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2.1.2演绎推理ppt


数学组

复习:合情推理
? 归纳推理 ? 类比推理
从具体问 题出发

从特殊到一般 从特殊到特殊
归纳 类比 提出猜想

观察、分析 比较、联想

观察与思考
1.所有的金属都能导电, 铜是金属, 铜能够导电. 2.一切奇数都不能被2整除, (2100+1)是奇数, (2100+1)不能被2整除. 3.三角函数都是周期函数, tan ? 三角函数, tan? 周期函数

是合情推 理吗?

演绎推理
从一般性的原理出发,推出某个特殊情况 下的结论,这种推理称为演绎推理. 注: 1.演绎推理是由一般到特殊的推理; 2.“三段论”是演绎推理的一般模式;包 括 ⑴大前提---已知的一般原理; ⑵小前提---所研究的特殊情况; ⑶结论-----据一般原理,对特殊情况做出 的判断.

三段论的基本格式
M—P(M是P) S—M(S是M) S—P(S是P)
(大前提) (小前提) (结论)

注:
3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解: 若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个 子集,那么S中所有元素也都具有性质P.

M
?

a

S

观察与思考 1.所有的金属都能导电, 铜是金属, 所以,铜能够导电. 2.一切奇数都不能被2整除, (2100+1)是奇数, 所以,(2100+1)不能被2整除. 3.三角函数都是周期函数, tan ? 三角函数, 所以 tan? 周期函数

大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论

演绎推理
2

例1、把“函数y ? x ? x ? 1的图象是一条抛物线” 恢复成完全三段论。
解:二次函数的图象是一条抛物线 (大前提)

函数y ? x ? x ? 1是二次函数

2

(小前提)

所以,函数 y ? x2 ? x ?1 的图象是一条抛物线( 结论)

例2.已知lg2=m,计算lg0.8

解 (1) lgan=nlga(a>0) lg8=lg23 lg8=3lg2
lg(a/b)=lga-lgb(a>0,b>0)

大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论

lg0.8=lg(8/10)
lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1

例3.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,

D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等. C 大前提 证明:(1)因为有一个内角是只直角的 E D

三角形是直角三角形, 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900 小前提 所以△ABD是直角三角形 结论 同理△ABE是直角三角形 A M B (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ,大前提 小前提 M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线 1 所以 DM= AB 结论 2
1 同理 EM= AB 2

所以 DM = EM

演绎推理(练习)
练习1:把下列推理恢复成完全的三段论: ( 1 )因为?ABC三边长依次为 3, 4, 5,所以?ABC 是直角三角形;
一条边的平方等于其它 两条边的平方和的三角 形是直角三角形 (大前提) ?ABC的三边长依次为 3, 4, 5,而52 ? 42 ? 32 (小前提)

?ABC是直角三角形

(结论)

(2)函数y ? 2 x ? 5的图象是一条直线 .
一次函数y ? kx ? b(k ? 0)的图象是一条直线 (大前提)

函数y ? 2 x ? 5是一次函数 函数y ? 2 x ? 5的图象是一条直线

(小前提) (结论)

练习2. 指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因;

(1)整数是自然数, -3是整数, -3是自然数; (2)无理数是无限小数, 1 是无限小数, ( ? 0.333 ?) 3 1 是无理数. 3

大 前 提 错 误

在证明过程中注明三段论 练习3:证明函数 f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数. 证明:
满足对于任意x1,x2∈D,若x1<x2,有f(x1)<f(x2) 大前提 成立的函数f(x),是区间D上的增函数. 任取x1,x2
∈(-∞,1]

且x1<x2

,

f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)

=(x2-x1)(x1+x2-2) 因为x1<x2所以 x2-x1>0
因为x1,x2≤1所以x1+x2-2<0 因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)

小前提

所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.

结论

推理
合情推理
归纳

演绎推理

类比 三段论 (特殊到一般) (特殊到特殊)(一般到特殊)

合情推理与演绎推理的区别:

? 1 特点

①归纳是由特殊到一般的推理;

②类比是由特殊到特殊的推理;
③演绎推理是由一般到特殊的

推理.

? 2 从推理的结论来看:
合情推理的结论不一定正确,有待证明; 演绎推理得到的结论一定正确.

合情推理与演绎推理的相关说明:
1 演绎推理是证明数学结论、建立数 学体系的重要思维过程. 2 数学结论、证明思路的发现,主要 靠合情推理.


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