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10-1.3.1单调性与最大(小)值(1)全市优秀课件


1.3.1 单调性与最大(小)值(10) 教材分析
函数的单调性是高一必修一第一章第二节第三小节的内容,本节课是函数概念的自然延 续,并且为以后学习基本初等函数,函数的应用打下了基础,与求函数的值域,最值有着 密切联系,因此,本节课的学习在本教材中起着承上启下的作用.

课时分配
本节内容用 2 课时来完成,本节是第一课时,主要讲解函数单调

性概念,简单函数单调性 判断及应用.

教学目标
重点: 函数单调性的概念、判断及证明. 难点:引导学生归纳函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性. 知识点:函数单调性的概念,增函数、减函数的定义. 能力点:培养学生观察、分析、论证、归纳、总结的学习过程. 教育点:经历由特殊到一般的解决问题的过程,体会数学的科学性,激发学生的学习热情. 自主探究点:简单函数的单调性. 考试点:用函数单调性的一般步骤证明函数的单调性,含参问题的求解. 易错易混点:求单调性忽视定义域,作差变形不彻底. 拓展点:利用单调性比较大小,求参数取值范围.

一、引入新课
观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:

(1)观察这三个图象,你能说出图象的特征码? (2)随 x 的增大,y 的值有什么变化? 【设计意图】启发学生由图象获取函数性质的直观认识,引出新课.

二、探究新知
1.借助图象,直观感知 问题:分别作出函数 时,函数值有什么变化规律? 的图象,并且观察自变量变化

学生叙述上述各图中 y 随 x 的变化情况,教师给予点评. 学生根据自己的理解总结归纳出增函数、减函数的定义,教师给予点评. 2.抽象思维,形成概念 一般地,设函数 y=f(x)的定义域为 I: 如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1,x2,当 x1<x2 时,都有 f(x1)<f(x2),那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数. 如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1,x2,当 x1<x2 时,都有 f(x1)>f(x2),那么就说 f(x)在区间 D 上是减函数 .

[设计意图] 从图象直观感知函数单调性,培养学生归纳总结知识点的能力.

三、理解新知
1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质; 2 、必须是对于区间 D 内的任意两个自变量 x1,x2, f(x1)>f(x2) 分别是增函数和减函数. 当 x1<x2 时,总有 f(x1)<f(x2) 或

四、运用新知
例 1 如图是定义在区间[-5,5]上的函数 y=f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在

每一区间上,它是增函数还是减函数?

解:函数 y=f(x)的单调区间有[-5,-2],[-2,1),[1,3),[3,5].其中 y=f(x)在区间[5,-2],[1,3)上是减函数,在区间[-2,1),[3,5]上是增函数. 例 2 证明函数 f(x)=3x+2 在 R 上是增函数. 证明: 设 x1,x2 是 R 上的任意两个实数,且 x1<x2,则 ---取值 ---作差 ---变形

f(x1)-f(x2)=(3x1+2)- (3x2+2) =3( x1-x2 ) 由 x1<x2,得 x1-x2<0 于是 f(x1)-f(x2)<0 即 f(x1)<f(x2) 所以,函数 f(x)=3x+2 在 R 上是增函数。 学生自学课本例 3,并体会和总结证明函数单调性的一般步骤.

---定号

---下结论

判断函数单调性的方法步骤 : 1 任取 x1,x2∈D,且 x1<x2; 2 作差 f(x1)-f(x2); 3 变形(通常是因式分解和配方); 4 定号(即判断差 f(x1)-f(x2)的正负); 5 下结论(即指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性). [设计意图] 巩固概念,使学生完成从感性认识到理性认识的飞跃.

五、课堂小结
1 增函数、减函数的概念,函数单调性的概念. 2 证明方法和步骤:取值、作差、变形、定号、下结论. 3 数学思想方法和思维方法:数形结合,等价转化,类比等. [设计意图] 培养学生的归纳能力,做到“授人以渔”.

六、布置作业
必做题:课本第 39 页 习题 1.3 第 1,2 题. 选做题:课本第 39 页 习题 1.3 第 3 题. [设计意图] 分层次布置作业,不仅能使学生掌握基础知识,而且还可以使能力好的学生有 所提高,达到一举两得的效果.

七、教后反思
1.本教案的设计亮点是通过观察图象使学生直观的认识到增函数和减函数的意义,并通过 做题归纳出证明函数单调性的一般步骤,锻炼了学生的总结归纳能力. 2.本节课内容多,在时间上难以安排的很合理.

八、板书设计
1.3.1 增函数

单调性与最大(小)值(1)
例1

例2

减函数

证明函数单调性的一般步骤:


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