当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏省南京市第九中学2015届高三期初调研测试数学试题


南京市第九中学 2015 届高三期初调研考试
第Ⅰ卷(必做题 共 160 分) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分. 1.若复数 (a ? i)2 对应的点在 y 轴的负半轴上(其中 i 是虚数单位) ,则实数 a 的值 是. . 07 9 2.命题“ ?x ? R ,使得 x sin x ? 1≤ 0 ”的否定是 . 3. 为了解某校教师

使用多媒体进行教学的情况, 采用简单随机抽 1 3 3 5 6 7 样的方法, 从该校 200 名教师中抽取 20 名教师, 调查他们上学期使用 2 1 2 4 5 8 8 多媒体进行教学的次数,结果用茎叶图表示如右图.据此估计该校上 3 0 1 4 7 学期 200 名教师中,使用多媒体进行教学次数在 [15,30] 内的人数 4 1 1 2 为 . 4.在等比数列 ?an ? 中,若 a3 a5 a7 ? ?8 ,则 a2 a4 ? 5. 与双曲线 .

x2 y2 ? ? 1 有公共的渐近线, 且经过点 A(?3,2 3) 的 9 16 双曲线方程是 . 6.右图是一个算法的流程图,则最后输出 W 的值是 .
7.已知

?
2

) ? ? ? ? ? ,3sin 2? ? 2 cos ? ,则 cos( ? ? ?



8.函数 y ?

1 ? 2ln x 的单调减区间为 x



9.已知正三棱锥的底面边长为 6,侧棱长为 5,则此三棱锥的体 积为 . 10.过点 P( ,1) 的直线 l 与圆 C : ( x ? 1)2 ? y 2 ? 4 交于 A,B 两点,当 ?ACB 最小时, 直线 l 的方程为 . 11.如图,测量河对岸的塔高 AB 时,选与塔底 B 在同一水平面内 的两个测点 C 与 D,测得 ?BCD ? 30? , ?BDC ? 120? , CD ? 10 m, 并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 60 ? ,则塔高 AB ? . 12.在等边三角形 ABC 中,点 P 在线段 AB 上,满足 AP ? ? AB , 若 CP ? AB ? PA ? PB ,则实数 ? 的值是 13.已知函数 f ( x) ? 且 f (1) ? .

1 2

bx ? c 1 (a,b,c ? R,a > 0) 是奇函数,若 f ( x) 的最小值为 ? , 2 ax ? 1 2


2 ,则 b 的取值范围是 5

14.设 a, b 均为大于 1 的自然数,函数 f ( x) ? a(b ? sin x),g ( x) ? b ? cos x ,若存在实 数 m,使得 f (m) ? g (m) ,则 a ? b ? .

1

二、填空题:本大题共 6 小题,共计 70 分. 15. (本小题满分 14 分) 在△ABC 中,已知角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 (1)求角 A; (2)若 f ( x) ? cos2 ( x ? A) ? sin 2 ( x ? A) ,求 f ( x) 的单调递增区间.

a?c sin B . ? b ? c sin A ? sin C

16. (本小题满分 14 分) 如图, 在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, 已知 AB ? AC ? 2 AA1,?BAA1 ? ?CAA1 ? 60? , 点 D, E 分别为 AB,A1C 的中点. (1)求证:DE∥平面 BB1C1C ; (2)求证: BB1 ? 平面A1 BC .

2

17. (本小题满分 14 分) 如图,有一块边长为 1(百米)的正方形区域 ABCD.在点 A 处有一个可转动的探照灯, 其照射角 ?PAQ 始终为 45 ? (其中点 P,Q 分别在边 BC,CD 上),设 ?PAB ? ?,tan ? ? t . (1)用 t 表示出 PQ 的长度,并探求 ?CPQ 的周长 l 是否为定值; (2)问探照灯照射在正方形 ABCD 内部区域的面积 S 至多为多少平方百米?

18. (本小题满分 16 分)

x2 ? y 2 ? 1 上的任意一点(异于左、右顶点 A,B). 4 (1)若椭圆 E 的右焦点为 F,上顶点为 C,求以 F 为圆心且与直线 AC 相切的圆的半 径;
如图,设点 P 是椭圆 E : (2)设直线 PA,PB 分别交直线 l : x ?

10 于点 M,N,求证: PN ? BM . 3

3

19. (本小题满分 16 分) 设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知 a1 ? a2 ? 1 , bn ? nSn ? (n ? 2)an ,数列 {bn } 是公差 为 d 的等差数列, n ? N? . (1)求 d 的值; (2)求数列 {an } 的通项公式; (3)求证: (a1a2 ??? an ) ? ( S1S2 ??? Sn ) ?

22 n ?1 . (n ? 1)(n ? 2)

20. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ?| x ? m | 和函数 g ( x) ? x | x ? m | ?m2 ? 7m . (1)若方程 f ( x) ?| m | 在 [?4,? ?) 上有两个不同的解,求实数 m 的取值范围; (2)若对任意 x1 ? (??,4] ,均存在 x2 ?[3,? ?) ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,求实数 m 的取值范围.

4

第Ⅱ卷(附加题 共 40 分) 21. (选做题)本题包括 A、B、C、D 四小题,请选定其中两题作答.若多做,则按作 答的前两题评分. A. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,在△ABC 中,CM 是 ?ACB 的平分线,△AMC 的外接圆 O 交 BC 于点 N.若

AC ?

1 AB ,求证: BN ? 2 AM . 2

B. (本小题满分 10 分)选修 4—2:矩阵与变换

?2? ? 1 a? 2 已知 ? ? ? ? 为矩阵 A ? ? ? 属于 ? 的一个特征向量,求实数 a, ? 的值及 A . 1 ? 1 4 ? ? ? ?

C. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在极坐标系中,圆 C 的方程为 ? ? 2 2 sin(? ?

?
4

) ,以极点为坐标原点,极轴为 x 轴的

?x ? t 正半轴建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数) ,判断直线 l 和圆 ? y ? 1 ? 2t
C 的位置关系.

5

D. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 设 a,b,c 为正数,证明: 2(a3 ? b3 ? c3 ) ≥ a2 (b ? c) ? b2 (a ? c) ? c2 (a ? b) .

(必做题)第 22 题,第 23 题,每题 10 分,共计 20 分. 22. (本小题满分 10 分) 将三个小球随机地投入编号为 1,2,3,4 的 4 个盒子中(每个盒子容纳的小球的个数 没有限制) ,求: (1)第 1 个盒子为空盒的概率; (2)小球最多的盒子中小球的个数 X 的分布列和数学期望.

23. (本小题满分 10 分) 在如图所示的空间直角坐标系中, AB ? AD ? 2 , AC ? 4 ,E,F 分别是 AD,BD 的中 点. (1)求直线 CD 与平面 CEF 所成角的正弦值; (2)设点 M 在平面 ABC 内,满足 DM ? 平面 CEF,试求出点 M 的坐标.

6

参考答案
1. a ? ?1 . 2. ?x ? R ,使得 x sin x ? 1 ? 0 . 3.100. 4.4.

4 x2 y2 ? ?1. 9 4 6.14.
5. 7.

2 2 . 3

? 1? 8. ? 0, ? . 2? ?
9. 3 39 . 10. 2 x ? 4 y ? 3 ? 0 . 11.30. 12. 1 ?

2 . 2

?1 ? 13. ? ,2 ? . ?2 ?
14.4. 15. (1) A ? 16.略. 17. (1) l ? 2 ; (2) 2 ? 2 .

?
3



?? ? (2) ? k? ,k? ? ? ( k ? Z) . 2? ?

7

18. (1) r ?

15 ? 2 5 ; 5

(2)略. (2) an ?

19. (1) d ? 4 ; (3)略. 20. (1) [?2,0)

n ; 2n?1

(0,? ?] ;

(2) (1 ,4 ? 2 3) .

21.A.略; C.相交; 22. (1)

? ?1 10 ? B. a ? ? ? 2 , A2 ? ? ?; ? ?5 14 ?
D.略. (2)

27 ; 64
2 85 ; 85

27 . 16

23. (1)

1 ? ? (2) M ? 0,? ,0 ? . 2 ? ?

8


相关文章:
江苏省南京市2015届高三9月调研考试数学试题(含答案)
江苏省南京市2015届高三9月调研考试数学试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。...江苏省南京市第九中学20... 暂无评价 8页 ¥0.30 江苏省南京市2014届高三...
江苏省南京市第九中学2015届高三期初调研测试数学试题 Word版含答案(苏教版)
江苏省南京市第九中学2015届高三期初调研测试数学试题 Word版含答案(苏教版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。江苏省南京市第九中学2015届高三期初调研测试数学...
江苏省南京市第九中学2015届高三期初调研测试数学试题
江苏省南京市第九中学2015届高三期初调研测试数学试题_数学_高中教育_教育专区。江苏省南京市第九中学2015届高三期初调研测试南京市第九中学 2015 届高三期初调研...
江苏省南京市第九中学2015届高三期初调研测试(数学)
江苏省南京市第九中学2015届高三期初调研测试(数学)_数学_高中教育_教育专区。江苏省南京市第九中学2015届高三期初调研测试(数学)南京...
江苏省南京市第九中学2015届高三期初调研测试数学试题 Word版含答案
江苏省南京市第九中学2015届高三期初调研测试数学试题 Word版含答案_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 江苏省南京市第九中学2015届高三期初调研测试...
江苏省南京市2016届高三9月学情调研测试数学试题
江苏省南京市2016届高三9月学情调研测试数学试题_数学_高中教育_教育专区。南京...2015.09 y 3 -1 S<20 N 输出 k 结束 (第 6 题图) S←S+2 Y k O...
2015届高三期初调研测试数学试题
2015届高三期初调研测试数学试题_数学_高中教育_教育专区。京翰高考网:http://...京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/ 南京市第九中学 2015 届高三期初调研...
江苏省南京市2015届高三学情调研数学试题(含附加题)
江苏省南京市2015届高三学情调研数学试题(含附加题)_高三数学_数学_高中教育_教育...16 分 · P (A ) O (第 19 题图 1) B x 第 9 页共 16 页 所以...
2015届南京市高三第一次模拟考试 数学试卷及答案
2015届南京市高三第一次模拟考试 数学试卷及答案_数学_高中教育_教育专区。高三一模 试题 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ...
更多相关标签:
南京市2017届高三调研 | 2017南京市高三调研 | 南京市2016届高三调研 | 南京市高三学情调研 | 2017南京高三期初调研 | 高三我用了试题调研后 | 江苏省南京市 | 江苏省南京女子监狱 |