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2015-2016年最新审定北师大版数学必修二:2.2.2圆的一般方程(精品课件)


最新审定北师大版数学必修二精品课件 圆的一般方程 1. 圆的方程除了标准方程的形式外,还有没有其他的 问题 引航 表现形式?如果有,是什么形式? 2. 二元二次方程是否一定表示圆?在什么条件下表示 圆? 二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的图形 2 2 2 2 (1)变形:把方程x +y +Dx+Ey+F=0配方可得______________ D E (x ? ) ? (y ? ) 2 2 D ? E ? 4F ____________. ? 2 2 D E 为圆心,以 (2)结论:①当D2+E2-4F>0时,表示以_________ (? , ? ) 2 2 _____________为半径的圆. 4 1 2 2 D ? E ? 4F 2 D ? x?? , ? 2 表示一个点 ②当D2+E2-4F=0时,方程只有一组解 ? ? E ? y ? ? , D E ? (? , ? ) __________. 2 ? 2 2 ③当D2+E2-4F<0时,方程无实数解,所以不表示任何图形. 当D2+E2-4F>0时,称二元二次方程_______________为圆的 一般方程. x2+y2+Dx+Ey+F=0 1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0一定是某个圆的方程.( (2)圆x2+y2+ax-2ay=0过原点.( (3)圆x2+y2-Dx-Ey+F=0的圆心是 ) ( ) ) D E (? , ? ). 2 2 【解析】(1)错误.因为当D2+E2-4F>0时方程才表示圆. (2)正确.将(0,0)代入验证可知. (3)错误.圆x2+y2-Dx-Ey+F=0的圆心是 答案:(1)× (2)√ (3)× D E ( ,) 2 2 . 2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)x2+y2-x+2y=0表示的图形是________. (2)方程x2+y2-2x+Ey+1=0表示圆,则E的取值范围是________. (3)圆x2+y2+x-y-1=0的圆心是________. 【解析】(1)原方程可化为 答案:圆 (2)原方程可化为 即E≠0. 答案:E≠0 (3)原方程可化为 答案: 表示圆 1 2 5. 2 (x ? ) ? ? y ? 1? ? , 2 4 表示圆,所以 E2>0, 2 E E 2 (x ? 1) ? (y ? )2 ? , 2 4 所以圆心为 1 1 (? , ) 2 2 1 2 1 2 3 (x ? ) ? (y ? ) ? , 2 2 2 1 1 (? , ). 2 2 【要点探究】 知识点 圆的一般方程及点与圆的位置关系 1.对圆的一般方程的三点说明 (1)圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0具有以下特征: ①x2项和y2项的系数都相等,且为1; ②方程是二元二次方程且没有xy这样的二次项; ③参数D,E,F满足D2+E2-4F>0. (2)圆的标准方程明确地表达了圆的圆心与半径,而一般方程 则表现出了明显的代数结构形式,经过一定的代数运算才可以 求出圆心与半径. (3)二者可以互化:将圆的标准方程展开成二元二次方程的形 式即得一般方程.将圆的一般方程配方后即得标准方程. 2.由圆的一般方程判断点与圆的位置关系 已知点M(x0,y0)和圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),则 其位置关系如表: 位置关系 点M在圆外 点M在圆上 代数关系

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