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人教版高考数学课件:解三角形复习


第 7 课时 第一章解三角形复习 网络构建 【例 1】在 ?ABC 中, (1)若 b ? 2 ,c ? 1 , B ? 45? ,求 a 及角 C 的值; (2)若 A ? 60 ? , a ? 7 , b ? 5 ,求边 c ; 【解析】解法一:由正弦定理得 2 1 1 ? ,∴ sin C ? .∵ c ? b , ? sin C sin 45 2 ∴ C ? B ,故 C 一定是锐角,∴ C ? 30? , ∴ A ? 105? ,∴ 1 a , ? ? sin 30 sin105? 6? 2 . 2 ∴ a ? 2sin105? ? 归纳总结 1.理解正弦定理,应用正弦定理解决 有关三角形的问题. 2.理解余弦定理,应用余弦定理解决 有关三角形的问题. 3. 应用正弦定理和余弦定理解决有关 距离、高度、角度等几何量的测量和计算问 题. 专题讲解 1. 正弦定理、余弦定理的应用 (1)正弦定理主要有两方面的应用:一 是已知三角形的任意两个角与一边, 由三角 形内角和定理,可以计算出三角形的另两 边; 二是已知三角形的任意两边与其中一边 的对角,应用正弦定理,可以计算出另一边 的对角的正弦值, 进而确定这个角和三角形 其他的边和角. (2)余弦定理有两方面的应用:一是已 知三角形的两边和它们的夹角可以由余弦 定理求出第三边进而求出其余两角; 二是已 知三角形的三边,利用余弦定理,求出一个 角,进而求出其他两角. (3)在解三角形时,常常将正弦定理、 余弦定理结合在一起用, 要注意恰当地选取 定理, 简化运算过程, 提高解题速度, 同时, 要注意与平面几何中的有关性质、 定理结合 起来,探究题目中的隐含条件. 解法二: 根据 b 2 ? a2 ? c2 ? 2ac cos B 得 2 ? a 2 ? 1 ? 2a ,解得边 c 方法同上. (2)∵ a ? b ? c ? 2bc cos A , 2 2 2 ∴ 49 ? 25 ? c 2 ?10c cos60? , 解得 c ? 8 . 【点评】 (1) 题目中已知两边及一边的对角, 因此用正弦定理即可, 同时本题也可用余弦 定理求解; (2)题目条件是已知两边及一边的对角, 这种情况一般用正弦定理解,但本题不求 B ,并且求出 sin B 后发现 B 非特殊角, 故用正弦定理不是最佳选择, 而应直接用余 弦定理列出关于 c 的方程求解. 变式训练:已知 k 是整数,钝角三角形 ?ABC 的三个内角 A 、 B 、C 所对的边分别 为 a、b 、c . (1)若关于 x 的方程 x 2 ? 2kx ? 3k 2 ? 7k ?3 ? 0 有实根,求 k 的值; (2)对于(1)中的 k 值,若 sin C ? k 2 , 且有关系式 (c ? b)sin 2 A ? b sin 2 B ? c sin 2 C ,试求 A 、 B 、 C 的度数. 【解析】 (1)∵ x 2 ? 2kx ? 3k 2 ? 7k ?3 ? 0 有 实根,∴ ? ? 4k 2 ? 4(3k 2 ? 7k ? 3) ? 0 ,即 【例 2】 (2009 浙江) 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c , 且 满 足 1 ? k ?3. 2 又∵ k 为整数,∴ k ? 1, 2,3 . 2k 2 ? 7k ? 3 ? 0 .∴ cos ??? ? ??? ? A 2 5 , AB ? AC ? 3 . ? 2 5 (2)在钝角

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