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3.3.2极大值与极小值


画川西校区高二数学选修 1-1 导学案

上课日期:

3.3.3
进一步体验导数的作用. 学习重难点:严格套用求极值的步骤.

最大值与最小值

三.强化练习
1.求下列函数在所给区间上的最值: (1) f ( x) ? x ? x 3 , x ?[0,2] (2) f ( x) ?

学习目标:理解函数的极大值、极小值、极值点的意义.掌握函数极值的判别方法

x ?1 , x ? [0,2] x?2

一、课前自主学习 1 1、求 f ? x ? ? x3 ? 4 x ? 4 在 ? 0 , 3? 的极值 3
2、观察图中一个定义在区间 ?a, b? 上的函数 f (x ) 的图象. 图中__________是极小值,________是极大值; 函数 f (x ) 在 ?a, b? 上的最大值是_______, 最小值是______. 问题 1: “最值”与“极值”的有怎样的区别和联系呢? 问题 2:如果在没有给出函数图象的情况下,怎样才能 判断出 f(x3)是最小值,而 f(b)是最大值呢?
a x1

y

2.求下列函数的值域:
O x2 x3 b

x

(1) f ( x) ? x ? ln x, x ? [ ,3]

1 3

(2) y ?

1 ? ? x ? cos x, x ? [? , ] 2 2 2

二、例题讲解
例 1.求函数 f ( x) ? x3 ? 3x ? 3 在区间 [?2,4] 上的最大值与最小值. 3. 已知 a 是实数,函数 f ( x ) ? x ( x ? a )
2

(1)若 f′(1)=3,求 a 的值及曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)求 f(x)在区间[0,2]上的最大值.

例 2.求函数 f ( x) ? e x ? ex 在区间 [?2, 2] 上的最大值与最小值.

例 3.求函数 f ( x) ?

1 x ? sin x 在区间 [0,2? ] 上的最大值与最小值. 2

4. 已知函数 f ( x) ? ?x3 ? 3x 2 ? 9x ? a 若 f (x ) 在区间 ?? 2,2? 上的最大值为 20 ,求该区 间上的最小值

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画川西校区高二数学选修 1-1 导学案

上课日期:

3.3.2
班级

极大值与极小值(2)
姓名

例3. 若f ( x) ? x3 ? 3ax2 ? 3(a ? 2) x ?1 既有极大值,又有极小 .求a的取值范围 值 .

学习目标:1、借助图像直观地弄清函数极值的概念?掌握函数的极值与函数的导数的关系
2、会利用导数求函数的极值?掌握求函数极值的一般步骤 学习重难点:会利用导数求函数的极值

一、课前自主学习
1、已知函数 y=x3-3ax2+2bx,在 x=1 处有极小值-1,试确定 a,b 的值,并求出 f(x)的单调区间

例4. 函数f ( x) ? x 2 e x ?1 ? ax3 ? bx2已知x ? ?2和x ? 1为f ( x)的极值点 . ( )求a和b的值;( )讨论f ( x)的单调性 1 2 .

2、已知函数 f ? x ? ? x ? mx ? m x ? 1? m ? R, m ? 0 ? 有极大值 9,求 m 的值.
3 2 2

三.强化练习 1、已知函数 f (x)=x3+ax2+bx+c,且知当 x=-1 时取得极大值 7,当 x=3 时取得极小值,
试求函数 f (x)的极小值,并求 a、b、c 的值

二.例题讲解
例1.已知 f ( x) ? ax 3 ? bx 2 ? cx(a ? 0)在x ? ?1时取得极值,且 f (1) ? ?1. ( )求常数 a、b、c的值;( 2)判断 x ? ?1分别是极大值点还是极 小值点? 1

2、 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? 2 x在x ? ?2,x ? 1处取得极值 已知 . ( )求f ( x)的解析式;()求f ( x)的单调区间 1 2 .

例2.已知f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx在点x0处取得极大值,其导函 f ' ( x)的图像经过点1,, , 数 ( 0) (2 0). 如图,求()x0的值;( )a、b、c的值. 1 2

y

3、已知函数 y ? ?2x2 ? a ln x 在区间 (0, 2) 上能取到极值,求 a 的取值范围。

O 1

2 x

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