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2013届汕头市高三理科数学综合练习题3


汕头市 2012-2013 学年度第二学期高三级数学综合测练题 (理三)
本试卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。 一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求,请将正确选项填在答卷相应的位置上) 1.设复数 z 满足 iz ? 2 ? i ,则 z ? ( A. ?1 ? 2i B. 1 ? 2i

) C. 1 ? 2i ) D. ?1 ? 2i

2. 命题“ 若a ? b, 则a ? 1 ? b ? 1 ”的否命题是( A. 若a ? b, 则a ? 1 ? b ? 1 C. 若a ? b, 则a ? 1 ? b ? 1

B. 若a ? b, 则a ? 1 ? b ? 1 D. 若a ? b, 则a ? 1 ? b ? 1 ) 甲 6 9 8 5 7 9 3 4 6 2 1 乙 8 5 13 0 0

3. 已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该数列前 9 项和 S9 等于( A.18 B.27 C.36 D.45

4.某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了 11 场比赛, 他们所有比赛得分的情况用如图 2 所示的茎叶图表示, 则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为( A.19、13 B.13、19 C.20、18 ) D.18、20

0 1 2 3 4

7 1 2 1 0

5.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了 一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达 了终点?用 S1、S2 分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则下图与故事情节相吻合 的是( )

A 6.已知函数 f ( x ) ? ? A. ?1
x

B

C 若 f (a) ?

D

?log 2 x, x ? 0, ?2 ,
B. 2

x ? 0.

1 ,则 a ? ( 2



C. ?1 或 2

D.1 或 ? 2

2 7.已知双曲线的中心在坐标原点,离心率 e ? 2 ,且它的一个顶点与抛物线 y ? ?8x 的焦

点重合,则此双曲线的方程为(



高三理科数学练习题(三)——1

y2 ?1 3 x2 y2 ? ?1 C. 12 4
A. x ?
2

B.

x2 ? y2 ? 1 3 x2 y2 ? ?1 D. 4 12

5 2 3
正视图 1 侧视图

8.一个圆锥被过顶点的平面截去了一部分,余下几何 体的三视图如下图,则原圆锥的体积为( )

4 ? 3 8 C. ? 3
A.

B. 2? D.

10 ? 3

二、填空题(本大题共 7 小题,其中 13、14、15 题为 选做题,任选两题完成。每小题 5 分,共 30 分,将正 俯视图 确答案填在答卷相应的位置上) (一)必做题:第 9 至 12 题是必做题,每道试题考生都必须作答. 9.已知 cos ? ?

3 ,则 cos 2? ? 5
??? ?



10.在△ABC 中,∠C=90°, AB ? (1, k ), AC ? (2,1), 则 k 的值是

??? ?

11.右图是用二分法求方程 x ? 16 x ? 1 ? 0 在[-3,2]的近似解
5

的程序框图,要求解的精确度为 0.0001 。 ①处填的内容是______; ②处填的内容是__________. 12.某高三学生希望报名参加某 6 所高校中的 3 所学校的自主招 生考试,由于其中两所学校的考试时间相同,因此该学生不能同 时报考这两所学校.该学生不同的报考方法种数是 . (用数字作答) (二)选做题:第 13、14、15 题是选做题,考生只能选做两题, 三题全答的,只计算第 13、14 题的得分. 13.(不等式选讲选做题)若 f ? x ? ? x ? t ? 5 ? x 的最小值为 3, 则实数 t 的值是________. 14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,过点 ? 2 2, 作圆 ? ? 4sin ? 的切线,则切线的极坐标方程是 15.(几何证明选讲选做题)
F

? ?

??
? 4?

E

C D B

A

O

AB是圆O的直径, EF切圆O于C, AD ? EF于D, AD ? 2, AB ? 6, AC长为_________.

高三理科数学练习题(三)——2

汕头市 2012-2013 学年度第二学期高三级数学综合测练题 (理三)答 题 卷
学校 班级 姓名 座号 评分

一、选择题(5分×8=40 分) 题号 答案 二、填空题(5分×6=30 分) 第9题 第 11 题 第( )题答 第 10 题 第 12 题 第( )题答 1 2 3 4 5 6 7 8

三、解答题(共6小题,共80分,解答题应写出文字说明,以及必要的证明过程或演算过 程) 16. (本小题 12 分) 某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机 地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学 生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了 22 人. 抽取 出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图 5 所示,其中 120~130(包括 120 分但不包括 130 分)的频率为 0.05,此分数段的人数为 5 人. (1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?
频率 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 分数 70 80 90 100 110 120 130

0

(2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于 90 分的概率.

图5

17.(本小题 12 分)

高三理科数学练习题(三)——3

已知向量 m ? ( 3 sin 2x ? 1, cos x), n ? (1,2 cos x) ,设函数 f ( x) ? m ? n 。 (1)求 f (x) 的最小正周期和值域; (2)在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a 、 b 、 c ,若 f ( ) ? 2 且 a 2 ? bc , 试判断 ?ABC 的形状.

A 2

高三理科数学练习题(三)——4

18.(本小题 14 分) 已知⊙O: x 2 ? y 2 ? 1 和定点 A(2,1),由⊙O 外一点 P(a,b)向⊙O 引切线 PQ, 切点 Q,且满足|PQ|=|PA|。 (1)求实数 a、b 间满足的等量关系; (2)求线段 PQ 长的最小值; (3)若以 P 为圆心所作的⊙P 与⊙Q 有公共点,试求半径取最小值时,⊙P 的方程。

高三理科数学练习题(三)——5

19.(本小题 14 分) 如图所示, 在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,AA1 ? 平 面 A B C? A C? 9 0 , AB ? 2 , BC ? 1 , , B ? A A1

AA1 ? 6 , D 是棱 CC1 的中点.
(1)证明: A1D ? 平面 AB1C1 ; (2)求平面 A B1 A 与平面 AB1C1 所成的锐 1 二面角的余弦值. B C D B1 C1

高三理科数学练习题(三)——6

20.(本小题 14分) 函数 f ( x) ? 为l : y ? x ?b .

1 2 x ? a ln x ,已知函数 y ? f ( x) 的图象在点 P(2, f (2)) 处的切线方程 2

(1) 求出函数 y ? f ( x) 的表达式和切线 l 方程; (2) 当 x ? [ , e] 时(其中 e ? 2.71828? ),不等式 f ( x) ? k 恒成立,求实数 k 的取值 范围.

1 e

高三理科数学练习题(三)——7

21.(本小题 14 分) 设数列 an} { 的前 n 项和为 Sn, 且方程 x -anx-an=0 有一根为 Sn-1, =1, 3, n 2, ?. (1)求 a1,a2; (2){an}的通项公式.
2

高三理科数学练习题(三)——8


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