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【新人教B版数学】步步高2012版大一轮复习练习:专题1 函数图象与性质的综合应用


专题一

函数图象与性质的综合应用
(时间:45 分钟 满分:100 分) ( )

一、选择题(每小题 7 分,共 35 分) 1.下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是 A.y=x3+x C.y=3x B.y=-log2x 1 D.y=- x ( )

2a-1 2.设函数 f(x)是定义在 R

上周期为 3 的奇函数,若 f(1)<1,f(2)= ,则 a+1 1 A.a< 且 a≠-1 2 C.a<-1 或 a>0 B.-1<a<0 D.-1<a<2

3.由方程 x|x|+y|y|=1 确定的函数 y=f(x)在(-∞,+∞)上是 A.增函数 C.先增后减 B.减函数 D.先减后增 )

(

)

4.函数 f(x)=(m-1)x2+2mx+3 为偶函数,则 f(x)在区间(-5,-3)上( A.先减后增 C.单调递减 B.先增后减 D.单调递增 )

5.已知函数 f(x)=2x-2,则函数 y=|f(|x|)|的图象可能是(

二、填空题(每小题 6 分,共 24 分)
? ?-cos πx,x>0 4? ? 4? - 6. f(x)=? ,则 f? 3?+f? 3?的值为________. ? ?f?x+1?+1,x≤0 ? ?x2+x ?x≥0?, ? 7.已知函数 f(x)=? 2 ? ?-x -x ?x<0?,

则不等式 f(x)+2>0 的解集是________.

8.设 a>0,a≠1,函数 f(x)=loga(x2-2x+3)有最小值,则不等式 loga(x-1)>0 的解集为 ___________. 9.已知 x > x ,则实数 x 的取值范围是________.
2
1 3

三、解答题(共 41 分) 10.(13 分)已知函数 f(x)=x|m-x| (x∈R),且 f(4)=0. (1)求实数 m 的值; (2)作出函数 f(x)的图象; (3)根据图象指出 f(x)的单调递减区间; (4)根据图象写出不等式 f(x)>0 的解集; (5)求当 x∈[1,5)时函数的值域. 11.(14 分)设不等式 2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤2 的一切实数 m 的取值都成立,求 x 的取值范 围. e2 12.(14 分)已知函数 f(x)=-x +2ex+m-1,g(x)=x+ (x>0). x
2

(1)若 g(x)=m 有实根,求 m 的取值范围; (2)确定 m 的取值范围,使得 g(x)-f(x)=0 有两个相异实根. 答案 1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.3 7.(-2,+∞) 10.解 (1)∵f(4)=0, ∴4|m-4|=0,即 m=4. (2)f(x)=x|x-4|
2 ? ?x?x-4?=?x-2? -4,x≥4, ? = 2 ?-x?x-4?=-?x-2? +4,x<4. ?

8.(2,+∞) 9.{x|x<0 或 x>1}

f(x)的图象如右图所示. (3)f(x)的减区间是[2,4]. (4)由图象可知 f(x)>0 的解集为{x|0<x<4 或 x>4}. (5)∵f(5)=5>4, 由图象知,函数在[1,5)上的值域为[0,5). 11.解 原不等式为(x2-1)m-(2x-1)<0, 设 f(m)=(x2-1)m-(2x-1), 则问题转化为求一次函数(或常数函数)f(m)的值在区间[-2,2]
2 ? ? ?f?2?<0 ?2?x -1?-?2x-1?<0 ? ? 内恒为负时应满足的条件,得 ,即 , 2 ?f?-2?<0 ? ? ?-2?x -1?-?2x-1?<0

解得 x∈?

? 7-1 3+1?. ? ? 2 , 2 ?

e2 12.解 (1)方法一 ∵g(x)=x+ ≥2 e2=2e, x 等号成立的条件是 x=e.

故 g(x)的值域是[2e,+∞), 因而只需 m≥2e,则 g(x)=m 就有实根. e2 方法二 作出 g(x)=x+ 的图象如图: x

可知若使 g(x)=m 有实根,则只需 m≥2e. 方法三 解方程由 g(x)=m,得 x2-mx+e2=0. m ? ? 2 >0 此方程有大于零的根,故? ? ?Δ=m2-4e2≥0
? ?m>0 等价于? ,故 m≥2e. ?m≥2e或m≤-2e ?

(2)若 g(x)-f(x)=0 有两个相异的实根,即 g(x)=f(x)中函数 g(x)与 f(x)的图象有两个不同 的交点, e2 作出 g(x)=x+ (x>0)的图象. x ∵f(x)=-x2+2ex+m-1 =-(x-e)2+m-1+e2. 其对称轴为 x=e,开口向下,最大值为 m-1+e2. 故当 m-1+e2>2e,即 m>-e2+2e+1 时, g(x)与 f(x)有两个交点, 即 g(x)-f(x)=0 有两个相异实根. ∴m 的取值范围是(-e2+2e+1,+∞).

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m


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