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05 数列3


高三数学总复习(数列 3)
一、选择题:
1.在数列 {an } 中, an ? 2n ? 1 ,若一个 7 行 12 列的矩阵的第 i 行第 j 列的元素 ai , j ? ai ? a j ?

ai ? a j ,( i ? 1, 2,
A.18

,7; j ? 1, 2,
B.28

>
,12 )则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为(
C.48 D.63

)

4 2.已知数列 ?an ? 满足 3an ?1 ? an ? 0, a2 ? ? ,则 ?an ? 的前 10 项和等于( ) 3 1 A. ?6 ?1 ? 3?10 ? B. ?1 ? 3?10 ? C. 3 ?1 ? 3?10 ? D. 3 ?1+3?10 ? 9 3.设 ?An BnCn 的三边长分别为 an , bn , cn , ?An BnCn 的面积为 Sn , n ? 1, 2,3, ,若 b1 ? c1 , c ?a b ?a ) b1 ? c1 ? 2a1 , an ?1 ? an , bn ?1 ? n n , cn ?1 ? n n ,则( 2 2 A.{S n}为递减数列 B.{Sn}为递增数列 C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列
4.函数 y =f (x) 的图像如图所示,在区间 ? a,b? 上可找到 n(n ? 2) 个不同的数 x1 ,x2 ...,xn , 使得

f (xn ) f (x1 ) f (x2 ) = = ?= , 则 n 的取值范围是 x1 x2 xn
A. ?3,4? B. ?2,3,4? C.

?3,4,5?

D. ?2,3? )

5.已知等比数列 {an } 的公比为 q,记 bn ? am ( n ?1) ?1 ? am ( n ?1) ? 2 ? ... ? am ( n ?1) ? m ,

cn ? am ( n ?1) ?1 ? am ( n ?1) ? 2 ? ... ? am ( n ?1) ? m (m, n ? N * ), 则以下结论一定正确的是(
A.数列 {bn } 为等差数列,公差为 q m B.数列 {bn } 为等比数列,公比为 q 2 m C.数列 {cn } 为等比数列,公比为 q m
2

D.数列 {cn } 为等比数列,公比为 q m

m

6.等比数列 ?an ?的前 n 项和为 S n ,已知 S 3 ? a2 ? 10a1 , a5 ? 9 ,则 a1 ? ( A.

) D. ? ) D. 6

1 3

B.

?

1 3

C.

1 9
5

1 9

7.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , Sm?1 ? ?2, Sm ? 0, Sm?1 ? 3 ,则 m ? ( A. 3 B. 4 C. 8.下面是关于公差 d ? 0 的等差数列 ? an ? 的四个命题:

p1 : 数列?an ?是递增数列;
?a ? p3 : 数列 ? n ? 是递增数列; ?n?
其中的真命题为( A. p1 , p2 A. a1d<0 ) B. p3 , p4 B. a1d>0

p2 : 数列?nan ?是递增数列; p4 : 数列?an ? 3nd?是递增数列;
C. p2 , p3 ) D. d>0 C. d<0 D. p1 , p4

9.设等差数列{an}的公差为 d.若数列{2a1an}为递减数列,则(

10.数列 1,1+2,1+2+4,?,1+2+22+?+2n-1,?的前 n 项和 Sn>1020,那么 n 的最小值 是( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

二、填空题:
11.数列{an}是等差数列,若 a1+1,a3+3,a5+5 构成公比为 q 的等比数列,则 q=________. 12.数列{(-1)n(2n-1)}的前 2014 项和 S2014= 13.在等差数列 {a n } 中,已知 a 3 ? a8 ? 10 ,则 3a5 ? a7 ? 通项为 2n,则数列{an}的前 n 项和 Sn= 15.在正项等比数列 {an } 中, a5 ? . . .

14.对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”,若 a1=2,{an}的“差数列”的

1 , a ? a7 ? 3 ,则满足 a1 ? a2 ? ? ? an ? a1a2 ?an 的最大正整数 2 6

n 的值为

. .

16.对于任意实数 x,符号[x]表示不超过 x 的最大整数.例如,[-1.3]=-2,[π]=3,[0]=0,那 么[log21]+[log22]+[log23]+?+[log22014]=

三、解答题:
17.在数 1 和 100 之间插入 n 个实数,使得这(n+2)个数构成递增的等比数列,将这(n+2)个数的 乘积记作 Tn,再令 an=lgTn,n≥1. (1) 求数列{an}的通项公式; (2) 设 bn=tanan·tanan+1,求数列{bn}的前 n 项和 Sn.

18.已知{an}是等差数列,满足 a1=3,a4=12,数列{bn}满足 b1=4,b4=20,且{bn-an}为等比 数列. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)求数列{bn}的前 n 项和.

高三数学总复习(数列 2)参考答案:1-10、ACBBC 11.1 12.2014 13.20

CCDAD 15.12

14. 2n?1 ? 2

16.18104(满足 2k ? x ? 2k ?1 ? 1 的整数 x 有 2k 个) 17.(1)设 t1,t2,?,tn+2 构成等比数列,其中 t1=1,tn+2=100,则 Tn=t1·t2·?·tn+1·tn+2,①

Tn=tn+2·tn+1·?·t2·t1.②

由①×②并利用 titn+3-i=t1tn+2=102(1≤i≤n+2),得 ∴an=lgTn=n+2,n≥1.

+ . T2 ?·(tn+1t2)·(tn+2t1)=102(n 2) n=(t1tn+2)·(t2tn+1)·

(2) bn=tan(n+2)·tan(n+3),n≥1.

tan[(n ? 3) ? (n ? 2)] ?
? bn ?
3 =

tan(n ? 3) ? tan(n ? 2) ? tan1 1 ? tan(n ? 3) tan(n ? 2)

bn ?

tan(n ? 3) ? tan( n ? 2) -1 tan1

? Sn ? b1 ? b2 ?

tan(n ? 3) ? tan 3 ?n tan1
3 =3.

18.(1)设等差数列{an}的公差为 d,由题意得 d=

a4-a1 12-3

所以 an=a1+(n-1)d=3n(n=1,2,?).设等比数列{bn-an}的公比为 q,由题意得

b4-a4 20-12 q3=b -a = 4-3 =8,解得 q=2.所以 bn-an=(b1-a1)qn-1=2n-1.
1 1

从而 bn=3n+2n 1(n=1,2,?).


(2)由(1)知 bn=3n+2n-1(n=1,2,?). 1-2n 3 数列{3n}的前 n 项和为 n(n+1),数列{2n-1}的前 n 项和为 1× =2n-1, 2 1-2 3 所以,数列{bn}的前 n 项和为 n(n+1)+2n-1. 2


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