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高一数学课件:人教版高一数学上学期第一章第1.2节子集、全集、补集(2).ppt


教学目的:
(1)使学生进一步熟悉集合的包含、相等关系; (2)使学生加深理解子集、真子集的概念; (3)使学生了解全集的意义及补集的概念;

知识回顾

子集定义: 一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中 的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集 合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作A

?B(B ?A),这时我们也说集合A是集合B的子
集. 当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A, 则记作A B(B ?A) 如:A={2,4},B={2,5,7},则A B

知识回顾

规定:空集?是任何集合子集. 即 ? ? A(A为任何集合). 规定:任何一个集合是它本身的子集. 如A={11,22,33},B={20,21,31}, 那么有A ?A,B ?B. 例如:A={正方形},B={四边形},C={多边形}, 则从中可以看出什么规律: A?B,B ?C, A ?C 从上可以看到,包含关系具有“传递性”.

知识回顾

真子集的定义: 如果A ?B,并且 A ≠B,则集合A是集合B 的真子集. 可这样理解:若A ?B,且存在b?B,但b?A, 称A是B的真子集. A是B的真子集,记作A B(B A) 真子集关系也具有传递性 若A B,B C,则A C 规定:? 是任何非空集合的真子集.
B AA B C

b

知识回顾

集合相等的定义: 一般地,对于两个集合A与B,如果集合A 的任何一个元素都是集合B的元素,集合B的任 何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A 等于集合B,记作A =B. 用式子表示:如果A?B,同时A?B,那么A=B.

新课讲授

事物都是相对的,集合中的部分元素与集合之间
关系就是部分与整体的关系. 如图所示,表示: S={全班同学} A={班上参加足球队同学} B={班上没有参加足球队同学} 那么S、A、B三集合关系如何?

集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集
合.即图中阴影部分.

新课讲授

补集定义: 一般地,设S是一个集合,A是S的一个子 集(即A?S),由S中所有不属于A元素组成的 集合,叫做S中集合A的补集(或余集). 记作CSA,即CSA={x| x ?S且x ?A} 全集定义: 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全 部元素,这个集合就可以看作一个全集,记作U.

解决某些数学问题时,就要以把实数集看作是 全集U,那么有理数集Q的补集CUQ就是全体无理 数的集合.

例题讲解

1.填充题: ⑴若S={2,3,4},A={4,3},则 {2} CSA=_________ ⑵若S={三角形},A={锐角三角形},则 {直角三角形或钝角三角形} CSA=_________ S ⑶若S={1,2,4,8},A=?,则CSA=___ ⑷若U={1,3,a2+2 a +1},A={1,3},则 ?1 ? 5 CUA ={5},则a =_______ ⑸已知A={0,2,4}, CUA ={-1,1},则 {1,4} CUB={-1,0,2},求B=_______ ⑹设全集U={2,3,m2+2 m -3}, -4或2 A={|m+1|,2},则CUA ={5},求m= _______

例题讲解



2.设全集U={1,2,3,4},A={ x | x 2-5 x +m=0,x? U},求CUA、m. 解:将x =1,2,3,4代入 x 2-5 x +m=0中, 得m=4或m=6 当m=4时,x 2-5 x +4=0,即A={1,4} 当m=6时,x 2-5 x +6=0,即A={2,3} 故 m=4, A={1,4}, CUA={2,3}. 或 m=6.A={2,3}, CUA={1,4}

自我演练

简答题

1.U =R={实数},Q ={有理数},则CUQ的意义. 2. U ={梯形},A={等腰梯形},则CUA的意义. 3. U =Z,则CUN+的意义. 4 .U=N,则CUN+的意义. 5. U =R,则CU (CUQ)的意义. 6.U={四边形},A={至少有一组对边平行的四 边形},则CUA的意义.

课时小结

补集: 一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集
(即A?S),由S中所有不属于A元素组成的集 合,叫做S中集合A的补集(或余集). 全集: 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的 全部元素,这个集合就可以看作一个全集,记 作U.

本节课到此结束,请同学们 课后再做好复习。谢谢!

再见!


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