的概念和简单计算 运用已获得的结论证明一些空间位置 关系的简单命题 直线的倾斜角及斜率的概念 过两点的直线的斜率的计算公式 利用斜率判断直线的平行与垂直 直线方程的三种形式:点斜式、两点式 和一般式 两直线交点坐标的求法 两点之间的距离公式、点到直线的距离 公式、两平行线间的距离 圆的标准方程和一般方程 直线与圆以及圆与圆的位置关系 直线和圆的方程的简单应用 坐标法 空间直角坐标系的概念 用空间直角坐标系刻画点的位置 空间两点间的距离公式 算法的思想和含义 程序框图的三种基本逻辑结构 输入语句、输出语句、赋值语句 条件语句、循环语句 随机抽样的必要性和重要性 用简单随机抽样方法从总体中抽取样 本

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √

关注探究过程 关注实践应用

关注探究过程

关注学科内综合 关注实践应用

关注探究过程

高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

分层抽样和系统抽样方法 列频率分布表、画频率分布直方图、频 率折线图、茎叶图 样本数据标准差的意义和作用 合理选取样本、从样本数据中提取基本 的数字特征,并能做出合理的解释 用样本的频率分布估计总体分布、用样 本的数字特征估计总体的数字特征 随机抽样的基本方法和样本估计总体 的基本思想的实际应用 散点图的作法 利用散点图直观认识变量之间的相关 关系 最小二乘法 根据给出的线性回归方程系数公式建 立线性回归方程 概率的意义及频率和概率的区别 两个互斥事件的概率加法公式及应用 古典概型及其概率的计算公式、用列举 法计算概率 几何概型的意义 任意角的概念和弧度制 弧度与角度的互化 任意角三角函数的定义 正弦、余弦、正切函数的诱导公式 正弦、余弦、正切函数的图象画法及性 质的运用 三角函数的周期性 同角三角函数的基本关系式 y ? A sin ??x ? ? ? 的实际意义 三角函数模型的简单应用 平面向量和向量相等的含义及向量的 几何表示 向量加、减法的运算及其几何意义 向量数乘的运算 向量数乘运算的几何意义及两向量共 线的含义 向量的线性运算性质及其几何意义 平面向量的基本定理及其意义 平面向量的正交分解及其坐标表示

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 关注实践应用 关注探究过程 关注实践应用 必 修 五 关注实践应用 关注实践应用

用坐标表示平面向量的加、减及数乘运 算 用坐标表示平面向量共线的条件 平面向量数量积的含义及其物理意义 平面向量的数量积与向量投影的关系 平面向量数量积的坐标表达式及其运 算 运用数量积表示两个向量的夹角,并判 断两个平面向量的垂直关系 平面向量的应用 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 二倍角的正弦、余弦、正切公式 运用相关公式进行简单的三角恒等变 换 正弦定理、余弦定理及其运用 数列的概念和简单的表示法 等差数列、等比数列的概念 等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和公式 数列方法的应用 不等式的性质 一元二次不等式的概念 解一元二次不等式 二元一次不等式的几何意义 用平面区域表示二元一次不等式组 两个正数的基本不等式 两个正数的基本不等式的简单应用

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 关注学科内综合 关注实践应用 关注学科内综合 关注学科间联系 关注探究过程

关注学科内综合

高中数学学业水平考试模块复习卷(必修①)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。

必 修 四

1,2,4? ,B = 1.已知集合 A = ?
A. A.
-2-

?x x 是8的约数?,则 A 与 B 的关系是
B C. A B D.
R

A = B φ

2.集合 A =

?x 2 ? x ? 5?,B = ?x 3x ? 7 ? 8 ? 2x?则 (C B. ?x x ? 2? C. ?x x ? 5?

B. A

A∪B = φ

A) ? B 等于
D.

?x 2 ? x ? 5?

高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

3.已知 f ( x) ? x 3 ? 2 x ,则 f (a) ? f (?a) 的值是 A. 0 B. –1 C. 1 4.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是
1

14.若函数 y=f(x)的定义域是[2,4],则 y=f( log 1 x )的定义域是 D. 2
1
2

15.一水池有 2 个进水口,1 个出水口,进出水速度如图甲、乙所示,某天 0 点到 6 点,该水池 的蓄水量如图丙所示
进水量 出水量 蓄水量

A. y ? x 2
2

B. y ? x 4

C. y ? x ?2

D. y ? x 3 D. [1,3] D. ( ? , ??) . )
y y

5.函数 y ? ? x ? 2x ? 3 的单调递减区间是 A. (-∞,1) B. (1, +∞) C. [-1, 1] 6.使不等式 2

? 2 ? 0 成立的 x 的取值范围是 3 2 1 A. ( ,?? ) B. ( ,?? ) C. ( ,?? ) 2 3 3
y 1 o x o x o y

3 x ?1

1

2

6 5

1 3

7.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是(

o o 时间 3 4 6 时间 1 时间 1 甲 乙 丙 给出以下 3 个论断(1)0 点到 3 点只进水不出水; (2)3 点到 4 点不进水只出水; (3)3 点 到 6 点不进水不出水。则一定正确的论断序号是___________. 三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 o
2 2 16.集合 A ? x x ? px ? q ? 0 , B ? x x ? px ? 2q ? 0 ,且 A ? B ? ?? 1 ?,求 A ? B .

?

?

?

?

x

o

x

A

B

C

D

8.下列各式错误的是 A. 3
0.8

? 30.7

B. log0..5 0.4 ? log0..5 0.6

C. 0.75

?0.1

? 0.750.1

D. lg1.6 ? lg1.4 17.函数 f ( x) ? x ? x ? 1 ? 3
2

9.如图,能使不等式 log2 x ? x 2 ? 2 x 成立的自变量 x 的取值范围是 A. x ? 0 B. x ? 2 c. x ? 2 D. 0 ? x ? 2 10.已知 f ( x ) 是奇函数,当 x ? 0 时 f ( x) ? ? x(1 ? x) ,当 x ? 0 时 f ( x ) 等于 A. 题号 答案 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 11.设集合 A ? ( x, y) x ? 3 y ? 7 ,集合 B ? ( x, y) x ? y ? ?1 ,则 A ? B ? 12. 在国内投寄平信,每封信不超过 20 克重付邮资 80 分,超过 20 克重而不超过 40 克重付邮资 160 分,将每封信的应付邮资(分)表示为信重 x(0 ? x ? 40) 克的函数,其表达式为: f(x)= 13.函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-∞,4]上递减,则 a 的取值范围是

? x(1 ? x)
1 2

B.

x(1 ? x)
3 4

C.

? x(1 ? x)
5 6

D.

x(1 ? x)
7 8 9 10

(1)函数解析式用分段函数形式可表示为 f ( x) = (2)列表并画出该函数图象; (3)指出该函数的单调区间.

?

?

?

?

o

-3-

高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

18.函数 f ( x) ? 2 x ?ax?3 是偶函数.(1)试确定 a 的值,及此时的函数解析式; (2)证明函数 f ( x) 在区间 (??,0) 上是减函数; (3)当 x ? [?2,0] 时求函数 f ( x) ? 2 x
2

2

?ax ?3

的值域





19.设 f(x)为定义在 R 上的偶函数,当 0 ? x ? 2 时,y=x;当 x>2 时,y=f(x)的图像是顶点在 P(3,4),且过点 A(2,2)的抛物线的一部分 (1)求函数 f(x)在 (??,?2) 上的解析式; (2)在下面的直角坐标系中直接画出函数 f(x)的图像; (3)写出函数 f(x)值域。

o

高中数学学业水平考试模块复习卷(必修②)
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量 120 分钟。满分 100 分。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.对于一个底边在 x 轴上的三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图面积是原三角形面 积的.

20.某种商品在 30 天内的销售价格 P(元)与时间t天的函数关系用图甲表示,该商品在 30 天 内日销售量 Q(件)与时间t天之间的关系如下表所示: (1)根据所提供的图像(图甲)写出该商品每件的销售价格 P 与时间t的函数关系式; (2)在所给的直角坐标系(图乙)中,根据表中所提供的数据描出实数对(t,Q)的对应点, 并确定一个日销售量 Q 与时间t的函数关系式。 (3) 求该商品的日销售金额的最大值, 并指出日销售金额最大的一天是 30 天中的第几天? (日 销售金额=每件的销售价格×日销售量) 15 20 30 t (天) 5 P(元) 35 25 20 10 Q(件) 75 Q 70 40 45 20 30 20 10
-4-

2 2 1 倍 C. 倍 D. 倍 4 2 2 2.在 x 轴上的截距为 2 且倾斜角为 135°的直线方程为. A. y=-x+2 B. y=-x-2 C. y=x+2 D. y=x-2 3.设点 M 是 Z 轴上一点,且点 M 到 A(1,0,2)与点 B(1,-3,1)的距离相等,则点 M 的 坐标是. A. (-3,-3,0) B. (0,0,-3) C. (0,-3,-3) D. (0,0,3) 4. 将直线 l : x ? 2 y ? 1 ? 0 向左平移 3 个单位, 再向上平移 2 个单位得到
A. 2 倍 B. 直线 l ? ,则直线 l与l ? 之间的距离为.
主视图 左视图

俯视图

高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

5 1 7 C. D. 5 5 5 5.已知长方体的相邻三个侧面面积分别为 2 , 3, 6 ,则它的体积是
A.
7 5 5

B.

A. 5 B. 6 C.5 D.6 6.如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方 形,俯视图是一个直径为 1 的圆,那么这个几何体的全面积为

3 A. π 2

17.直线 l 经过点 P(5,5) ,且和圆 C: x2 ? y 2 ? 25 相交,截得弦长为 4 5 ,求 l 的方程.

B. 2 π

C. 3π

D. 4 π

7.已知圆 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 4 内一点 P(2,1) ,则过 P 点最短弦所在的直线方程是 ( ) A. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 3 ? 0 D. x ? 2 2 2 2 2 8.两圆(x―2) +(y+1) = 4 与(x+2) +(y―2) =16 的公切线有( ) A.1 条 B.2 条 C.4 条 D.3 条 m、 n 及平面 ? ,下列命题中的假命题是( 9.已知直线 l 、 ) A.若 l // m , m // n ,则 l // n . B.若 l ? ? , n // ? ,则 l ? n . C.若 l // ? , n // ? ,则 l // n . D.若 l ? m , m // n ,则 l ? n . 10.设 P 是△ABC 所在平面 ? 外一点,若 PA,PB,PC 两两垂直,则 P 在平面 ? 内的射影是△ ABC 的( ) A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 题号 答案 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 11. a, b, c 是三直线, ? 是平面,若 c ? a, c ? b, a ? ? , b ? ? ,且 (填上一个条件即可) 12.在圆 x 2 ? y 2 ? 4 上,与直线 4x+3y-12=0 的距离最小的点的坐标 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD⊥底面 ABCD,PD=DC,E 是 PC 的中点,作 EF⊥PB 交 PB 于点 F. (1)证明 PA//平面 EDB; (2)证明 PB⊥平面 EFD; P (3)求二面角 C-PB-D 的大小.
F

,则有 c ? ? . .

E

13.在空间直角坐标系下,点 P( x, y, z ) 满足 x 2 ? y 2 ? z 2 ? 1 ,则动点 P 表示的空间几何体的表面 积是 。 14 . 已知曲线 x ? y ? 2ax ? 2(a ? 2) y ? 2 ? 0 , (其中 a ? R ) ,当 a ? 1 时,曲线表示的轨迹
2 2

D A B

C


2

。当 a ? R ,且 a ? 1 时,上述曲线系恒过定点
2



15.经过圆 x ? 2 x ? y ? 0 的圆心 C ,且与直线 x ? y ? 0 垂直的直线方程是 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 7 x ? 8 y ? 1 ? 0 和 l2: 2 x ? 17 y ? 9 ? 0 的交点,且垂直于直线 2 x ? y ? 7 ? 0 的直线方 16.求过直线 l1: 程.

-5-

高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

19.已知线段 AB 的端点 B 的坐标为 (1,3),端点 A 在圆 C: ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 4 上运动。 (1)求线段 AB 的中点 M 的轨迹; (2)过 B 点的直线 L 与圆 C 有两个交点 A,B。当 OA ? OB 时,求 L 的斜率。

高中数学学业水平考试模块复习卷(必修③)
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量 120 分钟。满分 100 分。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1. 459 和 357 的最大公约数是( ) A. 3 B. 9 C. 17 D. 51 2.下列给出的赋值语句中正确的是( ) A. 4 ? M B. M ? ? M C. B ? A ? 3 D. x ? y ? 0 3.从一批产品中取出三件产品,设 A=“三件产品全不是次品” ,B=“三件产品全是次品” ,C=“三 件产品不全是次品” ,则下列结论中正确的是( ) A. A 与 C 互斥 B. B 与 C 互斥 C. A、B、C 中任何两个均互斥 D. A、B、C 中任何两个均不互斥 4.在某次考试中,共有 100 个学生参加考试,如果某题的得分情况如下 1分 2分 3分 4分 得分 0分 百分率 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2 那么这些得分的众数是( ) A.37.0% B.20.2% C.0 分 D.4 分 ? 5.若回归直线的方程为 y ? 2 ? 1.5 x ,则变量 x 增加一个单位时 ( ) A.y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 a=0 C.y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位 6.右边程序运行后输出的结果为( ) j=1 A. 50 B. 5 C. 25 D. 0 WHILE j<=5 7.若五条线段的长度分别为 1,3,5,7,9 ,从这 5 条线段中任取 3 条, a=(a + j) MOD 5 则所取 3 条线段能构成一个三角形的概率为( ) j=j+1 WEND PRINT a END -6-

20.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形.已知

AB ? 3, AD ? 2, PA ? 2, PD ? 2 2, ?PAB ? 60? .
(Ⅰ)证明 AD ? 平面 PAB ; (Ⅱ)求异面直线 PC 与 AD 所成的角的大小; (Ⅲ)求二面角 P ? BD ? A 的大小.

高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

1 3 1 7 B. C. D. 10 10 2 10 8.设 x 是 x1 , x2 , …, x100 的平均数, a 是 x1 , x2 , …, x40 的平均数, b 是 x41 , x42 , …,
A. ) x100 的平均数,则下列各式中正确的是( 40a ? 60b 60a ? 40b A. x ? B. x ? C. x ? a ? b 100 100 D. x ?

三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分 6 分) (1)分别用辗转相除法、更相减损术求 204 与 85 的最大公约数。 (2)用秦九韶算法计算函数 f (x) ? 2x4 ? 3x3 ? 5x ? 4 当 x=2 时的函数值.

a?b 2

9.某人从一鱼池中捕得 120 条鱼,做了记号之后,再放回池中,经过适当的时间后,再从池中捕 得 100 条鱼,结果发现有记号的鱼为 10 条(假定鱼池中不死鱼,也不增加) ,则鱼池中大约有 鱼 ( ) A. 120 条 B. 1200 条 C. 130 条 D.1000 条 10.下面给出三个游戏,袋子中分别装有若干只有颜色不同的小球(大小,形状,质量等均一样) , 从袋中无放回地取球,则其中不公平的游戏是( ) 游戏 1 游戏 2 游戏 3 一个黑球和一个白球 2 个黑球和 2 个白球 球数 3 个黑球和一个白球 取 1 个球 取 1 个球,再取 1 个球 取法 取 1 个球,再取 1 个球 取出的球是黑球→甲胜 取出的两个球同色→甲胜 胜利 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙胜 取出的球是白球→乙胜 取出的两个球不同色→乙胜 规则 A. 游戏 1 和游戏 3 B.游戏 1 C. 游戏 2 D.游戏 3 题号 答案 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 11.完成下列进位制之间的转化: 101101(2)=____________(10)____________(7) 12.某人对一个地区人均工资 x 与该地区人均消费 y 进行统计调查得 y 与 x 具有相关关系,且回 归直线方程为 y ? 0.66x ? 1.562(单位:千元) ,若该地区人均消费水平为 7.675,估计该地区 人均消费额占人均工资收入的百分比约为____________。 13.在一次问题抢答的游戏,要求答题者在问题所列出的 4 个答案中找出正确答案(正确答案不 唯一) 。某抢答者不知道正确答案,则这位抢答者一次就猜中正确答案的概率为____________。 14.在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=2(如图所示) ,随机向矩形内 丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率____________。 15.如图是一组数据的频率分布直方图,根据直方图,那么这组数据的平均数是 D C
^

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

17.(本小题满分 8 分) 某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是 0.3、0.2、 0.1、0.4, ⑴求他乘火车或乘飞机去的概率; ⑵求他不乘轮船去的概率; ⑶如果他去的概率为 0.5,那么请问他有可能是乘何种交通工具去的,为什么?

18. (本小题满分 8 分) 如图是求 A B 的算法的程序框图. (1)标号①处填

1 1 1 1 ? ? ? ?? ? 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 99 ? 100


-7-

高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

标号②处填 . (2)根据框图用直到型(UNTIL)语句编写程序.

高中数学学业水平考试模块复习卷(必修④)
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量 120 分钟。满分 100 分。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.sin14?cos16?+cos14?sin16? 的值是( ) 19.(本小题满分 8 分) 某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下: 甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8; 乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1; (1)用茎叶图表示甲,乙两个成绩; (2)根据茎叶图分析甲、乙两人成绩; A.

3 2

B.

1 2

C.

3 2

D.-

1 2
( )

2.已知 a= ( , sin ? ), b= (cos ? , ) 且 a∥b,则锐角 ? 的大小为 A.

? 6

3 2

B.

? 3

1 3

C.

? 4

D.

5? 12

20.(本小题满分 10 分) 某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据: 2 3 5 6 产量 x 千件 7 8 9 12 成本 y 万元 (Ⅰ) 画出散点图。 (Ⅱ) 求成本 y 与产量 x 之间的线性回归方程。 (结果保留两位小数)

3.已知角 ? 的终边经过点 P(-3,4),则下列计算结论中正确的是( ) 4 4 3 3 A. tan ? ? ? B. sin ? ? ? C. cos ? ? D. sin ? ? 3 5 5 5 4.已知 tan x ? 0 ,且 sin x ? cos x ? 0 ,那么角 x 是( ) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 1 5.在[0, 2? ]上满足 sin x ? 的 x 的取值范围是( ) 2 ? ? 5? ? 2? 5? A.[0, ] B. [ , ] C. [ , ] D. [ ,? ] 6 3 6 6 6 6 6.把正弦函数 y=sinx(x∈ R)图象上所有的点向左平移 有的点的横坐标缩短到原来的 A.y=sin ( x ?

? 个长度单位,再把所得函数图象上所 6

1 ? ) 2 6 2 2 7.函数 y ? cos x ? sin x 的最小值是(
A、0 B、1

1 倍,得到的函数是( ) 2 1 ? ? B.y=sin ( x ? ) C.y=sin (2 x ? ) 2 6 6
) D、— C、-1

D. y=sin (2 x ?

?
3

)

1 2

8.若 AB ? CD ,则下列结论一定成立的是( ) A、A 与 C 重合 B、A 与 C 重合,B 与 D 重合

-8-

高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

C、 | AB |?| CD | 9. CB ? AD ? BA 等于( )

D、A、B、C、D、四点共线

A、 D B B、 CA C、 CD D、 DC 10.下列各组向量中相互平行的是( ) A、a=(-1,2),b=(3,5) B、a=(1,2),b=(2,1) C、a=(2,-1),b=(3,4) D、a=(-2,1),b=(4,-2) 题号 答案 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 11.已知 a ? e1 ? 4e2 , b ? 2e1 ? ke2 ,向量e1、 e2不共线,则当k= 12. f ( x) 为奇函数, x ? 0时, f ( x) ? sin 2 x ? cos x, 则x ? 0时f ( x) ? 13.若 ? ? ? ? 时,a//b . (1) 18.(本小题满分 8 分)化简: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

?
4

,则 ?1 ? tan ? ??1 ? tan ? ? 的值是

cos(? ? ? ) sin(?? ) cos(?3? ? ? ) sin(?? ? 4? )

?? ? cos ? ? ? ? 2? ? ? sin ?? ? 2? ? ? cos ? 2? ? ? ? (2) ? 5? ? sin ? ?? ? ? 2 ?

14.已知 A(-1,-2) ,B(2,3) ,C(-2,0) ,D(x,y),且 AC =2BD ,则 x+y= 15 . 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x ) 既 是 偶 函 数 又 是 周 期 函 数 , 其 最 小 正 周 期 为

5? 当x ? [0, ]时,( f x) ? sin x,( f ) = 2 3

?

? ,

三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分 6 分)已知 sin ? ? 2 cos ? ,求

sin ? ? 4 cos ? 及 sin 2 ? ? 2 sin ? cos ?的值。 5 sin ? ? 2 cos ?

19.(本小题满分 8 分)已知非零向量 a, b , 满足 a ? 1 且 a ? b ? a ? b ? (1)若 a ? b ?

?

??

?

1 . 2

1 ,求向量 a, b 的夹角; 2

(2)在(1)的条件下,求 a ? b 的值.

s x ? 1,1) , 点 Q(1, 3 s i n2x ? 1) ( x ? R) , 且 函 数 17 . ( 本 小 题 满 分 8 分 ) 已 知 点 P( c o 2

f ( x) ? OP? OQ ( O 为坐标原点) , (I)求函数 f ( x) 的解析式; (II) 求函数 f ( x) 的最小正周期及最值.

?

?

-9-

高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

1. 边长为 5, 7,8 的三角形的最大角与最小角的和是(
0 0 0

) D. 1500 ) D. 192 ) D. 5 ? 4 x ) D. 1500

A. 90 B. 120 C. 135 2. 等比数列 ?an ? 中, a2 ? 9, a5 ? 243 , 则 ?an ? 的前 4 项和为( A. 81 B. 120
2

C. 168

3. 若 ? 2 x 2 ? 5x ? 2 ? 0 ,则 4 x ? 4 x ? 1 ? 2 x ? 2 等于( A. 4 x ? 5 B. ? 3 C. 3 4. 在△ABC 中,若 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc, 则 A ? ( A. 90 0 B. 600 C. 1350

B、 C 三点在一条直线上, 20. (本小题满分 10 分)已知平面内三点 A 、 OA ? (?2, m) , OB ? (n,1) ,

OC ? (5, ?1) ,且 OA ? OB ,求实数 m , n 的值.

5. 已知一等比数列的前三项依次为 x,2 x ? 2,3x ? 3 ,那么 ? 13 A. 2
2

B. 4
2

C. 6 )

1 是此数列的第( 2 D. 8

)项

6. 如果实数 x, y 满足 x ? y ? 1,则 (1 ? xy)(1 ? xy) 有 ( A.最小值

1 3 和最大值 1 B.最大值 1 和最小值 2 4 3 C.最小值 而无最大值 D.最大值 1 而无最小值 4 ? ? y ? x ?1 7.不等式组 ? 的区域面积是( ) y ? ? 3 x ? 1 ? ? 1 3 5 A. B. C. D. 1 2 2 2 13 8. 在△ABC 中,若 a ? 7, b ? 8, cos C ? ,则最大角的余弦是( ) 14 1 1 1 1 A. ? B. ? C. ? D. ? 5 8 6 7 9. 在等差数列 ?a n ? 中,设 S1 ? a1 ? a2 ? ... ? an , S 2 ? an?1 ? an?2 ? ... ? a2n ,

S3 ? a2n?1 ? a2n?2 ? ... ? a3n ,则 S1 , S 2 , S 3 , 关系为(
A.等差数列
2 2

) D.都不对

B.等比数列

C.等差数列或等比数列

10.二次方程 x ? (a ? 1) x ? a ? 2 ? 0 ,有一个根比1 大,另一个根比 ?1 小, 则 a 的取值范围是 ( ) A. ?3 ? a ? 1 B. ?2 ? a ? 0 C. ?1 ? a ? 0 题号 1 2 3 4 5 6 7 8

D. 0 ? a ? 2 9 10

高中数学学业水平考试模块复习卷(必修⑤)
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量 120 分钟。满分 100 分。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。
- 10 -

答案 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 11.在△ABC 中,若 b ? 2, B ? 30 , C ? 135 , 则a ? _________。
0 0

高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

12. 等差数列 ?an ? 中, a2 ? 5, a6 ? 33, 则 a3 ? a5 ? _________。

1 1 , ) ,则 a ? b 的值是__________. 2 3 14 . 一 个 两 位 数 的 个 位 数 字 比 十 位 数 字 大 2 , 若 这 个 两 位 数 小 于 30 , 则 这 个 两 位 数 为
13.一元二次不等式 ax 2 ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ( ? ________________。
2 15.等比数列 ?an ? 前 n 项的和为 2 ? 1 ,则数列 an 前 n 项的和为______________。

18. 若函数 f ( x) ? log a ( x ?

a ? 4)(a ? 0, 且a ? 1) 的值域为 R ,求实数 a 的取值范围。 x

n

? ?

三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.成等差数列的四个数的和为 26 ,第二数与第三数之积为 40 ,求这四个数。

19.已知数列 ?a n ?的前 n 项和 S n ? 1 ? 5 ? 9 ? 13 ? ... ? (?1) n?1 (4n ? 3) ,求 S15 ? S 22 ? S 31 的值。

17.在△ABC 中,求证:

a b cos B cos A ? ? c( ? ) b a b a

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高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

20.已知求函数 f ( x) ? (ex ? a)2 ? (e? x ? a)2 (0 ? a ? 2) 的最小值。

表面积为(

) C. 3? ) C D. 2?

A. 4? ? 2 3 B. 2? ? 2 3 4.数列 1,3,6,10? 的通项公式 an 可能是( A n 2 ? (n ? 1) B

1 1 ( n ? 1) ( n ? 1) D 2 2 5.已知 f ( x) 是定义在 [?5, 5] 上的偶函数,且 f (3) ? f (1) ,则下列各式中一定成立的是( A. f (?1) ? f (3) B. f (0) ? f (5) C. f (3) ? f (2) D. f (2) ? f (0) a b 6.设 a, b ? R 且 a ? b ? 3 ,则 2 ? 2 的最小值是( )
A. 6 B. 4 2 C. 2 2 7.下面为一个求 20 个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为( S=0 i=1 DO INPUT x S=S+x i=i+1 LOOP UNTIL _____ a=S/20 PRINT a END A.i>20 B.i<20 C.i>=20 D.i<=20 D. 2 6 )

1 n(n ? 1) 2

)

高中数学学业水平考试综合复习卷
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量 120 分钟。满分 100 分。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.如果 P ? x ( x ? 1)(2x ? 5) ? 0 , Q ? x 0 ? x ? 10 ,那么( A. P ? Q ? Q B. P ? Q
2

?

?

?

?

) D. P ? Q ? R

C. P ? Q )

2.若 lg x 有意义,则函数 y ? x ? 3x ? 5 的值域是( A. [ ?

29 ,?? ) 4

B. ( ?

29 ,?? ) 4

C. [?5,??)

D. (?5,??)

8.某学校有职工 140 人,其中教师 91 人,教辅行政人员 28 人,总务后勤人员 21 人。为了解职 工的某种情况,要从中抽取一个容量为 20 的样本.以下的抽样方法中,依随机抽样、分层抽 样、其它方式的抽样顺序的是( ) 方法 1:将 140 人从 1~140 编号,然后制作出有编号 1—140 的 140 个形状、大小相同的号签, 并将号签放人同一箱子里进行均匀搅拌,然后从中抽取 20 个号签,编号与签号相同 的 20 个人被选出。 方法 2:将 140 人分成 20 组,每组 7 人,并将每组 7 人按 1—7 编号,在第一组采用抽签法抽 出 k 号(1≤k≤7),则其余各组 k 号也被抽到,20 个人被选出。 方法 3:按 20:140=1:7 的比例,从教师中抽取 13 人,从教辅行政人员中抽取 4 人,从总务 后勤人员中抽取 3 人.从各类人员中抽取所需人员时,均采用随机数表法,可抽到 20 个人。 A. 方法 2,方法 1,方法 3 B.方法 2,方法 3,方法 1 C. 方法 1,方法 3,方法 2 D.方法 3,方法 1,方法 2 9.在以下关于向量的命题中,不正确的是( ) A.若向量 a ? ( x, y) ,向量 b ? (? y, x) ( xy ? 0) ,则 a ? b

3.一几何体的正视图和侧视图为边长为 2 的等边三角形,俯视图是直径为 2 的圆,则此几何体的

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高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

B.若四边形 ABCD 为菱形,则 AB ? DC , 且 | AB |?| AD | C.点 G 是Δ ABC 的重心,则 GA ? GB ? GC ? 0 D.Δ ABC 中, AB 和 CA 的夹角等于 180 ? A
?

10.设函数 f ( x) ? sin A. 题号 答案

?

6

x ,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? ? f (2009 ) 的值等于(

)

1 2
1 2

B.

3 2
3 4

C.

1? 3 2
6 7

D. 2 ? 3 8 9 10 18. (8 分)设函数 f ( x) ? cos2x ? 2 3 sin x cos x( x ? R) 的最大值为 M,最小正周期为 T。 (1)求 M、T; (2)若有 10 个互不相等的正数 x i 满足 f ( xi ) ? M ,且 xi ? 10? (i ? 1 , 2 , ? ,10) , 求 x1 ? x2 ? ? ? x10 的值。

5

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 11.840 与 1764 的最大公约数是 __________; 12.在⊿ABC 中, b ? 3, c ? 5, A ? 120? ,则 a ? ; 13. 从一批羽毛球产品中任取一个, 其质量小于 4.8g 的概率为 0.3, 质量小于 4.85g 的概率为 0.32, 那么质量在[4.8,4.85]( g )范围内的概率是____________; 14.若函数 f ( x) ? ax ? 2 x ? 5 在 (4, ? ?) 上单调递增,则实数 a 的取值范围是 _________; 15.设有四个条件:①平面 ? 与平面 ? 、 ? 所成的锐二面角相等;②直线 a//b,a⊥平面 ? ,b⊥
2

平面 ? ;③a、b 是异面直线,a ? ? ,b ? ? ,且 a// ? ,b// ? ;④平面 ? 内距离为 d 的两条 直线在平面 ? 内的射影仍为两条距离为 d 的平行线。

其中能推出 ? // ? 的条件有 。 (填写所有正确条件的代号) 三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16 . ( 6 分 ) 从 点 P(?3,3) 发 出 的 一 束 直 线 光 线 l 射 到 x 轴 上 , 经 x 轴 反 射 后 与 圆

x 2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 7 ? 0 相切,求光线 l 所在的直线方程。

19. (8 分)如图,在多面体 ABCDE 中,AE⊥面 ABC,BD//AE,且 AC=AB=BC=BD=2,AE=1, F 为 CD 中点。 (1)求证:EF⊥面 BCD; (2)求面 CDE 与面 ABDE 所成二面角的余弦值。
D

E F A B

C

17. (8 分)已知数列 ?an ? 是等差数列,且 a1 ? 50, d ? ?3 。 (1)若 an ? 0 ,求 n 的最小值; (2)若 S n ? 0 ,求 n 的最大值; (3)求 S n 的最大值。

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高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

20. (10 分)已知函数 f ( x) ? kx ? b 的图象与 x, y 轴分别相交于点 A、B, AB ? 2i ? 2 j ( i, j 分 别是与 x, y 轴正半轴同方向的单位向量) ,函数 g ( x) ? x ? x ? 6 .
2

6.已知 a= ( , sin ? ), b= (cos ? , ) 且 a∥b,则锐角 ? 的大小为

g ( x) ? 1 (1)求 k , b 的值; (2)当 x 满足 f ( x) ? g ( x) 时,求函数 的最小值. f ( x)

? 6 ? C. 4
A.

3 2

? 3 5? D. 12
B.

1 3





7.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的正方 形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的体积为 ( ) A.

? 2

B. ?

C.2 ?

D .4 ?

8.已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? b 在区间 ( 2,4) 内有唯一零点,则 b 的取 值范围是 ( ) A. R B. (??,0) C. (?8,??) D. (?8,0) 9.已知 x>0,设 y ? x ? A.y ? 2
1 2

1 ,则( x

) C.y=2 D.不能确定 ) D. c ? b ? a 7 8 9 10

B .y ? 2
3

10.三个数 a ? 3 , b ? ( ) , c ? log3 A. b ? c ? a

1 的大小顺序为 ( 2 B. b ? a ? c C. c ? a ? b
3 4 5 6

1 2

高中数学学业水平考试样卷
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量 120 分钟。满分 100 分。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.函数 y ? log3 ( x ? 4) 的定义域为 ( ) A.R B. (??,4) ? (4,??) 2.sin14?cos16?+cos14?sin16? 的值是( A. C. (??,4) ) D. (4,??)

题号 答案

1

2

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。

1 1 3 C. D.2 2 2 3.若集合 A ? ?x | x ? 1 ? 5?, B ? ?x | ?4 x ? 8 ? 0?,则 A ? B ? ( ) A. ?x | x ? 6? B. ?x | x ? 2? C. ?x | 2 ? x ? 6? D. ?

3 2

B.

? x( x ? 1), x ? 0 ,则 f (?3) ? ? x(1 ? x), x ? 0 ? 12.在⊿ABC 中,已知 a ? 3, b ? 4, C ? , 则c ? 3 13.把 110010 化为十进制数的结果是 . (2)
11.已知函数 f ( x) ? ?

. .

4.某电视台在娱乐频道节目播放中,每小时播放广告 20 分钟,那么随机打开电视机观看这个频 道看到广告的概率为 ( )

14.某厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 2:3:5.现用分层抽样的方 法抽取一个容量为 n 的样本,样本中 A 种型号产品有 16 件,则样本容量 n = . 15.2008 年 5 月 12 日,四川汶川地区发生里氏 8.0 级特大地震.在随后的几天中,地震专家对汶 川地区发生的余震进行了监测,记录的部分数据如下表: 强度(J) 震级 (里氏) 1.6 ? 10 5.0
19

1 1 1 C. D. 3 4 6 * 5.在等比数列 ?an ? 中, an ? 0(n ? N ) 且 a4 ? 4, a6 ? 16, 则数列 ?an ? 的公比 q 是 (
A. B. A.1 B.2 C .3 D.4

1 2

3.2 ? 10 5.2

19

4.5 ? 10 5.3

19

6.4 ? 10 5.4

19



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高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

注:地震强度是指地震时释放的能量 地震强度( x )和震级( y )的模拟函数 关系可以选用 y ? a lg x ? b (其中 a , b 为常 数) .利用散点图可知 a 的值等于 . (取 lg 2 ? 0.3 ) 18. (本小题满分 8 分) 如图所示, 已知 AB ? 平面BCD,M、 N 分别是 AC、 AD 的中点, BC ? CD. (I)求证:MN∥平面 BCD; (II)求证:平面 B CD ? 平面 ABC; (III)若 AB=1,BC= 3 ,求直线 AC 与平面 BCD 所成的角.

A
三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分 6 分)某赛季甲,乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下: (Ⅰ)某同学根据茎叶图写出了乙运动员的部分成绩,请你把它补充完整; 乙运动员成绩:8,13,14, ,23, ,28,33,38,39,51. (Ⅱ)求甲运动员成绩的中位数; 甲 乙 (Ⅲ)估计乙运动员在一场比赛中得分落在区 0 8 间 ?10, 40? 内的概率. 52 1 346 54 2 368 976611 3 389 94 4 0 5 1 第 16 题图 17.(本小题满分 8 分)已知点 P(cos2 x ? 1,1) ,点 Q(1, 3 sin 2 x ? 1) ( x ? R) ,且函数
? ?

? N
?M

B C
第 18 题图

D

19.(本小题满分 8 分)如下图所示,圆心 C 的坐标为(2,2) ,圆 C 与 x 轴和 y 轴都相切. (I)求圆 C 的一般方程; (II)求与圆 C 相切,且在 x 轴和 y 轴上的截距相等的直线方程.

f ( x) ? OP? OQ ( O 为坐标原点) , (I)求函数 f ( x) 的解析式; (II) 求函数 f ( x) 的最小正周期及最值.

20.(本小题满分 10 分) 已知一个等差数列 ?an ? 前 10 项的和是

125 250 ,前 20 项的和是 ? 7 7

(I)求这个等差数列的前 n 项和 Sn。 (II)求使得 Sn 最大的序号 n 的值。

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高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

2 2 f ( x1 ) 2x1 ?3 (2)设 x1 , x2 ? (?? , o ) 且 x1 ? x2 则 ? x 2 ?3 ? 2x1 ? x2 = 2( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ) f ( x2 ) 2 2 ? x1 ? x2 ? 0 , 且 x1 ? x2 ? 0 所以 ( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ) ? 0 ,因此 2( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ) ? 1

2

x2 又 因 为 f ( x2 ) ? 2

2

?3

x ?3 在 (?? , o ) 上 是 减 函 数 ? 0所 以 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 因 此 f ( x ) ? 2

2

(3) 因为 f ( x) ? 2x 所以 f ( x) ? 2x
2

2

?3

在 (?? , o ) 上是减函数

?3

在 [?2 , o ] 上也是减函数

1 ? f ( x) ? 2 8 19、 (1)当 x ? (??,?2) 时解析式为 f ( x) ? ?2( x ? 3) 2 ? 4
所以 f (0) ? f ( x) ? f (?2) 即

(必修 1)参考答案
特别说明:寒假作业本上的第 12、15、19 和 20 题有误,现已在前面的试题中作了更正。 一、选择题:BCABD,BCCDA 二、填空题: 11.{ (1, 2) } 三、解答题: 16、 由 A ? B ? ??1 ? 得-1? A 且-1? B 所以 A ? ??1,

(2) 图像如右图所示。 (3)值域为: y ? ?? ?,4? 20.解: (1)根据图像,每件的销售价格 P 与时间t的函数关 系式为:

? t ? 20 P?? ?? t ? 100

(0 ? t ? 25, t ? N ) (25 ? t ? 30, t ? N )

0 ? x ? 20 ?80 12. f ( x) ? ? ?160 20 ? x ? 40

1 1 13.(-∞,5] ; 14.[ , ] 15. . (1) 16 4
2

(2)描出实数对(t,Q)的对应点(图略) 从图像发现点(5,35) , (15,25) , (20,20) , (30,10)似乎在同一条直线上 为此假设它们共线于直线 Q=kt+b,可得关系式为: Q ? ?t ? 40 (3)设日销售额为y元,则

(0 ? t ? 30, t ? N * )

? 2? B ? ??1, 4? 所以 A ? B ? ??1, ? 2, 4?
2 ? ? x ? x ? 4 ( x ? 1) 2 ? ? x ? x ? 2 ( x ? 1)

? ?p ? 3 ? x ? px ? q 将 x ? ?1 代入方程 ? 2 得? ? ? x ? px ? 2q ?q ? 2

? ? t 2 ? 20t ? 800 y?? 2 ?t ? 140 t ? 4000

(0 ? t ? 25, t ? N ) (25 ? t ? 30, t ? N )

17、 (1) f ( x) = f ( x ) ? ? (3)单调区间为:

?? (t ? 10 ) 2 ? 900 (0 ? t ? 25, t ? N ) 即y?? 2 ? (t ? 70 ) ? 900 (25 ? t ? 30, t ? N ) 若 0 ? t ? 25(t ? N ) 时,当t=10 时,ymax=900 若 25 ? t ? 30(t ? N ) 时,当t=25 时,ymax=1125。
由于 1125>900 知ymax=1125。 答:这种商品销售额的最大值为 1125 元,30 天中的第 25 天的日销售额最大。

该函数在 ( ?? , ? ] 上是减函数 在 [? , ??) 上是增函数 18(1)? f ( x) 是偶函数∴ f (?1) ? f (1) 即 2
x 解得 a ? 0 ∴ f ( x) ? 2
2

1 2

1 2

(必修 2)参考答案
一、选择题:BABBB,ABBCD 二、填空题:
1? a ?3

? 21?a ?3

11. a ? b ? A ; 三、解答题:

12. ( ,) ;13. 4? ;

8 6 5 5

14.一个点; ?1,1? ;15. x ? y ? 1 ? 0

?3

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高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

11 ? x?? ? ?2 x ? 17 y ? 9 ? 0 ? 27 ,所以交点坐标为 11 13 . 16.解:由方程组 ? ,解得 ? (? , ? ) 27 27 ?7 x ? 8 y ? 1 ? 0 ? y ? ? 13 ? 27 ? 1 又因为直线斜率为 k ? ? , 所以求得直线方程为 27x+54y+37=0. 2 17.解:如图易知直线 l 的斜率 k 存在,设直线 l 的方程为 y ? 5 ? k ( x ? 5) .
圆 C: x2 ? y 2 ? 25 的圆心为(0,0), 半径 r=5,圆心到直线 l 的距离 d ? 在 Rt ?AOC 中, d 2 ? AC 2 ? OA2 , (5 ? 5k ) 2 ? (2 5) 2 ? 25 . 2 1? k

? x1 ? 1 ?x ? ? x1 ? 2 x ? 1 ? 2 ?? 19.解: (1)设 A? x1 , y1 ? , M ? x, y ? ,由中点公式得 ? ? y1 ? 2 y ? 3 ? y1 ? 3 ? y ? ? 2

5 ? 5k 1? k2

.

P A O C

3? ? 因为 A 在圆 C 上,所以 ? 2 x ? ? ? 2 y ? 3? ? 4,即x ? ? y ? ? ? 1 2? ? ? 3? 点 M 的轨迹是以 ? 0, ? 为圆心,1 为半径的圆。 ? 2? (2)设 L 的斜率为 k ,则 L 的方程为 y ? 3 ? k ? x ?1? 即 kx ? y ? k ? 3 ? 0
2 2 2

2

因为 CA ? CD,△CAD 为等腰直角三角形, 圆心 C(-1,0)到 L 的距离为

1 2

1 ? 2k 2 ? 5k ? 2 ? 0 , ∴ k ? 2 或 k ? . 2 l 的方程为 2 x ? y ? 5 ? 0 或 x ? 2 y ? 5 ? 0 18.解: (1)证明:连结 AC,AC 交 BD 于 O.连结 EO. ∵ 底面 ABCD 是正方形,∴ 点 O 是 AC 的中点. 在△PAC 中,EO 是中位线,∴ PA//EO. 而 EO ? 平面 EDB, 且 PA ? 平面 EDB, 所以, PA//平面 EDB. (2) 证明: ∵ PD⊥底面 ABCD, 且 DC ? 底面 ABCD, ∴ PD⊥DC. ∵ 底面 ABCD 是正方形,有 DC⊥BC, ∴ BC⊥平面 PDC. 而 DE ? 平面 PDC,∴ BC⊥DE. 又∵PD=DC,E 是 PC 的中点,∴ DE⊥PC.∴ DE⊥平面 PBC. A 而 PB ? 平面 PBC,∴ DE⊥PB. 又 EF⊥PB,且 DE EF ? E ,所以 PB⊥平面 EFD. (3)解:由(2))知,PB⊥DF,故∠EFD 是二面角 C-PB-D 的平面角 由(2)知,DE⊥EF,PD⊥DB. 设正方形 ABCD 的边长为 a,则 PD ? DC ? a, BD ? 2a,
2 2 2 2

CD ? 2

由点到直线的距离公式得
P

?k ? k ? 3 k ?1
2

? 2 ? 4k 2 ? 12k ? 9 ? 2k 2 ? 2

F

? 2k 2 ? 12k ? 7 ? 0解得k ? 3 ?
E

11 2

20. (Ⅰ)证明:在 ?PAD 中,由题设 PA ? 2, PD ? 2 2 可得
D O B C

PA 2 ? AD 2 ? PD 2 于 是 AD ? PA . 在 矩 形 A B C D 中, AD ? AB .又 PA ? AB ? A , 所以 AD ? 平面 PAB . (Ⅱ)解:由题设, BC // AD ,所以 ?PCB (或其补角)是 异面直线 PC 与 AD 所成的角. 在 ?PAB 中,由余弦定理得

1 2 PB ? PD ? BD ? 3a, PC ? PD ? DC ? 2a, DE ? PC ? a. 2 2 PD.BD a. 2a 6 ? ? a. 在 Rt ?PDB 中, DF ? PB 3 3a

PB ? PA2 ? AB2 ? 2PA? AB? cos PAB ? 7
由(Ⅰ)知 AD ? 平面 PAB , PB ? 平面 PAB , 所以 AD ? PB ,因而 BC ? PB ,于是 ?PBC 是直角三角形,故 tan PCB ? 所以异面直线 PC 与 AD 所成的角的大小为 arctan

PB 7 ? . BC 2

2a DE 3 在 Rt ?EFD 中, sin EFD ? ? 2 ? , ??EFD ? 60? . DF 2 6a 3 所以,二面角 C-PB-D 的大小为 60°.

7 . 2 (Ⅲ)解:过点 P 做 PH ? AB 于 H,过点 H 做 HE ? BD 于 E,连结 PE 因为 AD ? 平面 PAB , PH ? 平面 PAB ,所以 AD ? PH .又 AD ? AB ? A , 因而 PH ? 平面 ABCD ,故 HE 为 PE 再平面 ABCD 内的射影.由三垂线定理可知, BD ? PE ,从而 ?PEH 是二面角 P ? BD ? A 的平面角。
- 17 -

高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

由题设可得,

PH ? PA ? sin 60 ? 3, AH ? PA ? cos 60 ? 1,
? ?

39 BH ? AB ? AH ? 2, BD ? AB 2 ? AD 2 ? 13, 于是再 RT ?PHE 中, tan PEH ? 4 AD 4 HE ? ? BH ? BD 13
所以二面角 P ? BD ? A 的大小为 arctan

S=S+1/k ? (k+1) k=k+1 LOOP UNTIL k >99 PRINT S END 19 解: (1)如图所示,茎表示成绩的整数环数,叶表示小数点后的数字。 甲 8 2 5 4 7 4 8 7 5 1 7 8 9 10 乙 1 7 5 1 8 7 2 1 1 1

39 . 4

(必修 3)参考答案
一、选择题 题号 答案 1 D 2 B 3 B 4 C 5 C 6 D 7 B 8 A 9 B 10 D

二、填空题 11. 45(10) ,63(7) 12. 83% 13.

1 (或 0.0667) 15

14.

? 8

(2)由上图知,甲中位数是 9.05,乙中位数是 9.15,乙的成绩大致对称, 可以看出乙发挥稳定性好,甲波动性大。 15、10.32 (3)解: (3) x 甲= S 甲=
?

三、解答题 16 解: (1)用辗转相除法求 204 与 85 的最大公约数: 204=85×2+34 85=34×2+17 34=17×2 因此,204 与 85 的最大公约数是 17 用更相减损术求 204 与 85 的最大公约数: 204-85=119 119-85=34 85-34=17 34-17=17 因此,204 与 85 的最大公约数是 17 (2)根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:f(x)=(((2x+3)x+0)x+5)x-4 从内到外的顺序依次计算一次多项式当 x=2 时的值: v0=2 v1=2×2+3=7 v2=7×2+0=14 v3=14×2+5=33 v4=33×2-4=62 所以,当 x=2 时,多项式的值等于 62 17. (1)0.7; (2)0.8; (3)火车、轮船或汽车、飞机 18. (1) k ? 99 ; s ? s ? (2)s=0 k=1 DO

1 ×(9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8)=9.11 10

1 [(9.4 ? 9.11) 2 ? (8.7 ? 9.11) 2 ? ... ? (10.8 ? 9.11) 2 ] =1.3 10

x 乙=

?

1 ×(9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1)=9.11=9.14 10
10

S 乙= 1 [(9.1 ? 9.14)2 ? (8.7 ? 9.14)2 ? ... ? (9.1 ? 9.14)2 ] =0.9 因为 S 甲>S 乙,这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动, 所以我们估计,乙运动员比较稳定。 20.解:(I)图略 ? ? bx ? a (Ⅱ)设 y 与产量 x 的线性回归方程为 y

x?

2?3?5? 6 ?4 4

,y ?

7 ? 8 ? 9 ? 12 ?9 4

b?

? x y ? nx y
i ?1 n i i

n

1 k * ?k ? 1?

?x
i ?1

?

2 i

? nx 2

( x1 y1 ? x2 y2 ? x3 y3 ? x4 y4 ) ? 4 x y 11 = =1.10 2 2 2 x12 ? x2 ? x3 ? x4 ? 4x 2 10 (11分)

a ? y ? bx ? 9 ? 1.10 ? 4 ? 4.60 ? ?回归方程为:y=1.10x+4.60

(必修 4)参考答案
- 18 -

高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

一、选择题:BCABB;CCCCD 二、填空题:11.-8; 三、解答题: 16.答案 ? 12. sin 2 x ? cos x ; 13.2 ; 14.

11 ; 2

15.

3 2

4n ? 1 15. 3

1 8 , 6 5

17.解(1)依题意, P( cos2 x ? 1,1) ,点 Q(1, 3 sin 2 x ? 1) , 所以, f ( x) ? OP ? OQ ? cos2x ? 3 sin 2x ? 2 .

(1?)

?? ? ? ) ( 5 ? ? 2. 6? ? 因为 x ? R ,所以 f ( x ) 的最小值为 0 , f ( x) 的最大值为 4 , f ( x) 的最小正周期为 T ? ? . 2 18.答案: (1)1;(2) sin ? ? 2 19.答案: (1) ;(2) 4 2 20.解析:由于 O、A、B 三点在一条直线上,则 AC ∥ AB ,而 AC ? OC ? OA ? (7, ?1 ? m) ,
(2) f ( x) ? 2sin ? 2 x ?

AB ? OB ? OA ? (n ? 2, 1 ? m)

∴ 7(1 ? m) ? (?1 ? m)(n ? 2) ? 0 ,又 OA ? OB

?m ? 3 ?m ? 6 ? ∴ ?2n ? m ? 0 ,联立方程组解得 ? 或? 3. ?n ? 3 ? n ? ? 2

1 ? 4n Sn ? 2 ? 1, Sn ?1 ? 2 ? 1, an ? 2 , an ? 4 , a1 ? 1, q ? 4, Sn ? 1? 4 2 2 16、解:设四数为 a ? 3d , a ? d , a ? d , a ? 3d ,则 4a ? 26, a ? d ? 40 13 3 3 ,d ? 或? , 即a ? 2 2 2 3 当 d ? 时,四数为 2,5,8,11 2 3 当 d ? ? 时,四数为 11,8,5, 2 2 a2 ? c2 ? b2 b2 ? c2 ? a2 17、证明:将 cos B ? , cos A ? 代入右边 2ac 2bc a 2 ? c 2 ? b2 b2 ? c 2 ? a 2 2a 2 ? 2b 2 a 2 ? b 2 a b ? )? ? ? ? ? 左边, 得右边 ? c( 2abc 2abc 2ab ab b a a b c o sB c o sA ? ) ∴ ? ? c( b a b a a 18. 解:令 u ? x ? ? 4 ,则 u 须取遍所有的正实数,即 umin ? 0 , x 而 umin ? 2 a ? 4 ? 2 a ? 4 ? 0 ? 0 ? a ? 4且a ? 1?a ? (0,1) ?1, 4?
n n ?1 n? 1 2 n? 1 2

(必修 5)参考答案
题号 答案 11. 1 B 2 B 3 C 4 B 5 B 6 B 7 D 8 C 9 A 10 C

?n ? (?4), n为偶数 ? ??2n, n为偶数 ?2 ,Sn ? ? , 19、解: S n ? ? n ? 1 2 n ? 1, n 为奇数 ? ? ? (?4) ? 4n ? 3, n为奇数 ? ? 2 S1 5 ? 2 9 ,S 2 2? ? 4 4S , 3 1? 6 S1 1, 5? S 2 ? 2 S ? 3 1?76
20. 解: f ( x) ? e

a b b sin A 6 ?2 ? ,a ? ? 4sin A ? 4sin150 ? 4 ? sin A sin B sin B 4 a5 ? a2 33 ? 9 8 ? ?d ?8 12. 5?2 5?2 1 1 2 13. 方程 ax ? bx ? 2 ? 0 的两个根为 ? 和 , 2 3 1 1 b 1 1 2 ? ? ? ? , ? ? ? , a ? ?12, b ? ?2, a ? b ? ?14 2 3 a 2 3 a 14. 13 或 24 设十位数为 a ,则个位数为 a ? 2 , 28 10a ? a ? 2 ? 30, a ? , a ? N * ? a ? 1或, 2 ,即 13 或 24 11

6 ? 2 A ? 150 ,

? e?2 x ? 2a(ex ? e? x ) ? 2a2 ? (ex ? e? x )2 ? 2a(ex ? e? x ) ? 2a2 ? 2 x ?x 2 2 令 e ? e ? t (t ? 2), y ? f ( x) ,则 y ? t ? 2at ? 2a ? 2 对称轴 t ? a(0 ? a ? 2) ,而 t ? 2 ?2, ??? 是 y 的递增区间,当 t ? 2 时, ymin ? 2(a ?1)2
2x

? f ( x)min ? 2(a ?1)2 。
(必修 1-5)综合卷参考答案 一、选择题
5? ? 2? 2 2.选 D。 lg x 有意义得 x ? (0,??) ,函数 y ? x ? 3x ? 5 在 x ? (0,??) 时单调递增。
1.选 B。解 P ? ? x 1 ? x ?
- 19 -

? ?

高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

3.选 C。几何体是底面半径为 1,高为 2 的圆锥。 4.选 B。递推关系为 an ? an?1 ? n ,累加可求通项;或用代入检验法。 5.选 A。显然 f (3) ? f (1) ? f (?1) 。 6.选 B。 2 a ? 2b ? 2 2 a ? 2b ? 2 2 a?b ? 2 23 ? 4 2 7.选 A 。注意循环类型 8.选 C。注意抽样方法的定义 9.选 C。注意向量的数量积是实数,向量的加减还是向量。 10.选 D。此函数的周期为 12,一个周期的运算结果是 0, 2009 ? 12 ? 167 ??5 ,所以只须求

(3) S17 ? 342 18. (8 分)解: (1) f ( x) ? cos 2 x ? 2 3 sin x cos x ? 分) M=2; T ?

3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2 sin( 2 x ?

?
6

) …(2

2? ?? 2

???(4 分)

(2)∵ f ( xi ) ? 2 ,即 sin( 2 xi ? ∴ 2 xi ?

?
6

) ? 2,

f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? f (5) 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分)

11.解:用辗转相除法求 840 与 1764 的最大公约数. 1764 = 840× 2 + 84 840 = 84× 10 +0 所以 840 与 1 764 的最大公约数是 84 12.由余弦定理公式得 a ? b ? c ? 2bc cos120? ? 49 , a ? 7。 13. 0.32 ? 0.3 ? 0.02
2 2 2

(k ? Z ) 6 2 6 又 0 ? xi ? 10? ,∴k=0,1,2,?,9。
∴ x1 ? x 2 ? ? ? x10 ? (1 ? 2 ? ? ? 9)? ? 10 ?

?

? 2k? ?

?

, xi ? k? ?

?

???(6 分)

?
6

?

140 ? 3

???(8 分)
D

14. a ? 0 显然合题意;当 a ? 0 时, ?

15.①中平面 ? 与平面 ? 、 ? 可以是相交的关系;④中平面 ? 内距离为 d 的两条直线当垂直于两 平面的交线时,在平面 ? 内的射影仍为两条距离为 d 的平行线。其中能推出 ? // ? 的条件有 ②③ 。

1 ? 4 ,综合得 a ? 0 。 a

19. (8 分) (1)证明:取 BC 中点 G,连 FG,AG。 ∵AE⊥面 ABC,BD//AE,∴BD⊥面 ABC, 又 AG ? 面 ABC,∴BD⊥AG, 又 AC=AB,G 是 BC 中点, ∴AG⊥BC,∴AG⊥平面 BCD。 ∵F 是 CD 中点且 BD=2,

E F A B

1 ∴FG//BD 且 FG= BD=1, 2

三、解答题
16. (6 分)解:圆的圆心坐标为(2,2), 半径为 1; 点 P 关于 x 轴对称的点为 Q(-3,-3) , 设反身光线斜率为 k , k 显然存在,方程为 y ? 3 ? k ( x ? 3) ,也就是 kx ? y ? 3k ? 3 ? 0 P 由圆心(2,2)到直线的距离为半径 1 得:

y

C.

∴FG//AE。??(2 分) C 又 AE=1,∴AE=FG,故四边形 AEFG 是平行四边形,从而 EF//AG。 ∴EF⊥面 BCD。??(4 分) (2)解:取 AB 中点 H,则 H 为 C 在平面 ABDE 上的射影。过 C 作 CK⊥DE 于 K,边接 KH, 由三垂线定理的逆定理得 KH⊥DE, ∴∠HKC 为二面角 C—DE—B 的平面角。??(6 分) 易知 EC ? 5 , DE ? 5 , CD ? 2 2 ,

2k ? 2 ? 3k ? 3 k ?1
2

3 4 ? 1 ,解得 k ? 或k ? 。 4 3

x

4 3 或 ? ,方程为 3 4 3x ? 4 y ? 3 ? 0或4x ? 3 y ? 3 ? 0 . 17. (8 分)略解: (1) an ? 53 ? 3n ? 0, n ? N ? ? n ? 18; Q 3 2 103 n ? 0, n ? N ? ? n ? 34 (2) S n ? ? n ? 2 2
故入射光线的斜率为 ?

o

1 1 2 ? 2 2 ? 3 ? ? 5 ? CK ,可得 CK ? 30 。 2 2 5 CH 10 6 ? 在 RtΔ CHK 中, sin HKC ? ,故 cos HKC ? 。 CK 4 4 6 ∴面 CDE 与面 ABDE 所成的二面角的余弦值为 。??(8 分) 4
由 S ?DCE ?

- 20 -

高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

20. (10 分)解: (1)由已知得 A(?

b b ,0), B (0, b), 则 AB ? { , b} k k

在直角 ? ABC 中, AB=1,BC= 3 ,所以 tan ?ACB ? 故直线 AC 与平面 BCD 所成的角为 30 . 圆的一般方程为 x2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 4 ? 0 .

?b ?k ? 1 ? ?2 于是 ? k , ?? . b ? 2 ? ? ?b ? 2 (2)由 f ( x) ? g ( x), 得x ? 2 ? x 2 ? x ? 6, 即 ( x ? 2)(x ? 4) ? 0, 得 ? 2 ? x ? 4,

AB 3 .所以 ?ACB ? 30 . ? BC 3 (8?)
2 2

19.解 (1) 依题意,半径 r ? 2 ,所以,圆的标准方程是 ? x ? 2 ? ? ? y ? 2 ? ? 4 .

(2?) (4?)

g ( x) ? 1 x 2 ? x ? 5 1 ? ? x?2? ? 5, f ( x) x?2 x?2 g ( x) ? 1 ? ?3 ,其中等号当且仅当 x+2=1,即 x=-1 时成立, 由于 x ? 2 ? 0, 则 f ( x) g ( x) ? 1 ∴ 时的最小值是-3. f ( x)

样卷参考答案与评分标准
一、选择题:1.D 2.B 3.C 12. 4.B 5.B 6.C 7.C 8.D 9.A 10. D 13.50 14.80 15. 二、填空题:11.-12 三、解答题: 16.解(1) 16, (2) 36 (3)设乙运动员在一场比赛中得分落在区间 ?10, 40? 内的概率为 p ,则 p ? 17.解(1)依题意, P( cos2 x ? 1,1) ,点 Q(1, 3 sin 2 x ? 1) , 所以, f ( x) ? OP ? OQ ? cos2x ? 3 sin 2x ? 2 .

13

2 3
(2?) (4?)
9 . (6?) 11 (1?)

26 .

1 ?1 所求直线方程为: x ? y ? 4 ? 2 2 ? 0 或 x ? y ? 4 ? 2 2 ? 0 . 125 250 n(n ? 1) d 得到: 20.解(1)将 S10= , S20= ? ,代入公式 Sn=na1+ 7 7 2 125 10a1+45d= 7 250 20a1+190d= ? 7 5 解方程得:a1=5,d= ? 7 2 75n ? 5n 所以:Sn= 14 5 15 2 1125 (n ? ) ? (2)因为 Sn= ? 14 2 56 15 所以当 n 取与 最接近的整数即 7 或 8 时,Sn 取最大值 2
2 2

(2)设直线方程为 x ? y ? a ? 0 ? a ? 0? ,则

2?2?a

? 2 . 所以 a ? 4 ? 2 2 .
(8?)

(6?)

(2?)

(4?)

(5?) (8?)

? ) ( 5 ? ? 2. 6? 因为 x ? R ,所以 f ( x ) 的最小值为 0 , f ( x) 的最大值为 4 , f ( x) 的最小正周期为 T ? ? . (8?) 18.解 (1)因为 M , N 分别是 AC , AD 的中点,所以 MN / / CD . 又 MN ? 平面 BCD 且 CD ? 平面 BCD ,所以 MN / / 平面 BCD . (2)因为 AB ? 平面 BCD , CD ? 平面 BCD ,所以 AB ? CD . 又 CD ? BC且AB ? BC ? B ,所以 CD ? 平面 ABC . 又 CD ? 平面 BCD ,所以平面 BCD ? 平面 ABC . (3)因为 AB ? 平面 BCD ,所以 ?ACB 为直线 AC 与平面 BCD 所成的角.
(2) f ( x) ? 2sin ? 2 x ?

? ?

??

(3?)

(6?) (7?)
- 21 -


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