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河北邢台市第一中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题


邢台一中 2015-2016 学年上学期第一次月考

高一年级数学试题
命题人:董月婷
第 I 卷(选择题共 60 分)
一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 1.已知 U ? R, A ? ?x | x ? 0?, B ? ?x | x ? 1?,则集合 CU ( A ? B) ? (

)

/>
A . ?x | x ? 0?
2.函数 y ?

B . ?x | x ? 1?

C . ?x | 0 ? x ? 1?
)

D . ?x | 0 ? x ? 1?

2 ? 3x ? ( x ? 1) 0 的定义域为(
2 B . ( ?1, ) 3

2 A . ( ?1, ] 3

2 C . (?? ,?1) ? (?1, ] 3

2 D . [ ,?? ) 3

1,2,3,5,9?, C ? ?0,2,3,5,8,9?,则满足上述 3.若集合 A 满足 A ? B, 且A ? C ,其中 B ? ?
条件的集合 A 的个数为( )

A . 15

B . 16

C .7

D .8


4.邢台一中高一某班共 70 人,其中 39 人喜欢体育课,28 人喜欢音乐课,8 人对这两个 课程都不喜欢,则喜欢体育课但不喜欢音乐课的人数为(

A . 23

B . 34

C .5

D . 13

, Q ? ?? 1,0,1,2?, 5. 已知 P ? ?a, b, c?
数为( )

f 是从 P 到 Q 的映射,则满足 f (a) ? 0 的映射的个
C . 16
)

A. 8 A . f ( x) ? x 2

B .9

D . 81
C . f ( x) ? x | x |

6. 下列函数中即是奇函数又是增函数的是(

B . f ( x) ? ? x 3

D . f ( x) ? x ? 1

7. 设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, 且当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? 3x , 那么当 x ? 0 时,

f ( x) 的为解析式 为(
A . f ( x) ? x 2 ? 3x
C . f ( x) ? x 2 ? 3x

)

B . f ( x) ? ? x 2 ? 3x D . f ( x) ? ? x 2 ? 3x
f (2 x ? 1) 的定义域是( x?2
)

8. 函数 y ? f ( x) 的定义域是 [?1,3] ,则函数 g ( x) ?

A . [0,2]

B . [?3,5]

C . [?3,?2) ? (?2,5]

D . (?2, ,2]
)

9. f ( x) ? ?2x 2 ? mx ? 3 在 (??,3] 上是增函数,则实数 m 的取值范围是(

12? A .?

B . [6,??)
? ?
?

C . [12,??)

D . (??,6]
)

10.已知集合 A ? ? x ? N |

4 ? ? Z ? ,则集合 A 中元素的个数为( x?4 ?
C .5

A .3

B. 4

D .6

11.已知对数的定义如下:如果 a x ? N(a ? 0且a ? 1), 则 x 叫做以 a 为底 N 的对数, 记作 x ? loga N ; 例如 2 3 ? 8 ,则 3 叫做以 2 为底 8 的对数,记作 3 ? log2 8 ,则

log4

2 的值为( 2

)

A .2 2

B. ? 2

C.

3 4

D .?

1 4

12. 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f ( x) , 对 任 意的 实 数 x 都 有 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ? 2 , 且

f (?3) ? 3, 则 f (2015 ) ?(



A . ?1

B. 3

C . 2015

D . ? 4028

第 II 卷(非选择题共 90 分)
二、填空题(每小题 5 分,共计 20 分)
2 ? 3, x ? 1 ?x ? 13.设函数 f ( x) ? ? ? 1 ,则 f [ f (?1)] 的值为_______. 2 ? ? x ,x ?1

14. 已知函数 y ?

1 的定义域为 R,则实数 k 的取值范围是________. kx ? 2kx ? 3
2

15. 定义在 R 上的奇函数 f ( x) 单调递减,则不等式 f (2x ? 1) ? f ( x 2 ? 4) ? 0 的解集为 _______. 16.设函数 f ( x) ? ?

? x 2 ? x, x ? 0 ,则满足 f ( f (a)) ? 2 的实数 a 的取值范围为____. 2 ? x , x ? 0 ?

三、解答题(共 70 分) 17. (本小题满分 10 分) 已知集合 A ? ?a ? 3,3a ? 5,3? , B ? a 2 ? 2,2a ? 2 , 若 A ? B ? ?3? , 求实数 a 的值.

?

?

18. (本小题满分 12 分)已知集合 A ? ?x | ?2 ? x ? 2?, B ? ?x |a ? 1 ? x ? 2a ? 3?, 若

A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围.

19. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 函 数 y ? f ( x) 是 二 次 函 数 , 且 满 足 f (0) ? ?3 ,

f (?1) ? f (3) ? ?6,
(1)求 y ? f ( x) 的解析式; (2)若 x ? [a, a ? 2] ,试将 y ? f ( x) 的最大值表示成关于 a 的函数 g (a ) .

20. (本小题满分 12 分) 求下列函数的值域 (1) y ? 3 ?

2 x ?2
2

(2) y ? 2 x ?

x?2

21. (本小题满分 12 分) 《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金 所得不超过 3500 元的部分不必纳税,超过 3500 元的部分为全月应纳税所得额,此项 税款按下表分段累计计算: 全月应纳税所得额 不超过 1500 元的部分 超过 1500 元至 4500 元的部分 超过 4500 元至 9000 元的部分 税率(℅) 3 10 20

(1)若某人一月份应缴纳此项税款为 280 元,那么他当月的工资、薪金所得是多少?

) ,试将其当月应缴纳此 (2)假设某人一个月的工资、薪金所得是 x 元( 0 ? x ? 10000
项税款 y 元表示成关于 x 的函数.

22. (本小题满分 12 分) (1)判断并证明函数 f ( x) ? x ?

4 在区间 (2,??) 上的单调性; x

(2)试写出 f ( x) ? x ?

a (a ? 0) 在 (0,??) 上的单调区间(不用证明) ; x 16 在区间 [1,8] 上的最大值与最小值. x

(3)根据(2)的结论,求 f ( x ) ? x ?

邢台一中 2015-2016 学年上学期第一次月考

高一年级数学试题答案
一:选择题 二:填空题 三:解答题 17. a ?

DC B BC

C D ACC

DA

1 2

0?k ?3

(?3,1)

a? 2

5 (注: a ? ?1 均舍去) 2

18. a ? 4

19.(1) f ( x) ? ? x 2 ? 2 x ? 3

?? a 2 ? 2a ? 3(a ? ?1) ? (2) g (a ) ? ? ? 2( ?1 ? a ? 1) ? ? a 2 ? 2a ? 3(a ? 1) ?
31 ,?? ) 8

20.(1) [2,3)

(2) [

21. (1) 7350

0(0 ? x ? 3500) ? ? 0.03x ? 105(3500 ? x ? 5000) ? y ? (2) , ? ? 0.1x ? 455(5000 ? x ? 8000) ? (8000 ? x ? 10000 ) ?0.2 x ? 1255
(3)最大值 17, 最小值 8

22.(1) , (2)略

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