当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏省苏州市2009届高三教学调研测试数学试题2009.1


江苏省苏州市 2009 届高三教学调研测试数学试题 2009.1

(正题)
注意事项: 1.本试卷分填空题和解答题两部分,共 160 分.考试用时 120 分钟. 2.答题前,考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸的密封线内.答题时,填空题和解 答题的答案写在答题纸上对应题目的空格内,答案写在试卷上无效.本卷考试结束后,上交 ........

. 答题纸. 3.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔. 4.文字书写题统一使用 0.5 毫米及 0.5 毫米以上签字笔. 5.作图题可使用 2B 铅笔,不需要用签字笔描摹. 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.不需要写出解答过程,请把答案直接填 在答题卡相应位置上. ........ 1. 集合 { ? 1, 0,1} 的所有子集个数为_________.8 2. 已知复数 z1
? 1 ? 2i , 2 ? 1 ? a i i z (

是虚数单位) 若 z 1 ? z 2 为纯虚数, , 则实数 a =_________.

1 2

3. 直线 x+ay+3=0 与直线 ax+4y+6=0 平行的充要条件是_________. a=-2. 4. 函数 y
1 1? x ? ( ) 2

的值域是_________. (0,+∞)

5. 如图,程序执行后输出的结果为_________.64. 6. 椭圆
x
2

?

y

2

? 1 的一条准线方程为 y ? m

,则 m ? ________.5

4

m

7. 已知 m , n 是两条不同的直线, ? , ? 为两个不同的平面, 有下列四个命题: ①若 m ? ? , n ? ? ,m⊥n,则 ? ? ? ; ②若 m // ? , n // ? , m ? n ,则 ? // ? ; ③若 m ? ? , n // ? , m ? n ,则 ? // ? ; ④若 m ? ? , n // ? , ? // ? ,则 m ? n . 其中正确的命题是(填上所有正确命题的序号)_______________.①④ 8. 在△ABC 中,AB=2,AC=1,D 为 BC 的中点,则 A D ? B C =_________. ?
???? ????
3 2

9. 一颗正方体骰子,其六个面上的点数分别为 1,2,3,4,5,6,将这颗骰子抛掷三次,观察

向上的点数,则三次点数之和等于 16 的概率为_________.

1 36

10.设等差数列 ?a n ? 的公差为 d ,若 a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , a 6 , a 7 的方差为 1,则 d =_________.
? 1 2

11.已知函数 f ? x ? ? mx
m≥ 1 2

2

? ln x ? 2 x 在定义域内是增函数,则实数 m 的取值范围为_________.

P
3 2

12.已知一个正三棱锥 P-ABC 的主视图如图所示,若 AC= BC = , PC =
3

6

,则此正三棱锥的全面积为

_________. 9

A

C

B

13.在 锐 角 △ ABC

中 , b = 2 , B =

π 3


3

sin 2 A ? sin( A ? C ) ? sin B ? 0

,则△ABC 的面积为_________.

14.已知命题: “在等差数列 ?a n ? 中,若 4 a 2 ? a1 0 ? a ? ? ? 2 4 ,则 S 1 1 为定值”为真命题,由于印 刷问题,括号处的数模糊不清,可推得括号内的数为_________.18

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? sin x ? 2 3 sin x co s x ? 3 co s x .
2 2

(Ⅰ)求函数 f ? x ? 的单调增区间; (Ⅱ)已知 f ? ? ? ? 3 ,且 ? ? ? 0, π ? ,求 α 的值. 15.解: (Ⅰ) f ? x ? ? 由?
π 2
3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2 = 2 sin ( 2 x ?

π 6

) ? 2 .???? 4 分 π 6 ? kπ .

? 2k π ≤ 2 x ?

π 6



π 2

? 2 k π ,得 ? π 3 ? kπ ,

π 3 π 6

? k π ≤ x≤ ? kπ ]

∴函数 f ? x ? 的单调增区间为 [ ? (Ⅱ)由 f ? ? ? ? 3 ,得 2 sin ( 2 ? ? ∴ sin ( 2 ? ? ∴ 2? ?
π 6 ? π )? 1 2 ? 2 k 1 π ,或 2 ? ? π 3 π 6

? k ? Z ? .???? 7 分

)?2 ?3.


π 6

???????????????? 10 分
? 5π 6 ? 2 k 2 π ? k1 , k 2 ? Z ? ,

6 π 6

即 ? ? k1 π 或 ? ?

? k 2 π ? k1 , k 2 ? Z ? . π 3

∵ ? ? ? 0, π ? ,∴ ? ?



????????????????? 14 分

16.(本小题满分 14 分)
2 已知数列 ? f ? n ?? 的前 n 项和为 S n ,且 S n ? n ? 2 n .

(Ⅰ)求数列 ? f ? n ?? 通项公式; (Ⅱ) a 1 ? f ? 1 ? ,a n ? 1 ? f ? a n ? ? n ? N * ? , 若 求证数列 ? a n ? 1 ? 是等比数列, 并求数列 ? a n ? 的前 n 项和 T n . 16.解: (Ⅰ)n≥2 时, f ( n ) ? S n ? S n ?1 ? 2 n ? 1 . n=1 时, f (1) ? S 1 ? 3 ,适合上式, ∴ f ( n ) ? S n ? S n ?1 ? 2 n ? 1 ? n ? N * ? . (Ⅱ) a1 ? f ? 1 ? ? 3 , a n ? 1 ? 2 a n ? 1 ? n ? N * ? . ??????? 5 分 ??????? 8 分 ??????? 4 分

即 a n ? 1 ? 1 ? 2( a n ? 1) . ∴数列 ? a n ? 1 ? 是首项为 4、公比为 2 的等比数列.
a n ? 1 ? ( a1 ? 1) ? 2
n ?1

??????? 10 分

? 2

n ?1

,∴ a n ? 2

n ?1

?1

? n ? N * ? .?????? 12 分
??????? 14 分

Tn= (2 2

? 2 ?? ? 2
3

n ?1

)?n

= 2n?2 ? 4 ? n .

17.(本小题满分 15 分) 在四棱锥 P-ABCD 中,∠ABC=∠ACD=90° ,∠BAC=∠CAD=60° ,PA⊥平面 ABCD,E 为 PD 的中点,PA=2AB=2. P (Ⅰ)求四棱锥 P-ABCD 的体积 V; (Ⅱ)若 F 为 PC 的中点,求证 PC⊥平面 AEF; (Ⅲ)求证 CE∥平面 PAB. E 17.解: (Ⅰ)在 Rt△ABC 中,AB=1,
F

∠BAC=60° ,∴BC=

3

,AC=2.

A

D

在 Rt△ACD 中,AC=2,∠CAD=60° ,
B

∴CD=2 ∴SABCD=
? 1 2 ?1? 1 3 ?

3
1 2

,AD=4.
C

AB ? BC ? 1 2

1 2

AC ? CD 5 2

3? 5 2

?2?2 3 ? 5 3

3

.?????? 3 分
P

则 V=

3?2?

3



?????? 5 分
E F A M B C D

(Ⅱ)∵PA=CA,F 为 PC 的中点, ∴AF⊥PC. ?????? 7 分 ∵PA⊥平面 ABCD,∴PA⊥CD. ∵AC⊥CD,PA∩AC=A, ∴CD⊥平面 PAC.∴CD⊥PC. ∵E 为 PD 中点,F 为 PC 中点, ∴EF∥CD.则 EF⊥PC. ??? 9 分 ∵AF∩EF=F,∴PC⊥平面 AEF.?? 10 分 (Ⅲ)证法一: 取 AD 中点 M,连 EM,CM.则 EM∥PA. ∵EM ? 平面 PAB,PA ? 平面 PAB, ∴EM∥平面 PAB. ??? 12 分 在 Rt△ACD 中,∠CAD=60° ,AC=AM=2, ∴∠ACM=60° .而∠BAC=60° ,∴MC∥AB. ∵MC ? 平面 PAB,AB ? 平面 PAB, ∴MC∥平面 PAB. ??? 14 分 ∵EM∩MC=M,
N

P

E F A D

B C

∴平面 EMC∥平面 PAB. ∵EC ? 平面 EMC, ∴EC∥平面 PAB. ??? 15 分 证法二: 延长 DC、AB,设它们交于点 N,连 PN. ∵∠NAC=∠DAC=60° ,AC⊥CD, ∴C 为 ND 的中点. ??12 分 ∵E 为 PD 中点,∴EC∥PN.??14 分 ∵EC ? 平面 PAB,PN ? 平面 PAB, ∴EC∥平面 PAB. ??? 15 分 18.(本小题满分 15 分) 经市场调查,某超市的一种小商品在过去的近 20 天内的销售量(件)与价格(元)均为时间 t(天)的函数,且销售量近似满足 g(t)=80-2t(件) ,价格近似满足
f (t ) ? 2 0 ? 1 2 | t ? 1 0 | (元) .

(Ⅰ)试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t(0≤t≤20)的函数表达式; (Ⅱ)求该种商品的日销售额 y 的最大值与最小值. 18.解: (Ⅰ) y
? g ( t ) ? f ( t ) ? (8 0 ? 2 t ) ? ( 2 0 ? 1 2 | t ? 1 0 |) ? ( 4 0 ? t )( 4 0 ? | t ? 1 0 |)

?? 4 分

=?

? (3 0 ? t )( 4 0 ? t ), (0 ≤ t ? 1 0 ), ? ( 4 0 ? t )(5 0 ? t ), (1 0 ≤ t ≤ 2 0 ).

???????? 8 分

(Ⅱ)当 0≤t<10 时,y 的取值范围是[1200,1225], 在 t=5 时,y 取得最大值为 1225; 当 10≤t≤20 时,y 的取值范围是[600,1200], 在 t=20 时,y 取得最小值为 600. (答)总之,第 5 天,日销售额 y 取得最大为 1225 元; 第 20 天,日销售额 y 取得最小为 600 元.

???????? 11 分 ???????? 14 分 ???????? 15 分

19.(本小题满分 16 分) 已知点 P(4,4) ,圆 C: ( x ? m ) 2 ? y 2 ? 5 ( m ? 3) 与椭圆 E:
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1 (a ? b ? 0)

有一个公

共点 A(3,1) 1、F2 分别是椭圆的左、右焦点,直线 PF1 与圆 C 相切. ,F (Ⅰ)求 m 的值与椭圆 E 的方程; (Ⅱ)设 Q 为椭圆 E 上的一个动点,求 A P ? A Q 的取值范围. 19.解: (Ⅰ)点 A 代入圆 C 方程, 得 (3 ? m ) 2
?1? 5

??? ???? ?



y P

∵m<3,∴m=1. ?? 2 分
A

F1

O

C Q

F2

x

圆 C: ( x ? 1) 2

? y ?5
2



设直线 PF1 的斜率为 k, 则 PF1: y ? k ( x ? 4 ) ? 4 , 即 kx ? y ? 4 k ? 4 ? 0 . ∵直线 PF1 与圆 C 相切, ∴
| k ? 0 ? 4k ? 4 | k
2

?

5



?1
,或k ? 1 2

解得 k 当 k= 当 k=

?

11 2



???????? 4 分
36 11

11 2
1 2

时,直线 PF1 与 x 轴的交点横坐标为

,不合题意,舍去.

时,直线 PF1 与 x 轴的交点横坐标为-4, ???????? 6 分
?3 2

∴c=4.F1(-4,0) 2(4,0) ,F . 2a=AF1+AF2= 5 椭圆 E 的方程为:
??? ?
2 ? 2 ?6 2

,a

,a2=18,b2=2. ???????? 8 分 , ???????? 10 分

x

2

?

y

2

? 1.
??? ?

18

2

(Ⅱ) A P ? (1, 3) ,设 Q(x,y) A ? ( ? ,3 ? , Q x y )1
??? ???? ? A P ? A Q ? ( x ? 3) ? 3( y ? 1) ? x ? 3 y ? 6





x

2

?

y

2

? 1 ,即 x ? (3 y ) ? 18
2 2
2

, ???????? 12 分

18

2
? (3 y ) ≥ 2 | x | ? | 3 y | ,∴-18≤6xy≤18. ? x ? (3 y ) ? 6 xy ? 18 ? 6 xy
2 2

而 x2

则 ( x ? 3 y )2
x ? 3y

的取值范围是[0,36]. ??? 14 分

的取值范围是[-6,6]. ???????? 16 分

∴ A P ? A Q ? x ? 3 y ? 6 的取值范围是[-12,0].

??? ???? ?

20.(本小题满分 16 分) 已知函数 f ? x ? ? a ln x ? bx 图象上一点 P(2,f(2))处的切线方程为 y ? ? 3 x ? 2 ln 2 ? 2 .
2

(Ⅰ)求 a , b 的值; (Ⅱ)若方程 f ? x ? ? m ? 0 在 [ , e ] 内有两个不等实根,求 m 的取值范围(其中 e 为自然对
1 e

数的底, e ? 2.7 ) ;

(Ⅲ)令 g ? x ? ? f ? x ? ? n x ,如果 g ? x ? 图象与 x 轴交于 A ? x 1 , 0 ?, B ? x 2 , 0 ?? x 1 ? x 2 ? ,AB 中 点为 C ? x 0 , 0 ? ,求证: g ? ? x 0 ? ? 0 . 20.解: (Ⅰ) ∴
a 2 f ?? x ? ? a x ? 2bx



f ??2? ?

a 2

? 4b

, f ? 2 ? ? a ln 2 ? 4 b . ???????? 2 分 ???????? 4 分

? 4b ? ?3

,且 a ln 2 ? 4 b ? ? 6 ? 2 ln 2 ? 2 .

解得 a=2,b=1.

(Ⅱ) f ? x ? ? 2 ln x ? x 2 ,令 h ? x ? ? f ( x ) ? m ? 2 ln x ? x 2 ? m , 则 h?? x ? ?
1 e
2 x 1 e ? 2x ? 2 (1 ? x )
2

x , 1)

,令 h ? ? x ? ? 0 ,得 x=1(x=-1 舍去) .

在 [ , e ] 内,当 x∈ [

时, h ? ? x ? ? 0 ,∴h(x)是增函数; ???????? 7 分

当 x∈ (1, e ] 时, h ? ? x ? ?

0

,∴h(x)是减函数.

则方程 h ? x ?

1 ? ? h ( e )≤ 0, ? 0 在 [ , e ] 内有两个不等实根的充要条件是 ? ? ? h (1) ? 0 , e ? h(e)≤ 0. ? ? ?

1

??10 分

即1 ?

m≤ e ? 2
2


2

???????? 12 分
2 x ? 2x ? n .

(Ⅲ) g ? x ? ? 2 ln x ? x ? n x , g ? ? x ? ?

? 2 ln x1 ? x1 2 ? n x1 ? 0, ① ? 2 ? 2 ln x 2 ? x 2 ? n x 2 ? 0, ② ? 假设结论成立,则有 ? x ? x ? 2 x , ③ 1 2 0 ? ? 2 ? 2 x ? n ? 0. ④ 0 ?x ? 0

①-②,得 2 ln
ln x1 x2 x1 ? x 2

x1 x2

? ( x1 ? x 2 ) ? n ( x1 ? x 2 ) ? 0
2 2



∴n

? 2

? 2 x0



由④得 n ?
ln x1 x2 x1 ? x 2 ?

2 x0

? 2 x0


ln x1 x2 x1 ? x 2 ? 2 x1 ? x 2



1 x0

.即



2

x1 x2 x1 x2

?2

即 ln

x1 x2

?

.⑤
?1
2t ? 2 t ?1

???????? 14 分

令t

?

x1 x2

, u (t ) ?
( t ? 1)
2 2

ln t ?

(0<t<1),

则 u ?( t ) ?

t ( t ? 1)

>0.∴ u ( t ) 在 0<t<1 上增函数.

u ( t ) ? u (1) ? 0

,∴⑤式不成立,与假设矛盾. ????????????? 16 分

∴ g ? ? x0 ? ? 0 .

数 学(附加题)
21. (选做题)从 A,B,C,D 四个中选做 2 个,每题 10 分,共 20 分. A.选修 4—1 几何证明选讲 如图,在△ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的圆 交 AC 于 D.求证: B C 2 ? 2 C D ? A C .

A
大 于 失

D
B.选修 4—2 矩阵与变换 已知矩阵 A ? ? α1,α2.
? 1 ??1 2? ? ,求 A 特征值 λ1,λ2 及对应的特 4?

B
大 于 失

大 C 于 大 失 征向量 于 失

C.选修 4—4 参数方程与极坐标 ? 已知直线 ? co s(? ? ) ? 1 和圆 ? ?
4

2 co s(? ?

?
4

) ,判断直线和圆的位置关系.

D.选修 4—5 不等式证明选讲 若x???
? ? 2 1? , ? ,证明 1 ? 2 x ? 3 2?

3? x ?

2 ? 3x ? 3 2



必做题(每题 10 分,共 20 分) 22。正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2,点 E 为 A1A 的中点。 (Ⅰ)求 C 1 D 与平面 EDB 所成角的大小; (Ⅱ) C 1 到平面 E D B 的距离。
B1 E A1 C1 D1

A B C

D

23.已知方程 x ? ax ? b ? 0 , a , b 为常数。
2

(Ⅰ)若 a ? ?0 ,1, 2 ? , b ? ?0 ,1, 2 ? ,求方程的解的个数 ? 的期望; (Ⅱ)若 a , b 在 ?0 , 2 ? 内等可能取值,求此方程有实根的概率.


相关文章:
江苏省苏州市2009届高三教学调研测试数学试题2009.1
江苏省苏州市 2009 届高三教学调研测试数学试题 2009.1 (正题)注意事项: 1.本试卷分填空题和解答题两部分,共 160 分.考试用时 120 分钟. 2.答题前,考生务必...
江苏省苏州市2009届高三教学调研测试
江苏省苏州市2009届高三教学调研测试_高三数学_数学_高中教育_教育专区。苏州市 ...苏州市 2009 届高三教学调研测试 数学(正题)注意事项: 1.本试卷分填空题和...
苏州市2009届高三教学调研测试
江苏省苏州市2009届高三教... 8页 免费 苏州市2009届五市三区高三... 10页...苏州市 2009 届高三教学调研测试 数学(正题)注意事项: 1.本试卷分填空题和解答...
江苏省苏州市2009届高三教学调研测试数学
江苏省苏州市 2009 届高三教学调研测试 数学(正题)注意事项: 注意事项: 1.本试卷分填空题和解答题两部分,共 160 分.考试用时 120 分钟. 2009.1 2.答题前,...
100测评网高三数学复习江苏省苏州市2009届高三教学调研测试
100测评网高三数学复习江苏省苏州市2009届高三教学调研测试_数学_高中教育_教育专区...苏州市 2009 届高三教学调研测试 数学(正题)注意事项: 1.本试卷分填空题和...
100测评网高中数学复习苏州市2009届高三教学调研测试
欢迎登录 《100 测评网》 www.100ceping.com 进行学习检测, 有效提高学习成绩. 苏州市 2009 届高三教学调研测试 数学(正题)注意事项: 1.本试卷分填空题和解答...
江苏省2009届苏北十校期末联考高三数学试题2009.1
江苏省2009届苏北十校期末联考高三数学试题2009.1_数学_高中教育_教育专区。2009...a5 ? 22 .(1)求数列 {an } 的通项公式 an ;(2)若数列 {bn } 是...
江苏省苏州市2009届高三数学第一次摸底考试模拟试题 苏教版
江苏省苏州市2009届高三数学次摸底考试模拟试题 苏教版_数学_高中教育_教育专区。苏州市 2009 届高三数学次摸底考试模拟试题 1、设全集为 R , A ? ?...
苏州市2009届高三教学调研考试化学试题(200
苏州市 2009 届高三教学调研考试化学试题(2009.1)选择题(共 48 分)单项选择...江苏省苏州市2009届高三... 10页 1下载券 江苏省苏州市2009届高三... 9...
更多相关标签:
苏州市2016届高三调研 | 江苏省苏州市 | 江苏省 苏州市 园区 | 江苏省苏州市相城区 | 江苏省苏州市姑苏区 | 江苏省苏州市区号 | 江苏省苏州市高新区 | 江苏省苏州市吴江区 |