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河南师范大学附属中学高中数学(理)必修五(实验班)同步练习:1.1.2 余弦定理]


1.1.2 余弦定理
一、选择题 1.在 ?ABC 中,已知 a ? 8, b ? 4 3, c ? 13 ,则 ?ABC 的最小角为 A.





? 3

B.

? 4

C.

? 4

D.

? 12
( )

2.在 ?ABC 中,如果 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc ,则角 A 等于
A. 30 0 B. 600 C. 1200 D. 1500

3.在 ?ABC 中,若 a ? 7, b ? 3, c ? 8 ,则其面积等于 A. 12 B.





21 2

C. 28

D. 6 3

4. 在 ?ABC 中, 若 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc , 并有 sin A ? 2sin B cos C ,那么 ?ABC 是
A.直角三角形 C.等腰三角形 B.等边三角形 D.等腰直角三角形





5.在 ?ABC 中, A ? 60 , b ? 1 , S?ABC ? 3 ,则
A.

8 3 3

B.

2 39 3

C.

26 3 3

a?b?c ? sin A ? sin B ? sin C 39 D. 26





6.某班设计了一个八边形的班徽(如右图),它由腰长为 1,顶角为 ? 的四个等腰

三角形及其底边构成的正方形所组成,该八边形的面积为
A. 2sin ? ? 2cos ? ? 2 C. 3sin ? ? 3 cos? ? 1 二、填空题 B. sin ? ? 3 cos ? ? 3 D. 2sin ? ? cos ? ? 1





7.在 ?ABC 中,三边的边长为连续自然数,且最大角是钝

角,这个三角形三边的长分别为_______

.

8. 在 ?ABC 中, a , b , c 分别为角 A , B , C 的对边,若 ( 3b ? c)cos A ? a cos C , 则 cos A ? .

三、解答题

9.在△ABC 中,已知 b ? 5, c ? 5 3, A ? 300 ,求 a、B、C 及面积 S .

3 10.在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边.已知:b=2,c=4,cosA= . 4 (1)求边 a 的值; (2)求 cos(A-B)的值.

1.1.2 余弦定理 一、选择题 1.B 2.B 3.D 二、填空题 7. 2 3
三、解答题 9. 解

4.B

5.B

6.A

8.

3 3

由余弦定理,知

2 2 0 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? 5 ? (5 3) ? 2 ? 5 ? 5 3 sin 30 ? 25

∴a ? 5

0 又∵ a ? b ∴ B ? A ? 30

0 0 ∴ C ? 180 ? A ? B ? 120

S?

1 1 25 3 bc sin A ? ? 5 ? (5 3 ) sin 300 ? 2 2 4
2 2 2

10. 解:(1)a =b +c -2bccosA

3 =22+42-2×2×4×4=8,∴a=2 2. 3 7 a b (2)∵cosA=4,∴sinA= 4 ,sinA=sinB, 2 2 2 14 即 =sinB.∴sinB= 8 . 7 4 5 2 又∵b<c,∴B 为锐角.∴cosB= 8 . ∴cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 3 5 2 7 14 11 2 =4× 8 + 4 × 8 = 16 .


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