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3.1.2用二分法求方程的近似解


新课标高中数学-必修一导学案

用二分法求方程的近似解
[自学目标] 1.掌握二分法的概念 2.利用二分法求方程的近似解及判断函数零点个数 3.理解二分法,了解逼近思想、极限思想。 4.会利用二分法求方程的近似解 5.会利用二分法求函数零点个数 [知识要点] 1.二分法概念:对于在区间[a,b]上连续不断、且 f(a)f(b)<0 的函数 y=

f(x),通过不断地把函数 f(x)的零 点所在区间一分为二,使区间的两端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫二分法。 2.用二分法求方程近似解:

选 定 初 始 区 间

取 区 间 的 中 点

中点函数 值为零 是



选 取 新 区 间

否 方程的 是 解满足 精确度

结 束

【预习自测】 2 例1.利用计算器,求方程 x -2x-1=0 的一个近似解(精确到 0.1)

例2.用二分法求函数 f(x)=x -3 的一个正实数零点(精确到 0.01)

3

例3.求函数 y= x -2x -x+2 的零点,并画出它的图象。

3

2

例4.求方程 2x +3x-3=0 的一个近似解(精确到 0.1)

3

例5.求方程 lgx=3-x 的近似解。

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[课内练习] 1.方程 log3x+x=3 的近似解所在区间是 ( A (0,2) B (1,2) C (2,3) D (3,4) 2.下列函数,在指定范围内存在零点的是 ( 2 A y= x -x x ? (-∞ ,0) B y=∣x∣-2 x ? [-1,1] 5 3 C y= x +x-5 x ? [1,2] D y=x -1 x ? ( 2,3 ) 3. 方程 2 +
x

) )

3 x ? 3 ? 0 的解在区间 2





A ( 0,1 )内 B ( 1,2)内 C (2,3)内 D 以上均不对 4.方程 logax=x+1 (0<a<1)的实数解的个数是 ( ) A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 5.下列图象与 x 轴均有交点,其中不能用二分法求函数零点的是 ( ) y y

0 A y

x

0

x

B y

0

x 0 x

D x 6.证明:方程 2 - 2 x ? 3 ? 0 的两根一个在区间(-2,-1)内,一个在(3,4)内。

C

[归纳反思] 二分法求方程的解时需要选定初始区间,它往往需要考虑函数性质,常用方法有试验估计法,数形结合 法,函数单调性法,还有函数增长速度差异发等等。 [巩固提高] 1.方程 x ? 64 x ? 0 的实根个数为
3

( C 2

) D 3

A

0

B 1

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2.方程 x ? 3x ? 1 ? 0 在区间(2,3)内,根的个数为
2

( D 不确定



A 0 B 1 C 2 3.方程 lnx+2x=6 的解一定位于区间( )内 A (1,2) B (2,3) C (3,4) D (4,5) 4.函数 f(x)= x ? 5
2

的函数零点的近似值(精确到 0.1)是 C 2.2

( ) D 2.3 ( )

A

2.0
3

B 2.1
2

5.三次方程 x ? x ? 2 x ? 1 ? 0 在下列哪些连续整数之间有根? A D –2 与-1 之间 1 与 2 之间 B –1 与 0 之间 E 2 与 3 之间

C 0 与 1 之间

6.函数 y= ( ) 与函数 y= lg x 的图象的交点横坐标(精确到 0.1)约是 A 1.3
3

1 2

x





B

1.4

C 1.5

D 1.6

7.方程 x ? x ? 1 ? 0 在区间[1,1.5]的一个实数根(精确到 0.01)为__________________ 8.已知图象连续不断的函数 y=f(x)在区间(a,b)(b-a=0.1)上有唯一零点,如果用二分法求这个零点(精 确到 0.0001)的近似值,那么将区间(a,b)等分的次数至多是____________ 9.求方程 lnx+2x-6=0 的近似解。

x?2 (a ? 1) . x ?1 (1)证明:f(x)在(-1,+ ? )上为增函数。
10.已知函数 f(x)= a ?
x

(2)证明:方程 f(x)=0 没有负实数根。 (3)若 a=3,求方程 f(x)=0 的根(精确到 0.01)


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