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高中数学 2.3.4 平面与平面垂直的性质学案 新人教A版必修2


2.3.4 平面与平面垂直的性质
课前预习导学案 一、预习目标 (1) (2) 二、 明确平面与平面垂直的判定定理。 直线与平面垂直的性质定理 预习内容

1、平面与平面垂直的判定定理 2、直线与平面垂直的性质定理 3、思考题: (1)黑板所在平面与地面所在平面垂直,你能否在黑板上画一条直线与地面垂直?
' ' '

' (2)在长方体 ABCD ? A B C D 中,平面 A ADD 与平面 ABCD 垂直,直线 A A 垂
' ' ' ' ' '

直于其交线 AD 。平面 A ADD 内的直线 A A 与平面 ABCD 垂直吗? 三.提出疑惑 同学们, 通过你的自主学习,你还有那些疑惑,请填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容

课内探究学案 一、学习目标 (1)探究平面与平面垂直的性质定理 (2)应用平面与平面垂直的性质定理解决问题 学习重点:理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。 学习难点:运用性质定理解决实际问题。 二、学习过程 探究一 已知:面 α ⊥面 β ,α ∩β = a, AB ? α , AB⊥a 于 B, 求证:AB⊥β (让学生思考怎样证明, 小组间可以相互讨论)
1

由证明结果的平面与平面垂直的性质定理(三种形式的表达) 探究二、性质的应用 例 1. 求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的 直线,在第一个平面内.

已知: ? ? ? , P ?? , P ? a, a ? ? .求证 : a ? ? .

P

?
b

?
a

b

a

?
证明(略)

c

?

c

P

变式 P73 练习

第1题

例 2.如图,已知平面 α 、β ,α ⊥β ,α ∩β =AB, 直线 a⊥β , a ? α , 试判断直线 a 与平面 α 的位置关系(求证:a ∥α )(引导学生思考) 解: (略) 变式 P73 练习 2 题(略) 第 1 题(略)

P73 A 组
当堂检测

1.如图,长方体 ABCD﹣A′B′C′D′中,判断下面结论的正误。 (1)平面 ADD′A′⊥平面 ABCD (2) DD′⊥ 面 ABCD (3)AD′⊥ 面 ABCD 2.空间四边形 ABCD 中,Δ ABD 与Δ BCD 都为正三角形,面 ABD⊥面 BCD,试在平面 BCD 内找一点,使 AE⊥面 BCD,亲说明理由

课后练习与提高 1.已知 PA ? 正方形 ABCD 所在的平面,垂足为 A ,连结 PB, PC, PD, AC, BD ,则 互相垂直的平面有 ( )

2

(B) 6 对 (C ) 7 对 ( D) 8 对 2. 平面 ? ⊥平面 ? , 点 P ?? , 点Q ?l , 那么 PQ ? l 是 PQ ? ? 的 ( ) ? ? ? =l , ( A) 充分但不必要 条件 ( B ) 必要但不充分条件 (C ) 充要条件 ( D) 既不充分也不必要条
件 3 . 若 三 个 平 面 ? , ? ,? , 之 间 有 ? ? ? , ? ? ? , 则 ? 与 ? ( ) ( B ) 平行 (C ) 相交 ( D) 以上三种可能都有 ( A) 垂直 4. 已知 ? ,? 是两个平面, 直线 l ? ? ,l ? ? , 设 (1)l ? ? , (2)l // ? , (3) ? ?? , 若以其中两个作为条件,另一个作为结论,则正确命题的个数是 ( ) ( A) 0 (B) 1 (C ) 2 ( D) 3 5.在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 底面 ABCD , 底面各边都相等, M 是 PC 上的一动点, 当点 M 满足__________时,平面 MBD ? 平面 PCD 。 6.三棱锥 P ? ABC 中, PB ? PC, AB ? AC ,点 D 为 BC 中点, AH ? PD 于 H 点, 连 BH ,求证:平面 ABH ? 平面 PBC 参考答案:1B 2C 3D 4C 5 中点 6略

( A) 5 对

3


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