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2013年广东理科数学卷A文档版


2013 年广东高考数学 A 考试于 2013 年 6 月 7 日结束,以下是中华考试 网频道为网校学员转发的试卷,希望对考生有作用。
绝密★启用前 试卷类型:A 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(理科) 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟 注意事项:1. 答卷前,考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和

考生号、考 场号、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔讲试卷类型(A)填涂在答题卡 相应的位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处” 。 2.选择题每小题选出答案后, 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息 用 点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试 卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题 目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的 答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.作答选做题时, 请先用 2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点, 再作答。 漏涂、错涂、多涂的,答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试题与答题卡一并交回。 参考公式:台体的体积公式 V= (S1+S2+ 积,h 表示台体的高。 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 M={x∣x2+2x=0,x∈R},N={x∣x2-2x=0,x∈R},则 M∪N= A. {0} B. {0,2} C. {-2,0} D {-2,0,2} 3 x 2 2.定义域为 R 的四个函数 y=x ,y=2 ,y=x +1,y=2sinx 中,奇函数的个数是 A. 4 B.3 C. 2 D.1 3.若复数 z 满足 iz=2+4i,则在复平面内,z 对应的点的坐标是 A. (2,4) B.(2,-4) C. (4,-2) D(4,2) 4.已知离散型随机变量 X 的分布列为 X P X P 则 X 的数学期望 E(X)= A. B. 2 C. D 3 1 2 3 )h,其中 S1,S2 分别表示台体的上、下底面

5.某四棱太的三视图如图 1 所示,则该四棱台的体积是

A.4

B. α ,n

C. β ,则 m⊥ n

D.6 B.若α ∥β ,m α ,n β ,则 m∥n

6.设 m,n 是两条不同的直线,α ,β 是两个不同的平面,下列命题中正确的是 A.若α ,n β ,则α ⊥β D.若 m α ,m∥n,n∥β ,则α 7.已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 F(3,0) ,离心率等于,则 C 的方程是 A.

⊥β ,m C.若 m⊥ n,m α

⊥β =1

=1

B.

=1

C.

=1

D.

8.设整数 n≥4,集合 X={1,2,3??,n} 。令集合 S={ (x,y,z)|x,y,z∈X,且三条 件 x<y<z,y<z<x,z<x<y 恰有一个成立} ,若(x,y,z)和(z,w,x)都在 s 中,则下列 选项正确的是 A.(y,z,w)∈s, (x,y,w) S B.(y,z,w)∈s, (x,y,w)∈S

C. (y,z,w) s, (x,y,w)∈S D. (y,z,w) s, (x,y,w) S 二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分。 (一)必做题(9~13 题) 9.不等式 x2+x-2<0 的解集为 。 10.若曲线 y=kx+lnx 在点(1,k)处的切线平行于 x 轴,则 k= 。 11.执行如图 2 所示的程序框图,若输入 n 的值为 4,则输出 s 的值为 。

12,在等差数列{an}中,已知 a3+a8=10,则 3a5+a7=___

13. 给定区域: .令点集 T=|(x0,y0)∈D|x0,y0∈Z,(x0,y0)是 z=x+y 在 D 上取得 最大值或最小值的点,则 T 中的点共确定____条不同的直线。 (二)选做题(14-15 题,考生只能从中选做一题)

14(坐标系与参数方程选做题)已知曲线 C 的参数方程为 (t 为参数) 在 ,C 点(1,1)处的切线为 L,一座标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标,则 L 的极 坐标方程为_______. 15.(几何证明选讲选做题)如图 3,AB 是圆 O 的直径,点 C 在圆 O 上,延长 BC 到 D 是 BC=CD,过 C 作圆 O 的切线交 AD 于 E。若 AB=6,ED=2,则 BC=______.

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答需写出文字说明。证明过程和演算步骤。 16.(本小题满分 12 分)

已知函数 f(x)=

cos(x-

) ,XER。

(1) 求 f(- )的值; (2) 若 cosθ = ,θ E( 17. (本小题满分 12 分) 某车间共有 12 名工人,随机抽取 6 名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图 4 所示, 其中茎为十位数,叶为个位数。 ,2π ) ,求 f(2θ + ) 。

(1) 根据茎叶图计算样本均值; (2) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人。根据茎叶图推断该车间 12 名工 人中有几名优秀工人? (3) 从该车间 12 名工人中,任取 2 人,求恰有 1 名优秀工人的概率
18(本小题满分 4 分) 如图 5,在等腰直角三角形 ABC 中,∠A =900 BC=6,D,E 分别是 AC,AB 上的点,CD=BE= ,O 为 BC 的中点.将△ADE 沿 DE 折起,得到如图 6 所示的四棱椎 A’-BCDE,其中 A’O=?3

(1) 证明:A’O⊥平面 BCDE; (2) 求二面角 A’-CD-B 的平面角的余弦值 19.(本小题满分 14 分) 设数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a1=1,

=an+1-

n2 – n - ,n∈N·.

(1)求 a2 的值 (2)求数列{an}的通项公式 a1 (3) 证明:对一切正整数 n,有

+? <

20.(本小题满分 14 分) 已知抛物线 c 的顶点为原点,其焦点 F(0,c) (c>0)到直线 L:x-y-2=0 的距离为 上的点,过点 P 做抛物线 C 的两条切线 PA,PB,其中 A,B 为切点。 (1) 求抛物线 C 的方程; (2) 当点 P()x0,y0)为直线 L 上的定点时,求直线 AB 的方程; (3) 当点 P 在直线 L 上移动时,求|AF|·|BF|的最小值 21.(本小题满分 14 分) 设函数f(x)=(x-1)ex-kx2(k∈R). (1) 当k=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2) 当k∈(1/2,1]时,求函数f(x)在[0,k]上的最大值M.

. 设 P 为直线 L


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