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数学文科答案


数学答案(文)
一 .选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1—5,AAABC, 6—10,BBCCD

二. 填空题(本大题共 5 个 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11、2 ; 三、解答题 16、 (本小题满分 12 分
1 9 y = 2x , 或y=- x + 4 4

12、-12 ; 13、4n+2

14、 m ?

20

15, ?1??3?

17,解: f

'

(- 2) = 0, f ' (1) = - 3, f (1) = 0.得a = 1,b = - 8,c = 6

2a1 2 18(本小题 满分 12 分)解:在数列{an}中,∵a1=1,a2= = , 2+a1 3 a3= 2a2 2a3 2 2 = ,a = = ,… 2+a2 4 4 2+a3 5 2 . n+1

∴猜想{an}的通项公式为 an= 证明如下:∵a1=1,an+1=

2+an 1 1 ?1? 2an 1 1 1 1 ,∴ = = + ,即 - = ,∴数列?a ? ? n? 2+an an+1 2an an 2 an+1 an 2

1 1 是以 =1 为首项, 为公差的等差数列, a1 2 1 1 n-1 n+1 ∴ = + = , an a1 2 2 ∴数列{an}的通项公式为 an= 2 . n+1

19 【证明】 假设 a 、b、c 都不大于 0,即 a ≤0,b≤0,c≤0,则有 a +b+c≤0. 而 a +b+c=(x2-2y+
p p p )+(y2-2z+ )+(z2-2x+ )=(x2-2x)+(y2-2y)+(z2-2z)+π 2 3 6

=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+(π-3)>0, 这与 a +b+c≤0 矛盾.故假设不成立,从而原命题正确

20.

采桑 患者人 数 健康人 数 合计 18

不采 桑 12

合计

30

5 23

78 90

83 113

K=39.6>6.635 所以有 99%的把握认为患桑毛虫皮炎病与采桑有关系 21 、 (本小题满分 14 分) 【解】 ( 1 )由题设知 f ( x) ? ln x, g ( x) ? ln x ?
g ?( x ) ? x ?1 ,令 g ?( x) ? 0 得 x =1, x2

1 ,∴ x

当 x ∈(0,1)时, g ?( x) <0, g ( x) 是减函数,故(0,1)是 g ( x) 的单调减 区间。 当 x ∈(1,+∞)时, g ?( x) >0, g ( x) 是增函数,故(1,+∞)是 g ( x) 的单 调递增区间, 因此, 且为极小值点, 从而是最小值点, 所以 g ( x) x =1 是 g ( x) 的唯一极值点, 的最小值为 g (1) ? 1.
1 1 1 ( x ?1 ) (2) g ( ) ? ? ln x ? x ,设 h( x) ? g ( x) ? g ( ) ? ln x ? x ? ,则 h?( x) ? ? 2 x x x x
2



1 当 x ? 1 时, h(1) ? 0 ,即 g ( x ) ? g ( ) ,当 x ? (0,1) ? (1, ??) 时, h?( x) ? 0 , x

? 0 因 此 , h( x) 在 (0, ??) 内 单 调 递 减 , 当 0 ? x ? 1 时 , h ( x ) ? h (1) ,即
1 1 1 g ( x ) ? g ( )当 . x ? (1, ??) 时, h (x ) ? h (1) ? 0 , g (x ) ? g ( ). 当 x=1 时, g (x ) ? g ( ). x x x 1 (3)由(1)知 g ( x) 的最小值为 1,所以, g (a ) ? g ( x ) ? ,对任意 x ? 0 , a 1 成立 ? g ( a ) ? 1 ? , a

即 Ina ? 1, 从而得 0 ? a ? e 。


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