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2014 春季高考数学模拟试题


16

2014 年春季高考模拟考试(二)

C

± 1

D

± 7

7.若 sin(?+?)cos??cos(?+?)sin? =

数学试题 ( 高 青 职 业 中 专 )
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ 卷(选择题)和第

Ⅱ 卷(非选择题)两部分.满分 120 分,考试时间 120 分钟.考 试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到 0.01. A C

5 ,且?是第二象限角,则 cos?的值为( ) 13 B ? 12 13 3 5 )

12 13 3 5

D ? (

第 I 卷(选择题,共 60 分)
一、选择题(本大题共 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分.在每小题列出的四个选项中,只有一
项符合题目要求,请将符合题目要求的选项选出) 1.下列关系中正确的是 ( A 0?? C {a,b}?{b,a} ) B D (?∞,?2]∪ [3,+∞) (?∞,?3]∪ [2,+∞) ) 2.|2x?1|≤5 的解集为 ( A [?2,3] C [?3,2] ) B D a?{a} {0}=?

8.在等差数列{an}中,a1+a2+a3+a4+a5=15 ,a3= A 2 C4
→ 9.已知向量→ a 与 b ,则下列命题中正确的是 → → → A 若|→ a |>| b |,则 a > b → → → C 若→ a = b ,则 a ∥ b

B3 D5 ( )
→ → → B 若|→ a |=| b |,则 a = b → → → D 若→ a ≠ b ,则 a 与 b 就不是共线向量

10.已知点 A(2,-3)和 B(-1,-6) ,则过点 A 与线段 AB 的垂直的直线方程是( A x+y-1=0 C x+3y+7=0 B x+y+1=0

) .

D 3x+y+7=0 ) .

11.正四棱锥的侧面是正三角形,则它的高与底面边长之比是 ( A C 1∶ 2 2∶ 2 B 2∶ 1

3.对任意实数 a,b,c 在下列命题中,真命题是( A “ab>bc”是“a>b”的必要条件 C “ab>bc”是“a>b”的充分条件

B “ac=bc”是“a=b”的必要条件 D “ac=bc”是“a=b”的充分条件 )

D 2∶ 2 ) . B 2 3+1

12.函数 y=2 3sinxcosx+2cos2x-1 的最大值等于( A 2 C 2 3

→ → 4.若平面向量→ b 与向量 a =(1,?2)的夹角是 180° ,且|→ b |=3 5 ,则 b =(

A (?3,6) C (?6,3)
x2

B D

(3,?6) (?6,3)

D 4

5.设 P 是双曲线a2

y2 =1 上一点,双曲线的一条渐近线方程为 3x?2y=0,F1、F2 分别是双曲线的 9

13.椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,若长轴长为 18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则该椭 圆的方程是 ( A x2 y2 + =1 81 72 x2 y2 + =1 81 45 ) B x2 y2 + =1 81 9 x2 y2 + =1 81 36 )

左、右焦点.若|P F1|=3,则|P F2|=( A 1或5 C 7

) B 6

D 9 ( 1 ) C

6.原点到直线 y=kx+2 的距离为 2,则 k 的值为 A 1 B

D

14.函数 f(x)=x2-2x+4 在[2,3]上的最小值为(
数学试题第 1 页 共 4 页

A 1
2

B 3

C

7

D

4 ) .

数共有______________个.(用数字作答) 25. 设{an}是公差为-2 的等差数列,如果 a1+a4+a7+…+a97=50, 则 a3+a6+…+a99 的值等于 . 三、解答题: (本大题共 5 小题,共 40 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 26. 已知二次函数 y=f(x)满足 : ① f(x?4)=f(?x); ② 它的顶点在直线 y=2x?8 上; ③ 其图像过点 (2, 4) . (1)求函数 y=f(x)的解析式; (2)若数列{an}的前 n 项和 Sn=f(n),求此数列{an}的通项公式. 1 ? 27. 已知 tan( +?) = 4 2 (I)求 tan?的值; (II)求 1+cos2?
sin2?-cos2?

15.已知抛物线 y=x +ax-2 的对称轴方程为 x=1,则该抛物线的顶点坐标是( A (1,0) B (1,-1) C (-1,-3) D (1,-3 )

16.已知 f(x)是 R 上的奇函数,且函数 g(x)=af(x)+2 在[0,+∞)上有最大值 6,那么 g(x)在 (?∞,0]上 A 有最大值-6 C 有最小值-4 2 17.已知 cosx=- ,且 x∈ [0,2?]那么 x 的值是( 2 A ? 4 B 3? 4 C 5? 7? 或 4 4 B 有最小值-6 D 有最小值-2 ) 3? 5? 或 4 4 ( ) .

的值.

D )

18.已知 x,y 满足?x-y≤0 ,则 z=x+y 的最小值是(

?x≥1 ?y≤2

28. 某工厂三年的生产计划是从第二年起,每一年比上一年增长的产值相同,三年的总产值为 300 万元,如果三年分别比原计划的产值多 10 万元、10 万元、11 万元,那么每一年比上一年的产值增

A4 19.已知(x2? A 20 C 15

B3 1 x

C2

D1
2

长的百分率相同.求原计划各年的产值. ) 29. 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD⊥ 底面 ABCD,PD=DC,E 是 PC 的中点. (1)证明 PA∥ 平面 EDB; (2)求 EB 与底面 ABCD 所成的角的正切值. B 10,12 D 5,12 E B P

)n 的展开式的第三项系数是 15,则展开式中含有 x 项的系数是( B ?20 D ?15

20.从 123 个编号中抽取 12 个号码入样,若采用系统抽样方法进行抽取,则剔除编号的个数及分 段间隔分别为( A3,10 C 5,10 )

第Ⅱ 卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) x +2x 21. 函数 y= 2-x+ 的定义域是__________. x-1 22.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等,则该圆柱与该球的体积比为____________. 1 23.若 sin2? = ,则 tan?+cot?的值是____________. 3 24.从 0,1,2,3,4,5 中任取 3 个数字,组成没有重复数字的三位数,其中能被 5 整除的三位
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2 2

C

D 30. )已知抛物线 C:y =4x, ,过焦点的直线 l 与 C 交于 A,B 两点,若 l 的斜率为 1 (1)求直线 l 方程;(2)求以 AB 为直径的圆方程,(3)求△ OAB 的面积

A

2014 年春季高考模拟考试(二)数学试题

参考解答
一、选择题: 解得 2 A 12 B 3 B 13 C 4 A 14 A 5 C 15 C 6 C 16 A 7 B 17 D 8 B 18 D 9 C 19 C 10 B 20 D

1 ? tan ? 1 ? 1 ? tan ? 2 tan ? ? ? 1 3

题号 答案 题号 答案

1 B 11 B

(2)

sin 2? ? cos2 ? 2 sin ? cos? ? cos2 ? ? 1 ? cos 2? 1 ? 2 cos2 ? ? 1
? 2 sin ? ? cos ? 2 cos ?

? tan? ?
二、填空题 21. {x|x≤2 且 x≠1} 22. 6:1 23.6 24. 36 25. —82

1 2

三、解答题 26 解:(1) ∵ f(x-4)=f(x),所以函数图象的对称轴为 x=-2 由②知顶点在直线 y=2x-8 上,则 y=-12, ∴顶点为(-2,-12) 设二次函数 f(x)=a(x+2)2-12,又过点(2,4) ,可得 a=1. ∴f(x)=x2+4x-8
(2) ∵ Sn=n2+4n-8

1 1 ?? ? 3 2 5 ?? 6
28 解: 原计划各年产值为等差数列, 设为 a-d, a, a+d, 由 a-d+a+a+d=300, 得 a=100, 现各年产值 110-d, 110, 111+d 为等比数列,
由 110 =(110-d)·(111+d)易求得 d=10,d=-11(舍去) 故原计划各年产值分别为 90 万元, 100 万元, 110 万元. 29:(1)证明:连结 AC,AC 交 BD 于 O.连结 EO. 底面 ABCD 是正方形,? 点 O 是 AC 的中点 在 ?PAC 中,EO 是中位线,? PA∥EO
2

∴a1=-3, an=Sn-Sn-1=n2+4n-8-[(n-1)2+4(n-1)-8]=2n+3

?? 3 ∴an= ? ?2n ? 3
27. 解:

(1)解: tan( ? ? ) ?

?

tan

?
4

? tan?

4

1 ? tan tan? 4

?

1 ? tan? ? 1 ? tan?

而 EO ? 平面 EDB 且 PA ? 平面 EDB, 所以, PA∥ 平面 EDB. (2) 解: 作 EF ? DC 交 DC 于 F.连结 BF.
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1 由 tan( ? ? ) ? ,有 4 2

?

设正方形 ABCD 的边长为 a .

∴以 AB 为直径的圆方程为(x-3)2+(y-2)2=16
(Ⅲ) △OAB 的 AB 边上的高为 O 到 AB 的距离, 1 2

PD ? 底面 ABCD,? PD ? DC .

由距离公式得 d=
? EF∥PD, F 为 DC 的中点.
? EF ? 底面 ABCD,BF 为 BE 在底面 ABCD 内的射影,故 ? EBF 为直线 EB 与底面 ABCD 所成的
角.

1 1 △OAB 的面积 S= × ×8=2 2 2 2

在 Rt ?BCF 中,

a 5 BF ? BC 2 ? CF 2 ? a 2 ? ( )2 ? a. 2 2
EF ? 1 a PD ? ,?在 Rt ?EFB 中, 2 2

a EF 5 tan EBF ? ? 2 ? . BF 5 5 a 2
所以 EB 与底面 ABCD 所成的角的正切值为

5 . 5

30、(1)解:焦点坐标为(1,0) ,直线方程为 y=x-1 (2)解: 设 A(x1,y1),B(x2,y2) 由方程组 ?

? y 2 ? 4x 2 得 x -6x+1=0 y ? x ? 1 ?

∴x1+x2=6 y1+y2=x1-1+x2-1=4 ∴AB 中点坐标为(3,2) 又 AB=x1+x2+p=6+2=8 ∴圆半径为 4
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