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山东省烟台市莱州一中2014届高三10月阶段测试数学试题(文) Word版含答案


2011 级高三第一次质量检测 数学文科试题
第 I 卷(选择题 共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在给出的 4 个选项中,只有一个选项是正确的。 1.集合 M ? x x ? 1 , N ? ? x A. x x ? 2

?

?

? x ?1 ?

? 0 ?,则CR ? M ? N ? 为 ? x?2 ?

?

?

B. x x ? 2

?

?

C. x ? 1 ? x ? 2

?

?

D. x ? 1 ? x ? 2

?

?

2.若 tan ? ? 3, 则 A.2 B.3
x

sin 2? 的值为 cos2 ?
C.4 D.6

3.函数 f ? x ? ? e ? 4 x ? 3 的零点所在的区间为 A. ? ?

? 1 ? ,0? ? 4 ?

B. ? 0, ?

? ?

1? 4?

C. ? , ?

?1 1? ?4 2?

D. ? , ?

?1 3? ?2 4?

4.已知 f ? x ? ? A.1 B.-1

a ? 2 x ? 1? ? 2 2x ? 1
C.0

是奇函数,则 a 的值为

D.2

?? 1 ? x ?? ? 5. f ? x ? ? ?? 2 ? ? f ? x ? 1? ?
A.6 B.5 C.

? x ? 2? ? x ? 2?
1 5
D.

, 则f ? log 2 3? 等于

1 6

2 6.定义在 R 上的奇函数 f ? x ? ,满足 f ? x ? 4 ? ? ? f ? x ? , 且在 ? 0,? 上是增函数,则
A. f ? ?25? ? f ?11? ? f ? 80? C. f ?11? ? f ? 80 ? ? f ? ?25? B. f ? 80 ? ? f ?11? ? f ? ?25? D. f ? ?25? ? f ? 80 ? ? f ?11?

7.角 ? 的终边与直线 y ? 3x 重合,且 sin ? ? 0, 又p ? m, n ? 是角 ? 终边上一点,且 OP ? 10, 则m ? n 等 于 A.2 B. ?2 C.4 D. ?4

8.为了得到函数 y ? sin ? 2 x ?

? ?

??

? 的图像,可以把函数 y ? cos 2 x 的图像 6?

? 个单位长度 6 ? C.向左平移 个单位长度 6
A.向平移

? 个单位长度 3 ? D.向左平移 个单位长度 3
B.向右平移
第1页

9. 已 知 二 次 函 数 f ? x ? ? ax ? bx ? c 的 导 函 数 f ? ? x ? 满 足 ; f ? ? 0 ? ? 0 , 若 对 任 意 实 数 x 有
2

f ? x ? ? 0,则
A.

f ?1? 的最小值为 f ? ? 0?
C.

5 2

B.3

3 2

D.2

10.设函数 f ? x ? 在定义域内可导, y ? f ? x ? 的图象如下图所示,则导函数 y ? f ? x ? 可能为 11. 函 数

?? ? y ? s ?i x ? ? 2 n 4? ?
的一个增区间 是 A. ? ?

? ? ?? , ? 4 4? ?

B. ? ?

? 3? ? ? , ? 8 8? ?
D. ? ?

C. ? ?

? ? ? ,0 ? 2 ? ?

? ? 3? ? , ? 8 8 ? ?

第2页

12.函数 f ? x ? 为 R 上的可导函数,且 ?x ? R, 均有f ? x ? ? f ? x ? ,则有 A. e B. e C. e
2013

f ? ?2013? ? f ? 0? , f ? 2013? ? e2013 f ? 0? f ? ?2013? ? f ? 0? , f ? 2013? ? e2013 f ? 0? f ? ?2013? ? f ? 0 ? , f ? 2013? ? e2013 f ? 0? f ? ?2013? ? f ? 0? , f ? 2013? ? e2013 f ? 0?

2013

2013

D. e

2013

第 II 卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题共有 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.把正确答案填在答题卡的相应位置。 13.已知 cos ? ? sin ? ?
4 4

2 ?? ? ?? ? , ? ? ? 0, ?,则 cos ? 2? ? ? ? ______ 3 3? ? 2? ?

14.过曲线 y ? x ? x ? 2 上一点 P 的切线平行于直线 y ? 4 x ? 1 ,则切点的坐标为_____.
3

?x ? 15.函数 f ? x ? ? ? 2 ? x2 ?

? x ? 0? ? x ? 0?

,则不等式 f ? x ? ? 1 的解集为_______

16.关于下列命题 ①函数 y ? tan x 在第一象限是增函数; ②函数 y ? cos 2 ?

?? ? ? x ? 是偶函数; ?4 ?

③函数 y ? 4sin ? 2 x ?

? ?

??

?? ? ? 的一个对称中心是 ? , 0 ? ; 3? ?6 ?

④函数 y ? sin ? x ?

? ?

??

? ? ?? ? 在闭区间 ? ? , ? 上是增函数; 4? ? 2 2?

写出所有正确的命题的题号:________。 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 74 分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 3 sin 2 x ? 2sin ? (1)求函数 f ? x ? 的单调增区间. (2)若 f ?

?? ? ? x ? cos ?? ? x ? . ?2 ?

?? ?? ? ? 3 ? ? ? ? , ? 为第二象限角,求 cos ? 2? ? ? 的值. 3? ? 2 12 ? 2 ?

第3页

18.(本小题满分 12 分) 已知 a、b、c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,且 C ? 3a sin C ? c cos A (1)求 A. (2)若 a=2,△ABC 的面积为 3 ,求 b,c.

第4页

19.(本小题满分 12 分)

ex 设 f ? x? ? ,其中 a 为正实数. 1 ? ax 2
(1)当 a ?

4 时,求 f ? x ? 的极值点. 3

(2)若 f ? x ? 为 R 上单调函数,求 a 的取值范围.

20.(本小题满分 12 分) 某地区的农产品 A 第 x 天 1 ? x ? 20 的销售价格 P ? 50 ? x ? 6 (元/百斤) ,一农户在第 x 天1 ? x ? 20 农 产品 A 的销售量 q ? 40 ? x ? 8 (百斤). (1)求该农户在第 7 天销售农产品 A 的收入. (2)问这 20 天中该农户在哪一天的销售收入最大?

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? sin ?? ? ? x ? cos ? x ? cos ? x ?? ? 0 ? 的最小正周期为 ? .
2

(1)求 ? 的值. (2)将函数 y ? f ? x ? 的图像上各点的横坐标缩短到原来的

1 ,纵坐标不变,得到函数 y ? g ? x ? 的图像, 2

第5页

求函数 g ? x ? 在区间 ?0, ? 上的最小值. 16

? ?

??
?

22.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? ax ? x ? 1 e , a ? R.
2 x

?

?

(1)若 a=1,求曲线 f(x)在点 1, f ?1? 处的切线方程. (2)若 a ? 0 ,求 f(x)的单调区间. (3)若 a=-1,函数 f(x)的图像与函数 g ? x ? ? 值范围.

?

?

1 3 1 2 x ? x ? m 的图像有 3 个不同的交点,求实数 m 的取 3 2

第6页

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第9页


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