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黄冈中学2012年秋季高一数学期末考试试卷


湖北省黄冈中学 2012 年秋季高一数学期末考试试卷
命题人:潘际栋 一、选择题(本大题共 10 个小题;每小题 5 分,共 50 分.只有一个符合题目要求. ) 1.已知集合 A ? { y | y ? log 2 x, x ? 1}, B ? { y | y ? ( ) , x ? 1}, 则A ? B 等于(
x

1 2



A. { y | 0 ? y ? }

1 2

B. { y | y ? 0}

C. ? )

D.R

2.在数列 1,1, 2,3,5,8, x, 21,34,55 中, x 应等于( A. 11 B. 12

C. 13

D.14 )

3.在下列函数中,图象关于直线 x ? A. y ? sin(2 x ?

?
3

对称的是(

?

) B. y ? sin(2 x ? ) 3 6

?

C. y ? sin(2 x ?

?
6

)

D. y ? sin( ? ) D. (?1,1)

x ? ) 2 6

4.已知 f ( x) ? ? 1 ? x 2 在区间 M 上的反函数是其本身,则 M 可以是( A. [?1,1] B. [?1, 0] C. [0 ,1] ) C.

5.若 tan100° =a,则用 a 表示 cos10° 的结果为( A. ?

1 a

B. ?

a 1 ? a2

a 1 ? a2

D. ?

1 1 ? a2


2 6.等比数列 ?an ? 中, a3、a7 为方程 x ? 10x ? 4 ? 0 的两根,则 a1 ?a 5 ?a9 的值为(

A 4
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B 8
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C 16
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D ± 8
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7.a 、b、 c、 d、 e 、f 为实数,已知真命题“a≥b ? c>d”和“a<b ? e≤f”,则“c≤d”是“e≤f”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知函数 y ? f ( x) 的图象如图,则满足 f ( 为( ) B. [?1,1] C. [1, 2] D. [2,3] O





2x ?1 ) ? f (5) ? 0 的 x 取值范围 x ?1

y

A. [?2,1)

9.定义在 R 上的函数 f ( x ) ,满足 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y)( x, y ? R) ,且

1

x

f (1) ? 2,那么下面四个式子:① f (1) ? 2 f (1) ? ? ? nf (1) ;② f [
其中与 f (1) ? f (2) ? ? ? f (n)(n ? N ) 相等的是(
*

n(n ? 1) ] ;③n(n ? 1) ;④n(n ? 1) f (1) 2

) D.① ③ ②

A.① ③

B.① ②

C.① ③ ② ④

1

10.国际上通常用恩格尔系数衡量一个国家和地区人民生活水平的状况,它的计算公式为 n ?

x (x 代表人 y

均食品支出总额,y 代表人均个人消费支出总额)且 y ? 2 x ? 475 ,各种类型的家庭标准如下表: 家庭类型 n 贫困 n≥59% 温饱 50%≤n≤59% 小康 40%≤n≤50% 富裕 30%≤n≤40%

张先生居住区 2007 年比 2002 年食品支出下降 7.5%,张先生家在 2007 年购买食品和 2002 年完全相 同的情况下人均少支出 75 元.则张先生家 2007 年属于( ) A.贫困 B.温饱 C.小康 D.富裕 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的相应位置.

1 ? 2x 的定义域是 . x ?1 cos 2? 1 ? tan ? ? 12. 的值为 . 1 ? sin 2? 1 ? tan ? ?2 x ? 4 13.不等式组 ? 的解集是 {x | x ? 2} ,则实数 a 的取值范围是 ?3x ? a ? 0
11.函数 y ? lg 14.把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题. 若 函 数 f ( x) ? 3 ? l o 2gx 的 图 象 与 g (x) 的 图 象 关 于



对称,则函数

g (x) =



(注:填上你认为可以成为真命题的一种情形即可,不必考虑所有可能的情形) 15.若在给定条件下,数列 {an } 每一项的值都是唯一确定的,则称该数列是“确定的”.现给出下列各组条 件: ①{an } 是等差数列,且 S1 ? a, S2 ? b ;②{an } 是等比数列,且 S1 ? a, S2 ? b ③{an } 是等比数列,且 S1 ? a, S3 ? b ; ④{an } 满足 a2n?2 ? a2n ? a, a2n?1 ? a2n?1 ? b(n ? N * ) , a1 ? c (其中 Sn 是 {an } 的前 n 项和, a 、 b 、 c 为常数) , 则数列 {an } 为“确定的”数列的是 . (写出所有你以为正确的序号)

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 成等差数列的三个正数的和等于 15, 并且这三个数分别加上 1,3,9 后又成等比数列, 求这三个数排成的递增的等差数列.

17. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2cos x sin ? x ? (1)求函数 f(x)的最小正周期 T;
2

? ?

??

2 ? ? 3 sin x ? sin x cos x . 3?

(2)在给出的直角坐标系中,画出函数 f(x)在 ? ?

? ? ?? 上的图象; , ? 2 2? ?

(3)若当 x ? ?

? ? 7? ? , ? 时,f(x)的反函数为 f ?1 ( x) ,求 f ?1 (1) 的值. ?12 12 ?
y 2 1
?

?
2

?

3? 8

?

?
4

?

?
8

0 -1 -2

?
8

?
4

3? 8

?
2

x

18. (本小题满分 12 分) 已知定义域为 (0, ??) 、 值域为 R 的函数 f (x) , 对于任意 x, y ? (0, ??) 总有 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) . 当

x ? 1 时,恒有 f ( x) ? 0 .
(1)求证: f (x) 必有反函数; (2)设 f (x) 的反函数是 f 值范围.
?1

( x) , 若不等式 f ?1 ( ? 4 x ? k ? 2 x ? 1 ) < 1 对任意的实数 x 恒成立,求 k 的取

() 4 1 x x ) 19. (本小题满分 12 分)已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? ?x ? 1? , g ?( ? ,数列 ?a n ? 满足 a ? 2 , 1
2

a n?? ?? ? * ? n a n ? g ?1aa f n 0 N ? ? ?? n ?
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(1)求数列 ?a n ? 的通项公式;

? ? ? g? ,求数列 ?bn ? 的最值及相应的 n fa ? 1 a (2)设 b 3 n? n ? n

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3

20. (本小题满分 13 分)沿海地区某农村在 2007 年底共有人口 1480 人,全年工农业生产总值为 3180 万, 从 2008 年起计划 10 年内该村的总产值每年增加 60 万元,人口每年净增 a 人(a>0),设从 2008 年起的第 x 年(2008 年为第一年)该村人均产值为 y 万元. (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)为使该村的人均产值年年都有增长,那么该村每年人口的净增不能超过多少人?

21 . 本 小 题 满 分 14 分 ) 对 于 数 列 {an } , 规 定 数 列 {?an } 为 数 列 {an } 的 一 阶 差 分 数 列 , 其 中 (

?an ? an?1 ? an (n ? N ? ) ;一般地,规定 {?k an } 为 {an } 的 k 阶差分数列,其中 ?k an ? ?k ?1an?1 ? ?k ?1an ,
且 k ? N?, k ? 2 . (1)已知数列 {an } 的通项公式 an ?

5 2 13 n ? n(n ? N ? ) .试证明 {?an } 是等差数列; 2 2 an ?1 an ? } 及 {an } 2n ?1 2n

(2)若数列 {an } 的首项 a1 ? ?13 ,且满足 ?2an ? ?an?1 ? an ? ?22n ,(n ? N ? ).,求数列 { 的通项公式;

(3)在(2)的条件下,判断 an 是否存在最小值,若存在求出其最小值,若不存在说明理由.

4

湖北省黄冈中学 2012 年秋季高一数学期末考试答题卡 (8,9,10 班)
姓名___________ 题号 答案 题号 答案 11 12 13 14 15 1 2 3 班级___________ 4 5 6 考号___________ 7 8 分数___________ 9 10

16.

17.

y 2 1
?

?
2

?

3? 8

?

?
4

?

?
8

0 -1 -2

?
8

?
4

3? 8

?
2

x

5

18.

19.

6

20.

7

21.

8


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