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立体几何中三视图问题,体积、表面积问题以及其他综合创新型问题


立体几何中三视图问题, 体积、 表面积问题以及其他综合创新型问题.
12. 一个几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形, 则这个几何体的俯视图一定不 是 . ( B )

13.已知三棱锥的底面是边长为 1 的正三角形,其正视图与俯视图 如图所示,则其侧视图的面积为( A ) 6 6 A. B. 4 2 2 C. D. 2 2
14. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.2 B. 1 C. ( C )

2 3

D.

1 3

15. 一几何体的三视图如图,该几何体的顶点都在球 O 的球面上,球 O 的表面积是( C )

A. 2?

B. 4?

C. 8?

D. 16? )

16.如上图是一个几何体的三视图 (侧视图中的弧线是半圆) , 则该几何体的表面积是 ( A A. 20 ? 3? B. 24 ? 3? C. 20 ? 4? D. 24 ? 4?

A1
第 4 题图

C1 B1

D
20、 (佛山 2011 普通高中高三教学质量检测(一) ) 若一个圆台的的正视图如图所示,则其侧面积等于 C A.6 B. 6? C. 3 5? D. 6 5?

A E B

C
第4题 图

21、 (高州市大井中学 2011 高三上期末考试)如右图所示,一个空间几何体的主视图和左视 图都是边长为 1 的正方形,俯视图是一个直径为1 的圆,那么这个几何体的表面积为 ( C ) A. 3? B. 2? C.

3 ? 2

D. 4?
主视图 左视图

22、 (广州 2011 高三上期末调研测试)一空间几何体的三视图 如图 2 所示, 该几何体的体积为 12? ? 值为 C A. 5 C. 3 B. 4
4

8 5 ,则正视图中 x 的 3
x

3

俯视图 3

4 题图

x

4 侧视图

D. 2

正视图

23.(浙江省嘉兴市 2011 届高三下学期教学测试二理科)如图, 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, M , N 分别是 BC 1 , CD1 的 D1 中点,则下列判断错误 的是 ( D ) .. A1 N A. MN 与 CC 1 垂直 B. MN 与 AC 垂直
俯视图 图2

C1 B1

M
C

D A
(第 6 题)

B

C. MN 与 BD 平行 D. MN 与 A1 B1 平行 24、 (江门 2011 高三上期末调研测试)如图 1,一个“半圆锥”的主视图是边长为 2

的正三角形,左视图是直角三角形,俯视图是 半圆及其圆心,这个几何体的体积为 B A.
3 ? 3

B.

3 ? 6

主视图 ·

左视图

C. 2 3?

D. 3?

俯视图

图1

25、 (江门 2011 高三上期末调研测试) 如图 2,?PAB 所在的平面 ? 和四边形 ABCD 所

在的平面 ? 互相垂直,且 AD ? ? , BC ? ? , AD ? 4 , BC ? 8 , AB ? 6 .若
tan ?ADP ? 2 tan ?BCP ? 1,则动点 P 在平面 ? 内

?
P

的轨迹是 C A.椭圆的一部分 上都不是 B. 线段 C.双曲线的一部分 D. 以
A B

?

D
图2

C

26. (2011

北京朝阳区期末)

E , F 分别为 如图,正方体 ABCD - A 1B 1C1D 1 中,
棱 DD1 , AB 上的点. 已知下列判断: ① AC ^ 平面 B1EF ;② D B1EF 在侧面 BCC1B1 上 1 的正投影是面积为定值的三角形;③在平面

A1B1C1D1 内总存在与平面 B1EF 平行的直线;④平
面 B1EF 与平面 ABCD 所成的二面角(锐角)的大小与点 E 的位置有关,与点 F 的位 置无关. 其中正确判断的个数有(B) (A)1 个 (C)3 个

(B)2 个 (D)4

27. (2011

北京西城区期末)
B

A D C B

A?

如图,四边形 ABCD 中, AB ? AD ? CD ? 1 ,

BD ? 2 , BD ? CD .将四边形 ABCD 沿
对角线 BD 折成四面体 A? ? BCD ,使平面

D C

A?BD ? 平面 BCD , 则下列结论正确的是(B)
(A) A?C ? BD (C) CA? 与平面 A?BD 所成的角为 30 (B) ?BA?C ? 90 (D)四面体 A? ? BCD 的体积为

1 3


28.一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示, 则这个空间几何体的表面积是 (

A. +3 3

11? 2

B.

11? +6 2

C.11π

D.

11? 2

12? ?
29.一空间几何体的三视图如图2所示, 该几何体的 体积为 为(C) A. 5 B. 4 C. 3

8 5 3 ,则正视图中x的值
D. 2

30. 如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,E 是 AB 的 中点,D 是 AA1 的中点,则三棱锥 D ? B1C1 E 的体积 与三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的体积之比是( A )

1 4 1 C. 8
A.

1 6 3 D. 8
B.

31.某四面体的三视图如图所示.该四面体的六条棱的长度中,最大的 是( C ) A. 2 5 B. 2 6 C. 2 7 D. 4 2

32.某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( C A.5 B.6 C.

) D.

14 3

19 3

33. 如图所示是一个几何体的三视图,若该几何体的体积为 的值为( C )

1 ,则主视图中三角形的高 x 2

A. 3. C

1 2

B.

3 4

C. 1

D.

3 2

由题意可知, 该几何体为一个四棱锥, 底面面积为

1 3 1 3 , 高为 x, 体积为V ? ? ? x ? , 3 2 2 2

解得 x ? 1 ,故选 C。 34.如图是某个四面体的三视图,若在该四面体的外接球内任取一点, 则点落在四面体内的概率为( D ) A.

9 13p

B.

1 13p

C.

13 169p

D.

9 13 169p

35.(2011·南昌期末)如图,在透明塑料制成的长方体 ABCD—A1B1C1D1 容器内灌进 一些水,将容器底面一边 BC 固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四 个说法: ①水的部分始终呈棱柱状; ②水面四边形 EFGH 的面积不改变; ③棱 A1D1 始终与水面 EFGH 平行; ④当 E ? AA1 时, AE ? BF 是定值. 其中正确说法是( D ) A. ①②③ B.①③ C.①②③④ D.①③④

36.(浙江省宁波市 2011 年高三“十校联考”理科)一个几 何体的三视图如图所示,那该几何体的体积 为 .

16? ? 12 3

37.(浙江省台州市 2011 年高三调考理科)一空间几何体的三视 图如图所示,则该几 何体的体积为 2 .

38.如图,是一几何体的三视图,则该几何体的体积是

9

.

39.一个多面体及其三视图如右图所示,则四边形 CDEF 的面积为_______ 4 2 _______.
2

2
2 2

D 2 E

C

40.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸 ( 单 位 : C m ), 可 得 这 个 几 何 体 的 体 积 是 .

2 2 2 A B

F

(第 11 题图)

.

4 3

41.如图,正四棱锥 S ? ABCD 中, AB ? 2 , E 是边 BC 的中点,动点 P 在四棱锥的表面 上运动,且总保持 PE ? AC ? 0 ,点 P 的轨迹所围成的图形的面积为 2 ,若以 BC 的方向 为主视方向,则四棱锥 S ? ABCD 的主视图的面积是 42.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 α 上,且 AB∥CD,正方体的六个面所在的平面与直线 CE,EF 相交的平面个数分别记为 m,n,那么 m+n 4 .



8



43.某几何体的一条棱长为 7 ,在该几何体的主视图中,这条棱的投影的投影长为 6 的 线段, 在该几何体的左视图与俯视图中, 这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段, 则a ?b 的 最大值为 4

44. 空间中任意放置的棱长为 2 的正四面体 ABCD .下列命题正确的是___① ② ③ ④ ______. (写 出所有正确的命题的编号) ①正四面体 ABCD 的主视图面积可能是 2 ;

2 6 ; 3 ③正四面体 ABCD 的主视图面积可能是 3 ; ④正四面体 ABCD 的主视图面积可能是 2 ⑤正四面体 ABCD 的主视图面积可能是 4 .
②正四面体 ABCD 的主视图面积可能是 45.

(2011 · 南 昌 期 末 ) 直 三 棱 柱 ABC ? A1B1C1 的 各 顶 点 都 在 同 一 球 面 上 , 若

AB ? AC ? 1, AA1 ? 2 , ?BAC ? 120? ,
则此球的表面积等于_ 8? __________ 46.(浙江省台州市 2011 年高三调考理科)已知球面上有 S,A,B,C 四点,且 SA⊥平面 ABC,∠ABC=90°,SC=2,则该球的表面积为 . 4? 47.(浙江省金华十校 2011 年高三模拟考试文科)如图,直线 l ? 平面? ,垂足为 O,已知

?ABC 中,?ABC 为直角,AB=2,BC=1,该直角三角形做符合以下条件的自由运动:
(1) A ? l , (2) B ? ? .则 C、O 两点间的最大距离为 . 1 ? 2


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